基于速度前瞻控制的五轴NURBS曲线插补方法

基于速度前瞻控制的五轴NURBS曲线插补方法第5期2011年5月组合机床与自动化加工技术ModularMachineTool&AutomaticManufacturingTechnique文章编号:10012265(2011)05003804基于速度前瞻控制的五轴NURBS曲线插补方法和广强,于东,张晓辉究中心,沈阳110171)摘要:在分析了最大加速度,进给速度约束以及曲线曲率变化等因素对数控加工过程影响的基础上,为预处理和实时插补两个阶段,预处理阶段用于样条曲线表达式的计算,刀心点样条曲线按曲率变化的分段以及分割点处期望速度的计算,以减少实时插补阶段的计算量,使其能够满足数控系统对实时性的要求;实时插补阶段利用预处理阶段所得到的信息进行进给速度实时规划,以确保到达曲率较大或曲率突变点之前提前减速.最后对所设计的插补方法进行了仿真验证,验证结果表明本文所提出的方法可在保证加速度不超出限制的条件下保证加工的精度.关键词:非均匀有理B样条;五轴NURBS曲线插补;前瞻控制中图分类号:TH16;TG65文献标识码:AFive?axisNURBSInterpolationwithControllingFeedratebyLook-aheadMethodHEGuang.qiang,YUDong,ZHANGXiaohuiComputingTechnology,ChineseAcademyofSciences,Shenyang110171,China)Abstract:Arealtimelook-aheadcontrollingmethodisproposedtoimprovetheaccuracyoffive-axisNURBSinterpolationafteranalysingtheaffectofthemax-feedrate,themax-accelerationandthederivativeofcurvature.Themethodhastwosteps.Inthefirststep,computetheNURBSpresentations,thesegmentsinformationandtheexpectedfeedrates.Inthesecondstep,usingthelook-aheadmethodtoadjustthefeder-fective.Keywords:NURBS;five-axisNURBSsplineinterpolation;looking-aheadcontrolO弓j言复杂型面被广泛地应用于航空航天等现代制造业中,而传统的CNC系统不具备NURBS曲线插补功能,只提供线性插补和圆弧插补,在加工复杂型面时需要把待加工曲线分解为大量的微小的直线段或圆弧段,从而增加了数控系统的传输负担,降低了其可靠性.为此,国内外学者通过研究数控系统中的曲线直接插补技术来克服传统加工方式中存在的问题,恒定参数增量的曲线插补方法,并且实现了对B样条曲线的实时插补,但该方法存在速度曲线波动一阶,二阶展开式实现了恒定进给速度插补算法.Farouki等人对Taylor展开式的高阶误差进行了分析,提出了一种样条曲线插补的补偿算法,使得插补点的计算更加准确E4).Tsai等人将反馈控制的思想引入到了样条曲线插补中,提出了一种基于预测一收稿日期:20101119基金项目:高档数控机床与基础制造装备国家科技重大专项总线式全数字高档数控装置(2009ZX04009013)作者简介:和广强(1986一),男,河南濮阳人,中科院沈阳计算技术研究所硕士研究生,研究方向为实时系统与数控技术,(Email)hegqiang2011年5月和广强,等:基于速度前瞻控制的五轴NURBS曲线插补方法?39?中所产生的弓高误差,因而不能确保样条曲线在高速加工中的精度.针对这一问题,Yeh等人以一阶Taylor展开式插补算法为基础,探讨了弓高误差,加工速度以及曲率半径之间关系,提出了一种限定弓高误差的加工速度自适应插补算法.