2022年高二数学--圆的方程

圆的方程谢永清第 1 页4/19/2020 知识点 1、圆的方程：标准方程：22)(rbyax，c（a、b）为圆心，r 为半径。一般方程：022FEyDxyx，2,2EDC，2422FEDr当0422FED时，表示一个点。当0422FED时，不表示任何图形。参数方程：cosraxsinrby（为参数）注：以 A（x1，y1），B（x2，y2）为直径的两端点的圆的方程是：（x-x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=0 2、点与圆的位置关系：考察点到圆心距离d，然后与 r 比较大小。3、直线和圆的位置关系：相交、相切、相离判定：代数法：联立方程组，消去一个未知量，得到一个一元二次方程：0相交、0相切、0相离几何法：利用圆心c(a、b)到直线 Ax+By+C=0 的距离 d 来确定：dr相交、dr相切 dr相离（直线与圆相交，注意半径、弦心距、半弦长所组成的Rt）4、圆的切线：（1）过圆上一点的切线方程：与圆222ryx相切于点（x1、y1）的切线方程是211ryyxx 与圆222)()(rbyax相 切 于 点（x1、y1）的 切 线 方 程 为：211)()(rbybyaxax与圆022FEyDxyx相切于点（x1、y1）的切线是：精选学习资料 -名师归纳总结-第 1 页，共 7 页圆的方程谢永清第 2 页4/19/2020 0)2()2(1111FyyExxDyyxx（2）过圆外一点切线方程的求法：已知：P0(x0，y0)是圆222)()(rbyax外一点。设切点是 P1(x1、y1)解方程组2101022121)()()()(rbybyaxaxrbyax先求出 P1的坐标，再写切线的方程设切线是)(00 xxkyy即000ykxykx再由rkykxbka1200，求出 k，再写出方程。（当 k 值唯一时，应结合图形、考察是否有垂直于x 轴的切线）已知斜率的切线方程：设bkxy（b 待定），利用圆心到 L 距离为 r，确定 b。5、圆与圆的位置关系：由圆心距进行判断、相交、相离（外离、内含）、相切（外切、内切）。6、圆系：同心圆系：222)()(rbyax，（a、b 为常数，r 为参数）或：022FEyDxyx（D、E为常数，F 为参数）圆心在 x 轴：222)(ryax圆心在 y 轴：222)(rbyx过原点的圆系方程2222)()(babyax过两圆0:111221FyExDyxC和0:222222FyExDyxC的交点的圆系方程为：0)(2222211122FyExDyxFyExDyx入（不含 C2，其中入为参数）注：若 C1与 C2相交，则两方程相减所得一次方程就是公共弦所在直线方程。精选学习资料 -名师归纳总结-第 2 页，共 7 页圆的方程谢永清第 3 页4/19/2020 典型例题分析 例 1、【年，广东卷，第12题】如图，定圆半径为a，圆心为(b,c)，则直线 ax+by+c=0 与直线 x-y+1=0 的交点在()（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限解析：由010yxcbyax可解得bacaybacbx,又-bac0，于是 b+c0，a+b0，故 x0，y0)若点),(baP分别在此圆内、圆上、圆外，研究此直线与此圆的位置关系，并确定此直线的位置。yxO精选学习资料 -名师归纳总结-第 3 页，共 7 页圆的方程谢永清第 4 页4/19/2020 解析：点在圆内直线与圆相离点在圆上直线与圆相切点在圆外直线与圆相交例 6、已知实数,x y满足22(1)1xy，求使不等式0 xym恒成立的实数m的取值范围.答案：21m.例 7、已知点(,0)(4)A aa，点(0,)(4)Bb b，直线 AB 与圆 E：224430 xyxy相交于点,C D两点，且|2CD；（1）求(4)(4)ab的值；（2）求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程；（3）求ABE 的面积 S的最小值.答案：(1)8;(2)2222xyx;(3)4 24例 8、过已知点（3，0）的直线 l 与圆03622yxyx相交于 P、Q两点，且 OP OQ（其中 O为原点），求直线 l 的方程。答案：x+2y-3=0 或 x+4y-3=0.精选学习资料 -名师归纳总结-第 4 页，共 7 页圆的方程谢永清第 5 页4/19/2020 课后训练：1已知圆方程22220 xykxyk，若过定点(1,2)P所作圆的切线有两条，则k 的取值范围为（）（A）kR（B）2 303k（C）2 303k（D）2 32 333k2 若方程22220(40)xyDxEyFDEF所表示的曲线关于直线yx对称，则必有（）（A）EF（B）DF（C）DE（D）,D E F两两不相等3如果把圆22:1Cxy沿向量(1,)amr平移到 C，并与直线340 xy相切，则m的值为（）()A2 或12()B2或12()C2或12()D2或124 曲 线|2xy和 圆222(0)xyrr没 有 公共 点，则r的取 值范 围是（）()A2r()B2x()C 12r()D2r或2r5从点(,3)P x向圆22(2)(2)1xy作切线，切线长度的最小值等于（）()A4()B2 6()C5()D5.56设直线230 xy与 y 轴的交点为 P，点 P 把圆22(1)25xy的直径分为两段，则其长度之比为（）（A）73或37（B）74或47（C）75或57（D）76或677直线3460 xy与圆22(2)(3)4xy的位置关系是（）（A）过圆心（B）相切（C）相离（D）相交但不过圆心8两圆226490 xyxy和22612190 xyxy的位置关系是（）()A外切()B内切()C相交()D相离精选学习资料 -名师归纳总结-第 5 页，共 7 页圆的方程谢永清第 6 页4/19/2020 9方程2|11yx 表示的曲线是（）（A）直线（B）射线（C）圆（D）两个半圆10以(4,3)M为圆心的圆与直线250 xy相离，那么圆 M 的半径r的取值范围是()()A02r()B05r()C 02 5r()D 010r11已知点(1,3)A，(3,1)B，点 C 在坐标轴上，且90ACBo，则满足条件的点C 的个数为。12 设圆22450 xyx的弦 AB 的中点为(3,1)P，则直线 AB 的方程：。13设圆222(3)(5)(0)xyrr有且仅有两点到直线4320 xy的距离等于 1，则半径r的取值范围是。14已知点(,)P x y是圆22(2)1xy上任意一点，则2xy的最大值为 _，21yx的最大值为 _.15圆22420 xyxyc与 y 轴交于,A B两点，圆心为 P，若90APBo，则c。16 过 点(4,0)P引 圆22230 xyx的 两 条 切 线，则 切 线 方 程 为：和；过两切点的直线方程为 .17已知圆 C 和 y 轴相切，圆心 C在直线30 xy上，且被直线 yx截得的弦长为2 7，求圆 C 的方程.18已知方程22242(3)2(14)1690()xytxtyttR的图形是圆，（1）求 t的取值范围；（2）求其中面积最大的圆的方程；（3）若点2(3,4)Pt恒在所给圆内，求 t 的取值范围.19已知直线12:0,:20lmxylxmym；（1）求证：对1,mR l与2l的交点 P 恒在一个定圆上；（2）若1l与定圆的另一个交点为1P，2l与定圆的另一个交点为2P，求12PPP面精选学习资料 -名师归纳总结-第 6 页，共 7 页圆的方程谢永清第 7 页4/19/2020 积的最大值及对应的m.答案：3.A 6.A 7.A 8.A 9.D 10.C 14.52,33415.-3 16.2 545yx,73x17.2222(3)19,(3)19xyxy或者19.（1）2220 xyxy（2）13,3mm精选学习资料 -名师归纳总结-第 7 页，共 7 页