河北省邯郸市大名一中2020届高三数学上学期第六周周测试题 理

河北省邯郸市大名一中2020届高三数学上学期第六周周测试题 理1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2.设复数满足，则下列说法正确的是（ ）A. 为纯虚数B. 的虚部为C. 在复平面内，对应的点位于第二象限D. 3.已知向量，且，则A. B. C. 0D. 4.设是等差数列，下列结论一定正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，5.已知函数 ，则（ ）A. B. C. D. 6.若函数的最小值为，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 7.已知，且，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 8.已知函数，其中，为的零点：且恒成立，在区间上有最小值无最大值，则的最大值是（ ）A. 11B. 13C. 15D. 179.将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A. 函数的图象关于点对称 B. 函数的周期是C. 函数在上单调递增 D. 函数在上最大值是110.“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在梦溪笔谈中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是件.已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的.若这堆货物总价是万元，则的值为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 1011.函数f（x）=ln（x+1）-x2的图象大致是（）A. B. C. D. 12.有如下命题：函数y=sinx与y=x的图象恰有三个交点；函数y=sinx与y=的图象恰有一个交点；函数y=sinx与y=x2的图象恰有两个交点；函数y=sinx与y=x3的图象恰有三个交点，其中真命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 413.已知函数，若有4个零点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题.把答案填在答题卡上相应的位置.14.设等差数列的前项和为，若，则数列的公差_15.已知数列的各项均为正数，记为的前项和，若，则使不等式成立的的最小值是_.16.若，则_17.已知函数f（x）=（x+a）2+（ex+）2，若存在x0，使得f（x0），则实数a的值为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.在中，角，所对的边分别为，的面积.（1）求角；（2）求周长的取值范围.19.(2018浙江卷)已知等比数列an的公比q1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中项.数列bn满足b1=1,数列(bn+1-bn)an的前n项和为2n2+n.(1)求q的值;(2)求数列bn的通项公式.20.设函数f(x)=(x2-x+1)e-x.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当x0,2时,f(x)-x2+2x+m恒成立,求实数m的取值范围.21.已知函数.（1）若在上单调递减，求的取值范围；（2）若，求证：.1. 【答案】C 先求出集合B，再利用交集定义和并集定义能求出结果【详解】由得x0，所以Bx|x0所以ABx|0x0，故B不正确；又an是等差数列，0a1a2，2a2a1+a32，a2，即C正确；若a10，则（a2a1）（a2a3）d20，即D不正确故选：C5.【答案】B先计算出的值，即可求出结果.【详解】因为 ，所以，所以.6. 【答案】D由分段函数分别讨论函数在不同区间上的最值，从而可得恒成立，可解得a的范围【详解】当时，f（x），单调递减，f（x）的最小值为f(2)=1，当x2时，f（x）单调递增，若满足题意，只需恒成立，即恒成立，a0，7. 【答案】D由题意ab0，a+b1，可得1ab0，利用指数函数和对数函数的单调性即可比较大小8.【答案】C先根据x为yf（x）图象的对称轴，为f（x）的零点，判断为正奇数，再结合f（x）在区间上单调，求得的范围，对选项检验即可【详解】由题意知函数 为yf（x）图象的对称轴，为f（x）的零点，nZ，2n+1f（x）在区间上有最小值无最大值，周期T（），即，16要求的最大值，结合选项，先检验15，当15时，由题意可得15+k，函数为yf（x）sin（15x），在区间上，15x（，），此时f（x）在时取得最小值，=15满足题意则的最大值为15，9、【答案】C先求出的表达式，然后结合选项分别判断它的对称中心，周期，单调性，是否有最值，即可得到答案。【详解】将函数横坐标缩短到原来的后，得到，当时，即函数的图象关于点对称，故选项A错误；周期，故选项B错误；当时，所以函数在上单调递增，故选项C正确；因为函数在上单调递增，所以，即函数在上没有最大值，故选项D错误。10.【答案】D由题意，第一层货物总价为1万元，第二层货物总价为万元，第三层货物总价为万元，第层货物总价为万元，可设这堆货物总价为万元，从而可得到，利用错位相减法可求出的表达式，结合可求出答案。【详解】由题意，第一层货物总价为1万元，第二层货物总价为万元，第三层货物总价为万元，第层货物总价为万元，设这堆货物总价为万元,则，两式相减得，则,解得， 11.【答案】B由题意知可代特值排除【详解】代x=0，知函数过原点，故排除D 代入x=1，得y0，排除C带入x=-0.0000000001，y0，排除A 12.【答案】C构造函数f（x）=sinx-x，求出函数的导数，研究函数的导数和单调性，进行判断即可；利用与x的关系进行转化判断；直接作出两个函数的图象即可进行判断.