平南县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

平南县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知i是虚数单位，则复数等于（ ）A +iB +iCiDi2 已知函数f（x）=Asin（x）（A0，0）的部分图象如图所示，EFG是边长为2 的等边三角形，为了得到g（x）=Asinx的图象，只需将f（x）的图象（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位3 如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，点E为上底面对角线A1C1的中点，若=+x+y，则（ ） Ax=Bx=Cx=Dx=4 曲线y=x33x2+1在点（1，1）处的切线方程为（ ）Ay=3x4By=3x+2Cy=4x+3Dy=4x55 已知全集I=1，2，3，4，5，6，A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，那么I（AB）等于（ ）A3，4B1，2，5，6C1，2，3，4，5，6D6 在中，则的取值范围是（ ）1111A B C. D7 在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（）A最多可以购买4份一等奖奖品 B最多可以购买16份二等奖奖品C购买奖品至少要花费100元 D共有20种不同的购买奖品方案8 的外接圆圆心为，半径为2，为零向量，且，则在方向上的投影为（ ）A-3 B C3 D9 如图，四面体DABC的体积为，且满足ACB=60，BC=1，AD+=2，则四面体DABC中最长棱的长度为（ ）AB2CD310 如果命题pq是真命题，命题p是假命题，那么（ ）A命题p一定是假命题B命题q一定是假命题C命题q一定是真命题D命题q是真命题或假命题11设f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围为（ ）A（，2B1，0C（，2D（，+）12极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：=1与曲线C2：=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A1BCD2二、填空题13过椭圆+=1（ab0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF2=60，则椭圆的离心率为14如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB1的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，若从点O到点A3的回形线为第1圈（长为7），从点A3到点A2的回形线为第2圈，从点A2到点A3的回形线为第3圈依此类推，第8圈的长为 15定义在（，+）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且f（x）在1，0上是增函数，下面五个关于f（x）的命题中：f（x）是周期函数；f（x） 的图象关于x=1对称；f（x）在0，1上是增函数；f（x）在1，2上为减函数；f（2）=f（0）正确命题的个数是16如图，函数f（x）的图象为折线 AC B，则不等式f（x）log2（x+1）的解集是17在ABC中，若角A为锐角，且=（2，3），=（3，m），则实数m的取值范围是18若正数m、n满足mnmn=3，则点（m，0）到直线xy+n=0的距离最小值是三、解答题19设点P的坐标为（x3，y2）（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为x、y，求点P在第二象限的概率；（2）若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为x、y，求点P在第三象限的概率20已知数列an满足a1=3，an+1=an+p3n（nN*，p为常数），a1，a2+6，a3成等差数列（1）求p的值及数列an的通项公式；（2）设数列bn满足bn=，证明bn21若函数f（x）=sinxcosx+sin2x（0）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次构成公差为的等差数列（）求及m的值；（）求函数y=f（x）在x0，2上所有零点的和22函数f（x）是R上的奇函数，且当x0时，函数的解析式为f（x）=1（1）用定义证明f（x）在（0，+）上是减函数；（2）求函数f（x）的解析式23等比数列an的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（）求数列an的通项公式；（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列的前n项和 24已知函数（1）画出函数的图像，并根据图像写出函数的单调区间和值域；（2）根据图像求不等式的解集（写答案即可） 平南县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：复数=，故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题2 【答案】 A【解析】解：EFG是边长为2的正三角形，三角形的高为，即A=，函数的周期T=2FG=4，即T=4，解得=，即f（x）=Asinx=sin（x），g（x）=sinx，由于f（x）=sin（x）=sin（x），故为了得到g（x）=Asinx的图象，只需将f（x）的图象向左平移个长度单位故选：A【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题3 【答案】A【解析】解：根据题意，得；=+（+）=+=+，又=+x+y，x=，y=，故选：A【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目4 【答案】B【解析】解：点（1，1）在曲线上，y=3x26x，y|x=1=3，即切线斜率为3利用点斜式，切线方程为y+1=3（x1），即y=3x+2故选B【点评】考查导数的几何意义，该题比较容易5 【答案】B【解析】解：A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，AB=3，4，全集I=1，2，3，4，5，6，I（AB）=1，2，5，6，故选B【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化6 【答案】C【解析】考点：三角形中正余弦定理的运用.7 【答案】D【解析】【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，则根据题意有：，作可行域为：A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），（2，16），（3，9），（3，10），(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。