陈良骥等人虽然提出了面向五轴加工的NURBS曲线插补方法I7-83,但采用的是恒定速度或等步长的插补方法,并未对刀心点的进给速度加以控制,从而率过大将导致加工轮廓的弓高误差变大;曲率突变可能导致加速度突变,会对机床产生机械冲击,如果超出机床的承受范围,不但会影响加工的效果还会缩短机床的寿命.为此,本文在以上研究的基础上,提出了一种基于速度前瞻控制的五轴NUBRS曲线插补方法,该方法可通过速度前瞻控制来避免因曲率过大或曲率突变导致加工精度降低或加速度过大的问题.1NURBS曲线基础理论一条k次NURBS曲线可表示如下:N()WCc(u)=一(1)N(M)wi=0其中C,W(i=0,1,n)分别是控制点和每个控制点对应的权因子.W.>0,W>0,其余0.为k次规范B样条基函数,递推公式如下:N.():(M一)N+一ni(+一M)N+1上一H+IMl+l规定詈:0(2)其中,u=.,u,+称为节点矢量,是NURBS曲线的自变量.2五轴NURBS曲线速度前瞻控制方法该方法将整个NURBS曲线插补过程分为预处线表达式,按曲率变化对刀心点样条曲线进行段,计算分割点的期望速度;实时插补阶段则根据预处理阶段得到的信息进行速度规划.本文采用如图1所示的NUBRS曲线插补指令格式.该指令以G06.5为标志开始,P表示NURBS曲线的最高幂次,y,z和,分别表示刀具中心点样条和刀轴上另一点样条的控制点坐标,表示对应控制点的节点矢量,R为对应控制点的权值,F表示进给速度.XYZUVWRKFXYZU.VWRKFXYZUVWRKFKK图1五轴NURBS曲线插补指令格式令:P():(M),y(),z(u)Q(u)=(u),(M),()则P()表示刀心点曲线,Q()表示刀轴矢量上另一点曲线,由P(u)和Q(u)可确定刀轴矢量(u为时间t的函数,=为当前插补周期结束时刻t=t的目标点P(u)和Q()对应的参数值).两条样条曲线除了控制点不同外,其对应的节点矢量,权值和基函数的幂次都是相同的,通过德布尔递推公式川求解样条曲线的表达式.我们用圆弧近似的方法来求出的弓高误差与进给速度和曲率之间的关系.假设ER为插补误差,P为插补点处的曲率半径,V(u)为当前进给速度,为机床的插补周期,A为最大加速度,为编程进给速度.误差约束所允许的最大速度:=一(pER)(3)加速度约束所允许的最大速度为:=V(u)+A(4)C图2两衔接段的速度变化曲线某一点允许的最大速度不仅与以上两种约束有关,还与这点以后的曲率变化有关,本文考虑了曲率变化趋势对速度的影响.若有A,B两个段相接,其中A为曲率下降段,日为曲率上升段,图2所示为两段对应的速度变化.假设要求到达c点的速度为零,且加速度有限则到达点b的速度就不能超过一个界限,称这个界限为为,则下一插补周期所允许的最大速度为:rain(),川,()+A)(5)根据指令信息求得两条样条曲线表达式后,首先按照曲率变化对刀心点样条曲线分段,将其分为?40-组合机床与自动化加工技术第5期断分割点,直接求解是很困难的,可以利用其数学特点进行近似求解.若在=u点满足一阶导数为零,则有:(p(f)一p(uau)(p(.)一p(+Au)0以上式作为判断依据在整个的区间内以一个些分割点与节点按照从小到大的顺序保存到全+1个元素,其中第一个元数组V,用它来记录对应分割点的期望速度,其初始化如下式:分割点之前某一点点的速度小于等于分割点的期望速度则可以匀速,具体过程如下:通过公式(7)求得下一参数记为u,从这点开始以速度为初始速度模拟一次减速到分割点的迭代过程,令=一A,代入公式(7),每迭代一次速度以最大减速度递减,迭代终止条件为:<或i.如果<则可以保持匀速,否则提前减速.匀速时下一插补周期进给速度保持不变,减速时进给速度以最大减速度递减.(2)完成了速度规划后使用公式(7)计算下一个参数值,把分别代人P()与Q()求出P()及Q(u)将其转化为到各个轴的信息并输出.进入下一插补周期,直到加工完成.0,N3=o,节点所对应的元素(6)Lmin,其他元素其中,为误差范围内所允许的最大速度,为最大进给速度.假设全局数组和被初始化为:i.,i.,i,.,.