（浙江专用）2020高考数学二轮复习 解答题规范练（四）

解答题规范练(四)1设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且bsin Aacos B0.(1)求角B的大小；(2)若ac3，求AC边上中线长的最小值2如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，ABCD，AB2，BCCD1，顶点D1在底面ABCD内的射影恰为点C.(1)求证：AD1BC；(2)若直线DD1与直线AB所成的角为，求平面ABC1D1与平面ABCD所成角(锐角)的余弦值3已知函数f(x)xaln xb，a，b为实数(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y2x3，求a，b的值；(2)若|f(x)|N时，TnM.解答题规范练(四)1解：(1)由正弦定理得，sin Bsin Asin Acos B0，因为0A，所以sin A0，所以tan B，因为B是三角形的内角，所以B60.(2)设AC边上的中点为E，由余弦定理得：BE2，当且仅当ac时，取“”，所以AC边上中线长的最小值为.2解：(1)证明：连接D1C，则D1C平面ABCD，所以D1CBC.在等腰梯形ABCD中，连接AC，因为AB2，BCCD1，ABCD，所以BCAC，所以BC平面AD1C，所以AD1BC.(2)法一：因为ABCD，所以D1DC，因为CD1，所以D1C.在底面ABCD中作CMAB，连接D1M，则D1MAB，所以D1MC为平面ABC1D1与平面ABCD所成角的一个平面角在RtD1CM中，CM，D1C，所以D1M，所以cosD1MC，即平面ABC1D1与平面ABCD所成角(锐角)的余弦值为.法二：由(1)知AC、BC、D1C两两垂直，因为ABCD，所以D1DC，因为CD1，所以D1C.在等腰梯形ABCD中，因为AB2，BCCD1，ABCD，所以AC，建立如图所示的空间直角坐标系，则C(0，0，0)，A(，0，0)，B(0，1，0)，D1(0，0，)，设平面ABC1D1的法向量为n(x，y，z)，由得可得平面ABC1D1的一个法向量n(1，1)又(0，0，)为平面ABCD的一个法向量，因此cos，n，所以平面ABC1D1与平面ABCD所成角(锐角)的余弦值为.3解：(1)f(x)1，因为曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y2x3，所以f(1)2，f(1)5，所以，解得a1，b4.(2)因为|f(x)|对x2，3恒成立，即|1|对x2，3恒成立，所以|xa|对x2，3恒成立，所以xa0，h(x)10，所以g(x)在2，3上是增函数，h(x)在2，3上是增函数，所以gmax(x)g(3)2，hmin(x)h(2).所以a的取值范围是2，4解：(1)因为直线OP的倾斜角为，所以直线l：yx2，由消去y得x26x40，所以|AB|2.(2)设l：xmy2，由消去x得y22my40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以，所以|AB|.又直线PQ的方程为ymx，所以P.于是点P到直线l的距离d|PQ|，所以3.令m24t(t4)，令f(t)t6，所以f(t)在4，)上单调递增，所以f(t)minf(4)，此时m0.所以33，即的最小值为，此时直线l：x2.5证明：(1)因为an1an1，所以n2时，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1n1n，所以Sna1(2)(3)(n)，即an0，a1，a21.因为f(x)在区间(0，)上单调递增，所以an1an，从而ananan1an1an2a2a1a1(n1)，当n2时，所以Tn6，令6M，n.设N0为不小于的最小整数，取NN01(即N1) ，当nN时，TnM.- 7 -