其中，x最大为4，y最大为16最少要购买2份一等奖奖品，6份二等奖奖品，所以最少要花费100元。所以A、B、C正确，D错误。故答案为：D8 【答案】B【解析】考点：向量的投影9 【答案】 B【解析】解：因为AD（BCACsin60）VDABC=，BC=1，即AD1，因为2=AD+2=2，当且仅当AD=1时，等号成立，这时AC=，AD=1，且AD面ABC，所以CD=2，AB=，得BD=，故最长棱的长为2故选B【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题10【答案】D【解析】解：命题“p或q”真命题，则命题p与命题q中至少有一个命题为真命题，又命题“非p”也是假命题，命题p为真命题故命题q为可真可假故选D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键11【答案】A【解析】解：f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m在0，3上有两个不同的零点，故有，即，解得m2，故选A【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题12【答案】A【解析】解：极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：=1与曲线C2：=2上任意两点，可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1故选：A【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查二、填空题13【答案】 【解析】解：由题意知点P的坐标为（c，）或（c，），F1PF2=60，=，即2ac=b2=（a2c2）e2+2e=0，e=或e=（舍去）故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题14【答案】63 【解析】解：第一圈长为：1+1+2+2+1=7第二圈长为：2+3+4+4+2=15第三圈长为：3+5+6+6+3=23第n圈长为：n+（2n1）+2n+2n+n=8n1故n=8时，第8圈的长为63，故答案为：63【点评】本题主要考查了归纳推理，解答的一般步骤是：先通过观察第1，2，3，圈的长的情况发现某些相同性质，再从相同性质中推出一个明确表达的一般性结论，最后将一般性结论再用于特殊情形15【答案】3个 【解析】解：定义在（，+）上的偶函数f（x），f（x）=f（x）；f（x+1）=f（x），f（x+1）=f（x），f（x+2）=f（x+1）=f（x），f（x+1）=f（x）即f（x+2）=f（x），f（x+1）=f（x+1），周期为2，对称轴为x=1所以正确，故答案为：3个16【答案】（1，1 【解析】解：在同一坐标系中画出函数f（x）和函数y=log2（x+1）的图象，如图所示：由图可得不等式f（x）log2（x+1）的解集是：（1，1，故答案为：（1，117【答案】 【解析】解：由于角A为锐角，且不共线，6+3m0且2m9，解得m2且m实数m的取值范围是故答案为：【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线的条件，是基础题18【答案】 【解析】解：点（m，0）到直线xy+n=0的距离为d=，mnmn=3，（m1）（n1）=4，（m10，n10），（m1）+（n1）2，m+n6，则d=3故答案为：【点评】本题考查了的到直线的距离公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由已知得，基本事件（2，1），（2，0），（2，1），（1，1），（1，0），（1，1），（0，1），（0，0）（0，1）共9种4（分）设“点P在第二象限”为事件A，事件A有（2，1），（1，1）共2种则P（A）=6（分）（2）设“点P在第三象限”为事件B，则事件B满足8（分），作出不等式组对应的平面区域如图：则P（B）=12（分）20【答案】 【解析】（1）解：数列an满足a1=3，an+1=an+p3n（nN*，p为常数），a2=3+3p，a3=3+12p，a1，a2+6，a3成等差数列2a2+12=a1+a3，即18+6p=6+12p 解得p=2an+1=an+p3n，a2a1=23，a3a2=232，anan1=23n1，将这些式子全加起来 得ana1=3n3，an=3n（2）证明：bn满足bn=，bn=设f（x）=，则f（x）=，xN*，令f（x）=0，得x=（1，2）当x（0，）时，f（x）0；当x（，+）时，f（x）0，且f（1）=，f（2）=，f（x）max=f（2）=，xN*bn【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用21【答案】 【解析】解：（）f（x）=sinxcosx+sin2x=x+（1cos2x）=2x2x=sin（2x），依题意得函数f（x）的周期为且0，2=，=1，则m=1；（）由（）知f（x）=sin（2x），又x0，2，y=f（x）在x0，2上所有零点的和为【点评】本题主要考查三角函数两倍角公式、辅助角公式、等差数列公差、等差数列求和方法、函数零点基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想，是中档题22【答案】 【解析】（1）证明：设x2x10，f（x1）f（x2）=（1）（1）=，由题设可得x2x10，且x2x10，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），故f（x）在（0，+）上是减函数（2）当x0时，x0，f（x）=1=f（x），f（x）=+1又f（0）=0，故函数f（x）的解析式为f（x）=23【答案】【解析】解：（）设数列an的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=由条件可知各项均为正数，故q=由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=故数列an的通项式为an=（）bn=+=（1+2+n）=，故=2（）则+=2=，所以数列的前n项和为【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题24【答案】（1）图象见答案，增区间：，减区间：，值域：；（2）。【解析】试题分析：（1）画函数的图象，分区间画图，当时，此时为二次函数，开口向下，配方得，可以画出该二次函数在的图象，当时，可以先画出函数的图象，然后再向下平移1个单位就得到时相应的函数图象；（2）作出函数的图象后，在作直线，求出与函数图象交点的横坐标，就可以求出的取值范围。本题主要考查分段函数图象的画图，考查学生数形结合思想的应用。试题解析：（1）函数的图象如下图所示：由图象可知：增区间：，减区间：，值域为：。（2）观察下图，的解集为：。考点：1.分段函数；2.函数图象。第 17 页，共 17 页