2019秋高中数学 第二章 基本初等函数 2.1.2 指数函数及其性质（第2课时）指数函数性质的应用课时作业（含解析）新人教A版必修1

第2课时 指数函数性质的应用A级基础巩固一、选择题1若()2a132a，4a2，a，故选B2函数y()1x的单调增区间为(A)A(，)B(0，)C(1，)D(0,1)解析设t1x，则y()t，函数t1x的递减区间为(，)，即为y()1x的递增区间，故选A3设函数f(x)a|x|(a0且a1)，f(2)4，则(D)Af(1)f(2)Bf(1)f(2)Cf(2)f(2)Df(3)f(2)解析由f(2)4得a24，又a0，a，f(x)2|x|，函数f(x)为偶函数，在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，故选D4已知函数f(x)的定义域是(1,2)，则函数f(2x)的定义域是(A)A(0,1)B(2,4)C(，1)D(1,2)解析f(x)的定义域是(1,2)，12x2，即202x21，0x1，故选A5已知函数f(x)，则f(5)的值为(C)A32B16C8D64解析f(5)f(51)f(4)f(41)f(3)238.6在同一平面直角坐标系中，函数yaxa与yax的图象大致是(B)解析B项中，由yax的图象，知a1，故直线yaxa与y轴的交点应在(0,1)之上，与x轴交于点(1,0)，其余各选项均矛盾二、填空题7在函数yax(a0且a1)中，若x1,2时最大值比最小值大，则a的值为_或_.解析当a1时，有a2a，a2a0，a.当0a1时，有aa2，a20，a.综上，a的值为或.8已知函数f(x)a为奇函数，则a的值为_.解析解法一：f(x)为奇函数，f(x)f(x)0，即aa0，2a1，a.解法二：f(0)aa，又f(0)0，a.三、解答题9比较下列各题中两个数的大小：(1)9.013.2,9.013.3；(2)9.01m,9.01m(mR)解析函数f(x)9.01x是增函数，(1)3.23.3，9.013.2m即m0时，9.01m9.01m；当mm即m0时，9.01m9.01m；当mm即m0时，9.01m0时，9.01m9.01m；当m0时，9.01m9.01m；当m0时，9.01m0且a1)在1,1上的最大值为14，求a的值解析函数ya2x2ax1(ax1)22，x1,1若a1，则x1时，函数取最大值a22a114，解得a3.若0a1，则x1时，函数取最大值a22a1114，解得a.综上所述，a3或.8设0x2，求函数y4x32x5的最大值和最小值解析设t2x，则yt23t5(t3)2(1t4)关于t的二次函数在1,3上单调递减，在3,4上单调递增，当t3，y取最小值；比较t1和t4时函数值，得当t1时，即x0时，y取最大值.9已知函数f(x)2a(aR)(1)若函数f(x)为奇函数，求a的值；(2)判断函数f(x)在R上的单调性，并证明解析(1)函数f(x)为奇函数，f(x)f(x)0，即(2a)(2a)0，则有4a0，即4a0，4a10，a.(2)函数f(x)在R上是增函数，证明如下：任取x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)(2a)(2a).函数y3x在R上是增函数，且x1x2，3 x13 x2，即3x23 x20.又3x0，3x110,3x210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故函数f(x)在R上是增函数6