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单元检测七不等式、推理与证明(提升卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间100分钟，满分130分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若ab0，则下列不等式一定不成立的是()A.C|a|bD.答案A解析因为ab0，即，A不成立；ab0，B成立；a|a|b|b，C成立；当a3，b1时，1，故，D成立2不等式0的解集为()A.B.C.(3，)D.3，)答案C解析不等式0可化为解得x或x3，不等式0的解集为(3，)3下面几种推理过程是演绎推理的是()A某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B由三角形的性质，推测空间四面体的性质C平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D在数列an中，a11，an，由此归纳出an的通项公式答案C解析因为演绎推理是由一般到特殊，所以选项C符合要求，平行四边形对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分4“10”是“(x2)(x1)0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由10，得0，等价于(x1)(x2)0，且x1，解得x2或x1.由(x2)(x1)0，得x2或x1，所以“10”能推出“(x2)(x1)0”，“(x2)(x1)0”推不出“10”，故“10”是“(x2)(x1)0”的充分不必要条件，故选A.5若x0，y0，且2x8yxy0，则xy的最小值为()A8B14C16D64答案D解析x0，y0，且2x8yxy0，xy2x8y2，8，xy64，当且仅当x16，y4时取等号，xy的最小值为64，故选D.6已知实数a0，b0，1，则a2b的最小值是()A3B2C3D2答案B解析a0，b0，1，a2b(a1)2(b1)3(a1)2(b1)333232，当且仅当，即a，b时取等号，a2b的最小值是2，故选B.7若直线l：axby10(a0，b0)把圆C：(x4)2(y1)216分成面积相等的两部分，则的最小值为()A10B8C5D4答案B解析由题意知，已知圆的圆心C(4，1)在直线l上，所以4ab10，所以4ab1.所以(4ab)4428，当且仅当，即a，b时，等号成立所以的最小值为8.故选B.8在不等式组所表示的平面区域内随机地取一点M，则点M恰好落在第二象限的概率为()A.B.C.D.答案C解析如图，不等式组所表示的平面区域为一直角三角形，其面积为3，其中在第二象限的区域为一直角三角形，其面积为11.所以点M恰好落在第二象限的概率为，故选C.9(2018河南名校联盟联考)已知变量x，y满足则z3yx的取值范围为()A1,2B2,5C2,6D1,6答案D解析画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示(ABC边界及其内部)因为z3yx，所以yxz.当直线yx在y轴上的截距有最小值时，z有最小值；当在y轴上的截距有最大值时，z有最大值由图可知，当直线yx经过点A(1,0)，在y轴上的截距最小，zmin0(1)1；经过点C(0,2)时，在y轴上的截距最大，zmax3206.所以z3yx的取值范围为1,6，故选D.10小王计划租用A，B两种型号的小车安排30名队友(大多有驾驶证，会开车)出去游玩，A与B两种型号的车辆每辆的载客量都是5人，租金分别为1000元/辆和600元/辆，要求租车总数不超过12辆，不少于6辆，且A型车至少有1辆，则租车所需的最少租金为()A1000元B2000元C3000元D4000元答案D解析设分别租用A，B两种型号的小车x辆、y辆，所用的总租金为z元，则z1000x600y，其中x，y满足不等式组(x，yN)，作出可行域，如图阴影部分(包括边界)所示易知当直线yx过点D(1,5)时，z取最小值，所以租车所需的最少租金为1100056004000(元)，故选D.11(2018贵州贵阳一中月考)若变量x，y满足约束条件则t的取值范围是()A.B.C.D.答案B解析作出可行域，如图中阴影部分所示(包括边界)t表示可行域内的点与点M(3,2)连线的斜率由图可知，当可行域内的点与点M的连线与圆x2y24相切时斜率分别取最大值和最小值设切线方程为y2k(x3)，即kxy3k20，则有2，解得k或k0，所以t的取值范围是，故选B.12已知甲、乙两个容器，甲容器的容量为x(单位：L)，装满纯酒精，乙容器的容量为z(单位：L)，其中装有体积为y(单位：L)的水(xz，yz，每次倾倒后甲容器都有剩余，则an，故C错误；对于D，当n时，甲乙两容器浓度趋于相等，当xyz时，an，当xyz时，an，故选D.第卷(非选择题共70分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13若在关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中至多包含2个整数，则实数a的取值范围是_答案2,4解析关于x的不等式x2(a1)xa0可化为(x1)(xa)0.当a1时，(x1)21时，不等式的解集为x|1xa；当a1时，不等式的解集为x|ax0.因为f(x)2x2x22422，所以f(x)2，当且仅当2x2，即x0时取等号故f(x)的最小值为2，此时x0.(2)由f(x)2x2，得0，所以10，b0，求ab的最大值；(2)当x0,1时，f(x)1恒成立，且2a3b3，求z的取值范围解(1)因为f(x)(3a2)xba，f，所以ab，即ab8.因为a0，b0，所以ab2，即4，所以ab16，当且仅当ab4时等号成立，所以ab的最大值为16.(2)因为当x0,1时，f(x)1恒成立，且2a3b3，所以且2a3b3，即作出此不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示(含边界)由图可得经过可行域内的点(a，b)与点(1，1)的直线的斜率的取值范围是，所以z1的取值范围是.19(13分)2019年某企业计划引进新能源汽车生产设备，已知该设备全年需投入固定成本2 500万元，每生产x百辆新能源汽车，需另投入成本C(x)万元，且C(x)由市场调研知，若每辆新能源汽车售价5万元，则全年内生产的新能源汽车当年能全部售完(1)求该企业2019年的利润L(x)万元关于年产量x(单位：百辆)的函数解析式(利润销售额成本)；(2)2019年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润解(1)当0x40时，L(x)5100x10x2100x250010x2400x2500；当x40时，L(x)5100x501x450025002000.所以L(x)(2)当0x40时，L(x)10(x20)21500，所以当0x1500，所以当x100，即2019年年产量为100百辆时，该企业所获利润最大，且最大利润为1800万元20(13分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足4Sn与2an的等差中项为3(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数k，使不等式k(1)naSn(nN*)恒成立；若存在，求出k的最大值；若不存在，请说明理由；(3)设n(nN*)，若集合Mn|bn，nN*恰有4个元素，求实数的取值范围解(1)由4Sn与2an的等差中项为3，得4Sn2an6，当n2时，4Sn12an16，得anan1.又因为在式中，令n1，得a11，所以数列an是以1为首项，为公比的等比数列，所以数列an的通项公式为an(nN*)(2)原问题等价于k(1)n2(n1)(nN*)恒成立当n为奇数时，对任意正整数为k，不等式恒成立；当n为偶数时，原不等式等价于2k2(n1)n130恒成立，令n1t,0t，则原不等式等价于2kt2t30对0t恒成立，kN*.因为f(t)2kt2t3在区间上单调递增，故f(t)maxfk0，即kb1；当n2时，bn1bn，且b1，b22，b3，b4，b5.由集合Mn|bn，nN*恰有4个元素，得，即实数的取值范围为.10
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