2019年高考数学 专题14 概率（第01期）百强校小题精练 理

第14练 概率1某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（ ）A B C D 【答案】B【解析】由题意，此人在50分到整点之间的10分钟内到达，等待时间不多于10分钟，所以概率.故选B2把内的均匀随机数分别转化为和内的均匀随机数，需实施的变换分别为A B C D 【答案】C【解析】点睛：本题考查由上的均匀随机数变换到任意区间上的均匀随机数的的方法、考查学生的运算能力，解题的关键是正确运用变换公式求解 3从，中任意取出两个不同的数，其和为的概率是（ ）A B C D 【答案】A【解析】分析:直接利用古典概型求解.详解：因为5=1+4=2+3，所以和为5的概率为故答案为：A点睛：（1）本题主要考查古典概型的计算，意在考查学生对该基础知识的掌握能力. (2) 古典概型的解题步骤:求出试验的总的基本事件数；求出事件A所包含的基本事件数；代公式=.4我国古代有着辉煌的数学研究成果周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为（ ）A B C D 【答案】A点睛：解答古典概型概率问题时要注意两点：一是对概率类型的判定；二是准确求出所有的基本事件个数和事件A包含的基本事件的个数，然后按照公式求解5如图，已知四边形为正方形，扇形的弧与相切，点为的中点，在正方形中随机取一点，则该点落在扇形内部的概率为（ ） A B C D 【答案】A【解析】【分析】根据题意，利用三角形中的全等关系求出扇形的圆心角，即利用，又由，求出扇形的圆心角，然后利用几何概型的定义就可以求解。【详解】 【点睛】本题考查了几何概型，难点是计算出扇形的弧度制下的圆心角，进而求出扇形面积，然后利用几何概型的定义计算出所求概率，难度属于一般。6将一颗质地均匀的骰子（一种各个面分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率为（ ）A B C D 【答案】B 【解析】【分析】先求出基本事件总数，再利用列举法求出点数之和为大于8的偶数有4种，由此能求出出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率 【详解】将先后两次的点数记为有序数实数对，则共有个基本事件，其中点数之和为大于8的偶数有，共4种，则满足条件的概率为 【点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.11若，满足不等式组，则成立的概率为A B C D 【答案】A【解析】【分析】【详解】作出不等式组表示的平面区域，如图所示：因为表示点与定点连线的斜率，所以成立的点只能在图中的内部（含边界），所以由几何概型得：成立的概率为，由，得，由，得，由，得，由，解得，由，解得，所以，所以成立的概率为，故选A.【点睛】该题考查的是有关几何概型的问题，涉及到的知识点有不等式组表示的平面区域，需要利用不等式表示的区域，找出满足条件的区域，随后求得其对应的几何度量，利用公式求得结果，在解题的过程中，求对应图形的面积是解题的关键.12已知实数满足,则函数存在极值的概率为（ ）A B C D 【答案】A则阴影部分的面积为，则由几何概型的概率公式，可得函数无极值的概率为，所以函数有极值的概率为，故选A.点睛：该题考查的是有关几何概型的问题，在做题的过程中，需要按照题意将总体事件对应的区域画出来，之后根据题意，找出所满足的条件，再画出满足条件的基本事件对应的区域，之后应用概率公式求得结果即可，但是该题所求的是无极值的，还需要做减法运算，即该题用的是间接法求的，也可以用直接法，求底下那两个小块儿图形的面积.二、填空题13将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，则点数相同的概率是_.【答案】【解析】【分析】列举出所有情况，让出现相同点数的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】点数相同的概率为.故答案为：【点睛】本题考查古典型概率计计算公式，古典型事件需满足两个条件：每种事件出现的概率相等，事件的结果有有限种可能；14将一颗质地均匀的正四面体骰子（每个面上分别写有数字，）先后抛掷次，观察其朝下一面的数字，则两次数字之和等于的概率为_【答案】【解析】15从数字1，2，3，4中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，则各位数字之和等于9的概率为_【答案】【解析】【分析】求出基本事件总数为个，满足个位数字之和等于9的分两类，一类数字不重复，一类数字有重复，运用古典概型概率公式计算求解.【详解】 三位数共有个，各位数字之和等于9有这样几种情况，第一种：各个数字不同只有有一种情况，即取2，3，4这样的三位数有个；第二种：有数字相同的情况，可以取，这样的三位数也有3个,可以取这样三位数有1个，所以位数字之和等于9的概率是，故答案为.【点睛】本题主要考查分步计数乘法原理、分类计数加法原理的应用以及古典概型概率公式，属于中档题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率. 16点是正方体的体对角线上靠近点的四等分点，在正方体随机取一点，则点满足的概率为_.【答案】【解析】点睛：应用几何概型求概率问题的时，首先要建立相应的几何模型，将试验构成的总区域和所求事件构成的区域转化为几何图形，并加以度量.（1）一般地，一个连续变量可以建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在数轴上即可；（2）若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系建立与面积有关的几何概型；（3）若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系即可建立与体积有关的几何概型.11