假设已求出,为了求出分两种情况:<口则已求出;否则需要从以速度一为初始速度,一A为加速度,向i做一次逆向加速,加速过程满足公式(3)的限制,利用以下泰勒一阶展开式进行迭代:()+()迭代结束条件为ni,记录此时的速度并记为向前依次可求出每个分割点的期望速度,至此预处理阶段完成.五轴NURBS曲线实时插补的任务是要根据当前进给速度计算在l=z时刻的参数值及P()与Q(u)同时计算从P()到Q()得刀轴单位矢量,并将其转化为刀具的两个旋转运动坐标(如A,C角),具体实现过程可参阅文献8.假设u=u,<i(i,i为分割点),当前速度记为;.通过上述分析可将五轴NURBS插补过程中的进给速度前瞻控制规划如下:(1)根据当前进给速度i与下一分割点期望速度大小关系分为两种情况:|)<+.利用公式(5)求出的速度作为下一插补周期的进给速度.过模拟一次从下一插补周期减速到下一分割点i的过程来判断,如果从下一插补周期开始减速到达仿真结果及分析假定某个待加工零件的五轴数控加工程序中含有如下NURBS程序段(如图3所示):X0Y50ZOUOV5OW10R1K0F200X287Y584Z122U293V569W207R1KOX45lY582Z078U422V6036W112RlK0X579Y598Z166U6l3V632W253R1KOX559Y462Z27U552V5123Wl085R1K0366X557Y34lZl046U523V3856W19lRlK0509X529Y115Z36U4835V136W123R1K0646KlK1K1K1图3待加工曲线I虚线为刀轴矢量)为验证本文提出算法的可行性和有效性,在VCNUBRS曲线插补器,插补方法流程图如图4所示,在进给速度为200mm/s,插补周期为1ms,最大加速度1000ram/s2,允许最大加工误差为1m的条件下分别采用文献8所采用的恒定进给速度方法和本文的速度前瞻控制方法对如图3所示的曲线进行了加工验证,结果如图5,图6,图7所示.图5a所示为利用本文算法得到的刀心点速度曲线,图5b所示为利用恒定速度方法得到的刀心点速度曲线,由图5a可知本文方法可以保证进给速度稳定地过渡;图6a所示为本文方法得到的刀心点加速2011年5月和广强,等:基于速度前瞻控制的五轴NURBS曲线插补方法?41?度曲线,图6b所示为,恒定进给速度方法得到的刀心点加速度曲线,由图6a可知本文方法可以保证加速度不超出限制;图7a为恒定速度方法局部捅补误度,图7b为本文方法得到的刀心点误差曲线,由图7b可知本文方法可以有效的控制加工误差.E曼懊lI划旦剥图4插补方法方法流程图,曼越舞参数(b)恒定速度方法的速度曲线图5两种方法刀心点速度对比图参数(a)本文方法的加速度曲线|./,/参数fJ)恒定速度方法的加速度曲线图6两种方法的刀心点加速度对比图言螵冒044j】j惫蜒参数参数(b)本文方法插补误差图图7插补误差对比图通过观察恒定速度方法的速度曲线,加速度曲线及误差曲线可以发现在曲率突变点速度并不连续;在曲率较大的局部区域或曲率突变点附近加速度及插补误差超出了限制.由于没有速度规划,在曲率突变点或曲率较大的局部区域难以保证插补输证加工精度及速度的平稳性必须在到达曲率突变点或曲率较大的局部区域之前进行减速处理,本文方法增加了速度规划过程,在到达曲率突变点或曲率较大的局部区域之前进行了提前减速处理,在加速度不超出限制的条件下保证丫加_r=的精度.4结束语为了保证加工的精度,必须在到达曲率大或曲一种基于速度前瞻控制的五轴NURBS曲线插补方法,增加了速度规划,在达到曲率突变或曲率较大的区域前可是实现提前减速使得加速度不超出限制,果表明该方法是有效的.参考文献1BediS.,AliI,QuanN.AdvancedinterpolationtechniquesforCNCmachinesJ.ASMEJournalofEngineeringforIndustry,1993,115(1):329336.timecurveinterpolaAidedDesign,1994,26(11):832838.sign,1994,26(3):225234.4FaroukiR.T,ChangY.H.Rationalapproximationschemesforrotation-minimizingframesonPythagoren?hodo-?graphcurves,ComputerAidedGeometricDesign,2003,20(7):435454.