2020届高考数学一轮复习 第8章 立体几何 38 直线、平面垂直的判定与性质课时训练 文（含解析）

【课时训练】直线、平面垂直的判定与性质一、选择题1(2018天津河西模拟)设l是直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是()A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则lD若，l，则l【答案】B【解析】A中，或与相交，不正确B中，过直线l作平面，设l，则ll，由l，知l，从而，B正确C中，l或l，C不正确对于D中，l与的位置关系不确定2(2018河南师大附中期末)如图，在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC【答案】D【解析】因为BCDF，DF平面PDF，BC平面PDF，所以BC平面PDF，故选项A正确在正四面体中，AEBC，PEBC，DFBC，所以BC平面PAE，则DF平面PAE，从而平面PDF平面PAE.因此选项B，C均正确3(2018哈尔滨联考)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面结论正确的是()A若mn，n，则mB若m，则mC若m，n，n，则mD若mn，n，则m【答案】C【解析】A中，由mn，n可得m或m与相交或m，错误；B中，由m，可得m或m与相交或m，错误；C中，由m，n可得mn，又n，所以m，正确；D中，由mn，n，可得m或m与相交或m，错误4(2018长沙一模)如图，在三棱锥DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BCDC平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDED平面ABC平面ACD，且平面ACD平面BDE【答案】C【解析】因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.因为AC平面ABC，所以平面ABC平面BDE.又AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.5(2018福建泉州模拟)如图，在下列四个正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G均为所在棱的中点，过E，F，G作正方体的截面，则在各个正方体中，直线BD1与平面EFG不垂直的是()【答案】D【解析】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，M，N，Q均为所在棱的中点，图形EFMNQG是一个平面图形，直线BD1与平面EFMNQG垂直，并且选项A，B，C中的平面EFG与这个平面重合，满足题意，只有选项D中的直线BD1与平面EFG不垂直故选D.6(2018贵州贵阳二模)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，沿AE，AF，EF把正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为P，P点在AEF内的射影为O，则下列说法正确的是()AO是AEF的垂心BO是AEF的内心CO是AEF的外心DO是AEF的重心【答案】A【解析】如图，由题意可知PA，PE，PF两两垂直，所以PA平面PEF.从而PAEF，而PO平面AEF，则POEF，因为POPAP，所以EF平面PAO.所以EFAO.同理可知AEFO，AFEO，所以O为AEF的垂心二、填空题7(2018吉林九校联考)如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)【答案】DMPC(或BMPC等)【解析】由定理可知BDPC，当DMPC(或BMPC)时，有PC平面MBD.又PC平面PCD，平面MBD平面PCD.8(2018云南检测)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，底面是以ABC为直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF_时，CF平面B1DF.【答案】A或2a【解析】B1D平面A1ACC1，CFB1D.为了使CF平面B1DF，只要使CFDF(或CFB1F)设AFx，则CD2DF2FC2，x23ax2a20，解得xa或x2a.三、解答题9(2018广东七校联考)如图所示，M，N，K分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中点求证：(1)AN平面A1MK；(2)平面A1B1C平面A1MK.【证明】(1)如图所示，连接NK. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，四边形AA1D1D，DD1C1C都为正方形，AA1DD1，AA1DD1，C1D1CD，C1D1CD.N，K分别为CD，C1D1的中点，DND1K，DND1K.四边形DD1KN为平行四边形KNDD1，KNDD1.AA1KN，AA1KN.四边形AA1KN为平行四边形ANA1K.A1K平面A1MK，AN平面A1MK，AN平面A1MK.(2)如图所示，连接BC1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，ABC1D1，ABC1D1.M，K分别为AB，C1D1的中点，BMC1K，BMC1K.四边形BC1KM为平行四边形MKBC1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1平面BB1C1C，BC1平面BB1C1C，A1B1BC1.MKBC1，A1B1MK.四边形BB1C1C为正方形，BC1B1C.MKB1C.A1B1平面A1B1C，B1C平面A1B1C，A1B1B1CB1，MK平面A1B1C.又MK平面A1MK，平面A1B1C平面A1MK.10(2018济南模拟)圆O的直径AB4，点C，D为圆O上两点，且CAB45，F为的中点沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直(如图)图图(1)求证：OF平面ACD；(2)在AD上是否存在点E，使得平面OCE平面ACD？若存在，试指出点E的位置；若不存在，请说明理由【证明】(1)由CAB45，知COB90，又因为F为的中点，所以FOB45，因此OFAC.又AC平面ACD，OF平面ACD，所以OF平面ACD.(2)存在，E为AD的中点因为OAOD，所以OEAD.又OCAB且两半圆所在平面互相垂直，所以OC平面OAD.又AD平面OAD，所以ADOC.由于OE，OC是平面OCE内的两条相交直线，所以AD平面OCE.又AD平面ACD，所以平面OCE平面ACD.11(2018北京东城区模拟)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，M为棱AC的中点ABBC，AC2，AA1.(1)求证：B1C平面A1BM；(2)求证：AC1平面A1BM；(3)在棱BB1上是否存在点N，使得平面AC1N平面AA1C1C？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由(1)【证明】如图1，连接AB1与A1B，两线交于点O，连接OM，在B1AC中，M，O分别为AC，AB1中点，图1OMB1C.又OM平面A1BM，B1C平面A1BM，B1C平面A1BM.(2)【证明】侧棱AA1底面ABC，BM平面ABC，AA1BM.又M为棱AC的中点，ABBC，BMAC.AA1ACA，BM平面ACC1A1.BMAC1.AC2，AM1.又AA1，在RtACC1和RtA1AM中，tanAC1CtanA1MA.AC1CA1MA，即AC1CC1ACA1MAC1AC90.A1MAC1.BMA1MM，AC1平面A1BM.(3)【解】当点N为BB1的中点，即时，平面AC1N平面AA1C1C.证明如下：设AC1的中点为D，连接DM，DN，如图2.图2D，M分别为AC1，AC的中点，DMCC1，且DMCC1.又N为BB1的中点，DMBN，且DMBN.四边形BNDM为平行四边形BMDN.BM平面ACC1A1，DN平面ACC1A1.又DN平面AC1N，平面AC1N平面AA1C1C.9