【详解】设f（x）=sinx-x，则f（x）=cosx-10，即函数f（x）为减函数，f（0）=0，函数f（x）是奇函数，函数f（x）只有一个零点，即函数y=sinx与y=x的图象恰有一个交点，故错误，由知当x0时，sinxx，当0x1时，xsinx，当x1时，sinx，当x=0时，sinx=，综上当x0时，sinx恒成立，函数y=sinx与y=图象恰有一个交点，故正确，作出函数y=sinx与y=x2，的图象，由图象知两个函数有2个交点，即函数y=sinx与y=x2的图象恰有两个交点，故正确，作出函数y=sinx与y=x3，的图象，由图象知两个函数有3个交点，即函数y=sinx与y=x3的图象恰有三个交点，故正确，故正确的是，13. 【答案】B由题意可得x=0为1个零点，只需要x0时，即y=a与y有3个交点且交点的横坐标不为0，作出y的图象，即可得出结论【详解】当x=0时，g(0)=f(0)-0=0，当时，由题意可得，即y=a与y有3个交点且交点的横坐标不为0，令h(x)=,则h（x）=，则x=，且在（0，）单增，在（）上单减，y的大致图像如图：又h()=若y=a与y有3个交点且交点的横坐标不为0，则，二、填空题：本大题共4小题.把答案填在答题卡上相应的位置.14.设等差数列的前项和为，若，则数列的公差_【答案】2利用等差数列的性质，可得到，即可求出公差。【详解】由题意，解得.故.15.已知数列的各项均为正数，记为的前项和，若，则使不等式成立的的最小值是_.【答案】11由可得数列an是等比数列，利用等比数列求和公式计算，解不等式即可.【详解】由可得，则（）（）=0，又数列的各项均为正数，即，可得数列an是首项为公比为q2的等比数列，,则n10，又，n的最小值是11，故答案为11.16.若，则_【答案】由，而，代入计算即可得到答案。【详解】，则.17.已知函数f（x）=（x+a）2+（ex+）2，若存在x0，使得f（x0），则实数a的值为_【答案】函数f（x）可以看作是动点M（x，ex）与动点N（-a，-）之间距离的平方，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=ex得，y=ex=，曲线上点M（-1，）到直线y=x的距离最小，要使f（x0），则f（x0）=，然后求解a即可【详解】函数f（x）=（x+a）2+（ex+）2，函数f（x）可以看作是动点M（x，ex）与动点N（-a，-）之间距离的平方，动点M在函数y=ex的图象上，N在直线y=x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=ex得，y=ex=，解得x=-1，所以曲线上点M（-1，）到直线y=x的距离最小，最小距离d=，则f（x），根据题意，要使f（x0），则f（x0）=，此时N恰好为垂足，由KMN=-e，解得a= 故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.在中，角，所对的边分别为，的面积.（1）求角；（2）求周长的取值范围.【答案】（）（）【解析】【分析】（）由可得到，代入，结合正弦定理可得到，再利用余弦定理可求出的值，即可求出角；（）由，并结合正弦定理可得到，利用，可得到，进而可求出周长的范围。【详解】解：（）由可知，.由正弦定理得.由余弦定理得，.（）由（）知，.的周长为 .，,的周长的取值范围为.19.已知等比数列an的公比q1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中项.数列bn满足b1=1,数列(bn+1-bn)an的前n项和为2n2+n.(1)求q的值;(2)求数列bn的通项公式.解:(1)由a4+2是a3,a5的等差中项,得a3+a5=2a4+4,所以a3+a4+a5=3a4+4=28,解得a4=8.由a3+a5=20,得8(q+)=20,解得q=2或q=.因为q1,所以q=2.(2)设cn=(bn+1-bn)an,数列cn的前n项和为Sn.由cn=解得cn=4n-1.由(1)可得an=2n-1,所以bn+1-bn=(4n-1)()n-1,故bn-bn-1=(4n-5)()n-2,n2,bn-b1=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+(b3-b2)+(b2-b1)=(4n-5)()n-2+(4n-9)()n-3+7+3.设Tn=3+7+11()2+(4n-5)()n-2,n2,则Tn=3+7()2+(4n-9)()n-2+(4n-5)()n-1,所以Tn=3+4+4()2+4()n-2-(4n-5)()n-1,因此Tn=14-(4n+3)()n-2,n2,又b1=1,所以bn=15-(4n+3)()n-2.20、设函数f(x)=(x2-x+1)e-x.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当x0,2时,f(x)-x2+2x+m恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)函数f(x)的定义域为x|xR,f(x)=-(x-2)(x-1)e-x,e-x0,令f(x)0,解得x2,f(x)为减函数,令f(x)0,解得1x2,f(x)为增函数,所以f(x)的单调递减区间为(-,1),(2,+),单调递增区间为(1,2).(2)因为f(x)-x2+2x+m在x0,2时恒成立,所以mf(x)+x2-2x=(x2-x+1)e-x+x2-2x,令g(x)=(x2-x+1)e-x+x2-2x,则g(x)=-(x-2)(x-1)e-x+2(x-1),当x0,1)时,g(x)=0,所以g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,2)上单调递增,所以g(x)min=g(1)=-1,所以m-1.21.已知函数.（1）若在上单调递减，求的取值范围；（2）若，求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）令f（x）0在R上恒成立，令，研究单调性求得g（x）的最小值，令其小于等于，即可得出k的范围；（2）由（1）知当时，在R上单调递减，可得x0时，则，从而，化简后令，构造新函数可证得结论.【详解】（1）因在上单调递减，所以恒成立.令，则因，当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，即.（2）由（1）知当时，在R上单调递减，当x0时，则，即，又时，则，即，从而，即，也即令，则，即时，.- 16 -