(下转第45页)2lO12一一删景2011年5月孙艳杰,等:基于切削声和切削力参数融合的刀具磨损状态监测-45.刁.net.trainParam.show=50:net.trainParam.1r=0.05:net.trainParam.nlc:0.9:net.trainParam.epochs=20000:net.trainParam.goal=1e一3:netl:train(net,P,t);%训练该BP神经网络Y=sire(netl,P);%神经网络输,qlp2=tramnmx(p2,minp,maxp);a2=sim(net,p2);a3=postmnmx(a2,mint,maxt);实际测量值与神经网络输出值的比较如图6所吕疆足武R时间t/rain图6实际测量值与神经网络输出值的比较表3检验样本的实测值与神经网络输出值的比较样本序号实际测量值/m神经网络输出值误差(%)从图6和表3可以看出,神经网络输出值与刀具径向磨损量实际测量值基本相符合,样本的误差平均值为2.25%,误差方差为3.29%.3结束语在YCMV116B:遗式数控加一f中心J二进行铣削加工实验,选取与刀具磨损具有良好相关性的切削声和切削力信号,并经过统计分析,以切削声信号中第6,7,8阶LPCC分量值,y向切削力和绕z轴的为BP神经网络的输入值,基于有动量的梯度下降的训练,神经网络输出值与实际测量值基本相符合,样本的误差平均值为2.25%,误差方差为3.29%,表明切削声和切削力融合后提高_lr识别刀具磨损程度的准确性和稳定性.参考文献andbreakagemonitoringofcuttingtoolsbyopticmethodJ,ProceedingsofSPIE2899,1996:481.损状态特征提取实验研究J.巾阁像图形,2008,23(8):14761480.法J.中国机械T程,2005,16(12):10691072.信号的分维特征fJ.农业机械,2007,38(6):164168.5董全成,艾长胜.刀具磨损声谱特征的分析J.组合机床与自动化加T技术,2006(3):3538.断J.振动,测试与诊断,2006(1):6466.7TamasSzecsi.Automaticeutti!igtoolconditionmonitoringonCNClathesJ.JounalofMaterialsProcessingTechnologY,1998,77:6469.现M.北京:电子1业出版衬,2005.(编辑李秀敏)(上接第41页)5Tsai,M.C.,Cheng,C.W.andCheng,M.Y.,ARealtimeSurfaceInterpolatorforPrecisionThreeAxisCNCMachining,InternationalJournalofMachineToolandManufaeture,2003,43(12):12l7一l227.curveswithaconfinedchorderrorJ.ComputerAidedDesign,2002,34(6):229237.插补算法J.上海交通大学,2008,42(2):1920.ologyofa5axissplineinterpolatorinail()penCNCsystemJ.ChineseJournalofAeronautics,2007,20(4):362369.NURBScurvesandsurfaces_J.ComputeAidedDesign,1990,22(4):235240.1O潘日品.NURBSm线曲丽的式矩阵表示及其算法J.计算机,200l,24(4):355366.(编辑赵蓉)