2020版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第6讲 对数与对数函数分层演练 文

第6讲 对数与对数函数1函数f(x)的定义域为()AB(2，)C(2，) D2，)解析：选C要使函数有意义，(log2x)210，即log2x1或log2x2或0xf(2) Bf(a1)f(2)Cf(a1)f(2) D不能确定解析：选A由已知得0a1，所以1a1f(2)3设alog510，blog612，clog714，则()Acba BbcaCacb Dabc解析：选D.因为alog5101log52，blog6121log62，clog7141log72，又0log25log26log62log720，所以abc，故选D.4已知函数f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A0a1b1 B0ba11C0b1a1 D0a1b11解析：选A由函数图象可知，f(x)为单调递增函数，故a1.函数图象与y轴的交点坐标为(0，loga b)，由函数图象可知1loga b0，解得b1.综上有0b1.5若函数f(x)logax(0a1)在区间a，2a上的最大值是最小值的3倍，则a的值为()A BC D解析：选A因为0a1，所以函数f(x)是定义域上的减函数，所以f(x)maxlogaa1，f(x)minloga2a，所以13loga2aa(2a)38a21a.故选A6lg lg 20_解析：lg lg 20lg1555.答案：7设函数f(x)则满足不等式f(x)2的实数x的取值集合为_解析：原不等式等价于或解得x1或10，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值解：(1)因为f(1)2，所以loga42(a0，a1)，所以a2.由得x(1，3)，所以函数f(x)的定义域为(1，3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，所以当x(1，1时，f(x)是增函数；当x(1，3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.10已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)，a0且a1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a1时，求使f(x)0成立的解集解：(1)要使函数f(x)有意义，则解得1x1.故所求函数f(x)的定义域为(1，1)(2)f(x)为奇函数证明如下：由(1)知f(x)的定义域为(1，1)，且f(x)loga(x1)loga(1x)loga(x1)loga(1x)f(x)，故f(x)为奇函数(3)因为当a1时，f(x)在定义域(1，1)内是增函数，所以f(x)01，解得0x1.所以使f(x)0的x的解集是(0，1)1已知函数f(x)xlog22，则f()f()的值为()A2 B4C6 D10解析：选B因为函数g(x)xlog2是奇函数，所以g()g()0，则f()f()g()2g()24.故选B2若函数yloga(x2ax1)有最小值，则a的取值范围是()A0a1 B0a2，a1C1a1时，y有最小值，则说明x2ax1有最小值，故x2ax10中0，即a24a1.当0a0，且a1，所以uax3为增函数，所以若函数f(x)为增函数，则f(x)logau必为增函数，所以a1.又uax3在1，3上恒为正，所以a30，即a3.4设函数f(x)|logax|(0a1)的定义域为m，n(m0，a0.(1)求函数f(x)的定义域；(2)若对任意x2，)恒有f(x)0，试确定a的取值范围解：(1)由x20，得0.因为x0，所以x22xa0.当a1时，定义域为(0，)；当a1时，定义域为(0，1)(1，)；当0a0，即x21对x2，)恒成立，即ax23x对x2，)恒成立，记h(x)x23x，x2，)，则只需ah(x)max.而h(x)x23x在2，)上是减函数，所以h(x)maxh(2)2，故a2.6