2020版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第8讲 函数与方程分层演练 理（含解析）新人教A版

第8讲 函数与方程1(2019湖北襄阳四校联考)函数f(x)3xx32在区间(0，1)内的零点个数是()A0B1C2D3解析：选B.由题意知f(x)单调递增，且f(0)10210，即f(0)f(1)1，0b1，0b1，f(x)axxb，所以f(1)1b0，由零点存在性定理可知f(x)在区间(1，0)上存在零点3(2019辽宁大连模拟)已知偶函数yf(x)(xR)满足f(x)x23x(x0)，若函数g(x)则yf(x)g(x)的零点个数为()A1B3C2D4解析：选B.作出函数f(x)与g(x)的图象如图，由图象可知两个函数有3个不同的交点，所以函数yf(x)g(x)有3个零点，故选B.4(2019云南省第一次统一检测)已知a，b，c，d都是常数，ab，cd.若f(x)2 017(xa)(xb)的零点为c，d，则下列不等式正确的是()AacbdBabcdCcdabDcabd解析：选D.f(x)2 017(xa)(xb)x2(ab)xab2 017，又f(a)f(b)2 017，c，d为函数f(x)的零点，且ab，cd，所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象，如图所示，由图可知cabd，故选D.5(2019河北承德模拟)若函数f(x)有三个不同的零点，则实数a的取值范围是()ABC(，0)D(，0)解析：选B.由题意知，当x0时，函数f(x)有1个零点，即2x2a0在x0上有根，所以02a1解得00时函数f(x)有2个零点，只需解得a，综上可得实数a的取值范围是a.6(2019河北石家庄模拟)若函数f(x)m的零点是2，则实数m_解析：依题意有f(2)m0，解得m9.答案：97设函数yx3与y的图象的交点为(x0，y0)，若x0(n，n1)，nN，则x0所在的区间是_解析：设f(x)x3，则x0是函数f(x)的零点，在同一坐标系下画出函数yx3与y的图象如图所示因为f(1)110，所以f(1)f(2)0，所以x0(1，2)答案：(1，2)8已知函数f(x)有两个零点，则实数a的取值范围是_解析：当x0恒成立，即对于任意bR，b24ab4a0恒成立，所以有(4a)24(4a)0a2a0，解得0a0)(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0ab，且f(a)f(b)时，求的值；(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围解：(1)如图所示(2)因为f(x)故f(x)在(0，1上是减函数，而在(1，)上是增函数，由0ab且f(a)f(b)，得0a1b，且11，所以2.(3)由函数f(x)的图象可知，当0m1时，方程f(x)m有两个不相等的正根1已知a是函数f(x)2xlogx的零点，若0x0a，则f(x0)的值满足()Af(x0)0Bf(x0)0Cf(x0)0Df(x0)的符号不确定解析：选C.在同一坐标系中作出函数y2x，ylogx的图象(图略)，由图象可知，当0x0a时，有2x0logx0，即f(x0)0.2(2019贵州省适应性考试)已知函数f(x)，函数g(x)f(2x)b，其中bR.若函数yf(x)g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是()A(7，8)B(8，)C(7，0)D(，8)解析：选A.由已知可得f(x)将f(x)g(x)0转化为f(x)f(2x)b，令函数F(x)f(x)f(2x)，则F(x)，作出函数F(x)的图象，如图，要使F(x)的图象与直线yb有四个交点，则有b2，解得7b8.3(2019江苏镇江模拟)函数f(x)有两个不同的零点，则实数a的取值范围为_解析：当x0时，令|x22x1|0，解得x1(x1舍去)，所以函数f(x)在(，0上有一个零点，因此f(x)在(0，)上有一个零点又因为y2x1a在x(0，)上单调递增，所以只需21a0，解得a.答案：4函数f(x)2cos x(4x6)的所有零点之和为_解析：原问题可转化为求y与y2cos x的图象在4，6内的交点的横坐标的和，因为上述两个函数图象均关于x1对称，所以x1两侧的交点关于x1对称，那么两对应交点的横坐标的和为2，分别画出两个函数在4，6上的图象(图略)，可知在x1两侧分别有5个交点，所以所求和为5210.答案：105已知函数f(x)x22x，g(x)(1)求gf(1)的值；(2)若方程gf(x)a0有4个实数根，求实数a的取值范围解：(1)利用解析式直接求解得gf(1)g(3)312.(2)令f(x)t，则原方程化为g(t)a，易知方程f(x)t在t(，1)内有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数yg(t)(t1)与ya的图象有2个不同的交点，作出函数yg(t)(t1)的图象(图略)，由图象可知，当1a时，函数yg(t)(t0.所以f(x)minf(1)4a4，a1.故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3.(2)因为g(x)4ln xx4ln x2(x0)，所以g(x)1.令g(x)0，得x11，x23.当x变化时，g(x)，g(x)的取值变化情况如下：x(0，1)1(1，3)3(3，)g(x)00g(x)极大值极小值当0x3时，g(x)g(1)40.又因为g(x)在(3，)上单调递增，因而g(x)在(3，)上只有1个零点故g(x)在(0，)上只有1个零点6