2020版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第8讲 函数与方程分层演练 文

第8讲 函数与方程1已知函数f(x)log2x，则f(x)的零点所在的区间是()A(0，1)B(2，3)C(3，4) D(4，)解析：选C易知f(x)是单调函数，f(3)2log230，f(4)log2421，0b1，0b1，f(x)axxb，所以f(x)为增函数，f(1)1b0，则由零点存在性定理可知f(x)在区间(1，0)上存在零点4函数f(x)2xa的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是()A(1，3) B(1，2)C(0，3) D(0，2)解析：选C因为函数f(x)2xa在区间(1，2)上单调递增，又函数f(x)2xa的一个零点在区间(1，2)内，则有f(1)f(2)0，所以(a)(41a)0，即a(a3)0.所以0a0时，f(x)3x1有一个零点x，所以只需要当x0时，exa0有一个根即可，即exa.当x0时，ex(0，1，所以a(0，1，即a1，0)，故选D.6已知函数f(x)若f(0)2，f(1)1，则函数g(x)f(x)x的零点个数为_解析：依题意得解得令g(x)0，得f(x)x0，该方程等价于或解得x2，解得x1或x2，因此，函数g(x)f(x)x的零点个数为3.答案：37方程2x3xk的解在1，2)内，则k的取值范围为_解析：令函数f(x)2x3xk，则f(x)在R上是增函数当方程2x3xk的解在(1，2)内时，f(1)f(2)0，即(5k)(10k)0，解得5k10.当f(1)0时，k5.答案：5，10)8已知函数f(x)，g(x)logx，记函数h(x)则函数F(x)h(x)x5的所有零点的和为_解析：由题意知函数h(x)的图象如图所示，易知函数h(x)的图象关于直线yx对称，函数F(x)所有零点的和就是函数yh(x)与函数y5x图象交点横坐标的和，设图象交点的横坐标分别为x1，x2，因为两函数图象的交点关于直线yx对称，所以5，所以x1x25.答案：59已知函数f(x)x3x2.证明：存在x0，使f(x0)x0.证明：令g(x)f(x)x.因为g(0)，gf，所以g(0)g0.又函数g(x)在上是连续曲线，所以存在x0，使g(x0)0，即f(x0)x0.10已知a是正实数，函数f(x)2ax22x3a.如果函数yf(x)在区间1，1上有零点，求a的取值范围解：f(x)2ax22x3a的对称轴为x.当1，即0a时，须使即所以无解当1时，须使即解得a1，所以a的取值范围是1，)1方程|x22x|a21(a0)的解的个数是()A1 B2C3 D4解析：选B(数形结合法)因为a0，所以a211.而y|x22x|的图象如图，所以y|x22x|的图象与ya21的图象总有两个交点2已知a是函数f(x)2xlogx的零点，若0x0a，则f(x0)的值满足()Af(x0)0 Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)的符号不确定解析：选C在同一坐标系中作出函数y2x，ylogx的图象(图略)，由图象可知，当0x0a时，有2x0logx0，即f(x0)0.3已知函数f(x)2xx，g(x)log2xx，h(x)x3x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为()Aabc BacbCabc Dcab解析：选Bf(x)2xx的零点a为函数y2x与yx图象的交点的横坐标，由图象(图略)可知a0，g(x)log2xx的零点b为函数ylog2x与yx图象的交点的横坐标，由图象(图略)知b0，令h(x)0，得c0.故选B4定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)，则函数F(x)f(x)的所有零点之和为_解析：由题意知，当x0时，f(x)，作出函数f(x)的图象如图所示，设函数yf(x)的图象与y交点的横坐标从左到右依次为x1，x2，x3，x4，x5，由图象的对称性可知，x1x26，x4x56，x1x2x4x50，令，解得x3，所以函数F(x)f(x)的所有零点之和为.答案：5设函数f(x)(x0)(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0ab且f(a)f(b)时，求的值；(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围解：(1)如图所示(2)因为f(x)故f(x)在(0，1上是减函数，而在(1，)上是增函数，由0ab且f(a)f(b)，得0a1b，且11，所以2.(3)由函数f(x)的图象可知，当0m1时，方程f(x)m有两个不相等的正根6已知函数f(x)x22x，g(x)(1)求g(f(1)的值；(2)若方程g(f(x)a0有4个实数根，求实数a的取值范围解：(1)利用解析式直接求解得g(f(1)g(3)312.(2)令f(x)t，则原方程化为g(t)a，易知方程f(x)t在t(，1)内有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数yg(t)(t1)与ya的图象有2个不同的交点，作出函数yg(t)(t1)的图象(图略)，由图象可知，当1a时，函数yg(t)(t1)与ya有2个不同的交点，即所求a的取值范围是.6