2022年完整word版,【初二】最短路径问题归纳

-1-最短路径问题专题学习【基本问题】【问题 1】作法图形原理在直线l 上求一点P，使PA+PB 值最小连 AB，与 l 交点即为P两点之间线段最短PA+PB 最小值为AB【问题 2】“将军饮马”作法图形原理在直线l 上求一点P，使PA+PB 值最小作 B 关于 l 的对称点B连 A B，与 l 交点即为P两点之间线段最短PA+PB 最小值为A B【问题 3】作法图形原理在直线1l、2l上分别求点M、N，使 PMN 的周长最小分别作点P 关于两直线的对称点 P和 P ，连 PP ，与两直线交点即为M，N两点之间线段最短PM+MN+PN 的最小值为线段 P P 的长【问题 4】作法图形原理在直线1l、2l上分别求点M、N，使四边形PQMN的周长最小分别作点Q、P 关于直线1l、2l的对称点Q和 P连 Q P ，与两直线交点即为 M，N两点之间线段最短四边形 PQMN 周长的最小值为线段P P 的长【问题 5】“造桥选址”作法图形原理直线 m n，在 m、n，上分别求点M、N，使 MN m，且 AM+MN+BN 的将点 A 向下平移MN 的长度单位得A，连 A B，交 n于点 N，过 N 作 NM m 于M两点之间线段最短AM+MN+BN 的最小值为A B+MNlABlBAl1l2Pl1l2PQmnABMN精选学习资料 -名师归纳总结-第 1 页，共 4 页-2-值最小【问题 6】作法图形原理在直线l上求两点 M、N（M在左），使aMN，并使AM+MN+NB 的值最小将点 A 向右平移 a 个长度单位得 A，作 A 关于l的对称点 A ，连 A B，交直线l于点 N，将 N 点向左平移 a 个单位得M两点之间线段最短AM+MN+BN 的最小值为A B+MN【问题 7】作法图形原理在1l上求点A，在2l上求点 B，使 PA+AB 值最小作点P 关于1l的对称点P，作 P B 2l于 B，交2l于 A点到直线，垂线段最短PA+AB 的最小值为线段PB的长【问题 8】作法图形原理A为1l上一定点，B为2l上一定点，在2l上求点 M，在1l上 求 点N，使AM+MN+NB 的值最小作点A 关于2l的对称点A，作点 B 关于1l的对称点 B，连 A B交2l于 M，交1l于 N两点之间线段最短AM+MN+NB 的最小值为线段 AB的长【问题 9】作法图形原理在直线l 上求一点P，使PBPA的值 最小 连 AB，作 AB 的中垂线与直线 l 的交点即为P垂直平分上的点到线段两端点的距离相等PBPA0【问题 10】作法图形原理在直线l 上求一点P，使PBPA的值 最大 作 B 关于 l 的对称点B作直线 A B，与 l 交点即为 P三角形任意两边之差小于第三边PBPAAB PBPA最大值 AB laABMNl1l2Pl2l1ABNMlBAlAB精选学习资料 -名师归纳总结-第 2 页，共 4 页-3-【精品练习】1如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为（）A2 3B2 6C3 D62如图，在边长为2 的菱形 ABCD 中，ABC60，若将 ACD 绕点 A 旋转，当AC、AD分别与 BC、CD 交于点 E、F，则 CEF 的周长的最小值为（）A2 B32C32D4 3四边形ABCD 中，B D90，C70，在 BC、CD 上分别找一点M、N，使 AMN 的周长最小时，AMN+ANM 的度数为（）A120B130C110D1404如图，在锐角ABC 中，AB42，BAC45，BAC 的平分线交BC 于点 D，M、N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是5如图，RtABC 中，C90，B30，AB6，点 E 在 AB 边上，点D 在 BC 边上（不与点B、C重合），且 EDAE，则线段AE 的取值范围是6如图，AOB30，点 M、N 分别在边OA、OB 上，且 OM1，ON3，点 P、Q 分别在边OB、OA上，则 MPPQQN 的最小值是 _DEABCA D E P B C DABCMNCADBMN第 2 题第 3 题第 4 题第 5 题精选学习资料 -名师归纳总结-第 3 页，共 4 页-4-7如图，三角形ABC 中，OAB AOB15，点 B 在 x 轴的正半轴，坐标为B(36，0)OC 平分 AOB，点 M 在 OC 的延长线上，点N 为边 OA 上的点，则MA MN 的最小值是 _8已知 A（2，4）、B（4，2）C 在 y 轴上，D 在x轴上，则四边形ABCD 的周长最小值为，此时C、D 两点的坐标分别为9已知 A（1，1）、B（4，2）（1）P 为x轴上一动点，求PA+PB 的最小值和此时P 点的坐标；（2）P 为x轴上一动点，求PBPA的值最大时P 点的坐标；（3）CD 为x轴上一条动线段，D 在 C 点右边且 CD1，求当 AC+CD+DB 的最小值和此时C 点的坐标；10点 C 为 AOB 内一点（1）在 OA 求作点 D，OB 上求作点E，使 CDE 的周长最小，请画出图形；（2）在（1）的条件下，若AOB30，OC10，求 CDE 周长的最小值和此时DCE 的度数yxBOACDyxBOAyxBOACOBAyxBAO第 6 题第 7 题精选学习资料 -名师归纳总结-第 4 页，共 4 页