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第1讲 集合与常用逻辑用语配套作业一、选择题1(2018辽宁八校联考)设集合Mx|x23x21Cx|x1 Dx|x2答案A解析因为Mx|x23x20x|2x1，N2，)，所以MN2，)，故选A.2若命题“x0R，x(a1)x010”是真命题，则实数a的取值范围是()A1,3B(1,3)C(，13，)D(，1)(3，)答案D解析x0R，x(a1)x010是真命题，x2(a1)x10，可得a3，故选D.3在ABC中，角A，B的对边分别为a，b，则“cosAcosB”是“ab”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析a，b分别是角A，B所对的边且ab，0ABcosB.在(0，)上，函数f(x)cosx为减函数，0A，BcosB，AB，ab，为充要条件，故选C.4已知命题p：直线ab，且b平面，则a；命题q：直线l平面，任意直线m，则lm.下列命题为真命题的是()Apq Bp(綈q)C(綈p)q Dp(綈q)答案C解析若直线a平面，即可得命题p是假命题，所以綈p是真命题根据线面垂直的定义，即可得命题q是真命题，所以(綈p)q是真命题，故选C.5(2018河南洛阳模拟)已知a，bR，则“ab1”是直线“axy10和直线xby10平行”的()A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件答案C解析由直线axy10和直线xby10平行，可得ab1.反之不成立，例如ab1时，两条直线重合所以“ab1”是“直线axy10和直线xby10平行”的必要不充分条件故选C.6(2018太原二模)已知集合Ax|log2(x1)2，Bx|ax6，且ABx|2xb，则ab()A7 B6 C5 D4答案A解析不等式log2(x1)20x141x5，集合Ax|1x5，又ABx|2xb，则a2，b5，ab7.7(2018重庆模拟)下列说法正确的是()AaR，“1”的必要不充分条件B“pq为真命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件C命题“xR使得x22x30”D命题p：“xR，sinxcosx”，则綈p是真命题答案A解析由1或a0，则“1”的必要不充分条件，A正确；若pq为真命题，则p，q都是真命题，此时pq 为真命题，即充分性成立，反之当p假q真时，pq为真命题，但pq为假命题，故“pq为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件，故B错误；命题“xR使得x22x30)，x11,2，x01,2，使g(x1)f(x0)，则a的取值范围是()A. B.C.3，) D.(0,3答案A解析由于函数g(x)在定义1,2内是任意取值的，且必存在x01,2使得g(x1)f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集，函数f(x)的值域是1,3，函数g(x)的值域是2a,22a，则有解得a，又a0，故a的取值范围是.10已知命题p：若ax2ax10在R上恒成立，则0a4；命题q：在锐角三角形ABC中，若A，则sinB1.则下列结论正确的是()Apq为真 Bp(綈q)为真C(綈p)q为真 Dp(綈q)为真答案C解析先判断命题p，当a0时，不等式为10，显然恒成立，故该命题为假再判断命题q，因为A，所以CABB，又ABC为锐角三角形，所以解得B.因为函数ysinx在上单调递增，所以sinB，故该命题为真综上可知，p假q真，故綈p为真，綈q为假，所以pq为假，p(綈q)为假，p(綈q)为假，(綈p)q为真故选C.11(2018湖北黄冈质检)下列命题中，假命题的是()Ax0R，ln x0x1Cx0,5x3xDx0(0，)，x0sinx0答案D解析x0，ln x010，A是真命题；令yexx1，则当x(，0)时，yex1e0010，所以x(，0)，exx1，B是真命题；x0，设t(x)x，由指数函数的单调性可知，当x0时，t(x)x1恒成立，即有5x3x恒成立，故C是真命题；令yxsinx，x(0，)，则y1cosx0，x(0，)恒成立，所以yxsinx，x(0，)是增函数，则xsinx0，即x(0，)，xsinx，D是假命题，故选D.二、填空题12已知集合Ax，Bx|1xm1，xR，若xB成立的一个充分不必要条件是xA，则实数m的取值范围是_答案(2，)解析Axx|1x3，即m2，所以实数m的取值范围是(2，)13已知命题p：“xR，mR,4x2x1m0”若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围是_答案(，1解析命题p：“xR，mR,4x2x1m0”，由题意可得当p为真时，xR，mR，使得m4x2x1成立，当x0时，m取得最大值1.m的取值范围是m1.14(2018唐山模拟)给出下列命题：已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的充分不必要条件；“x0”是“ln (x1)0”的必要不充分条件；“函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期为”是“a1”的充要条件；“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“ab0”其中正确命题的序号是_(把所有正确命题的序号都填上)答案解析因为“a3”可以推出“AB”，但“AB”不能推出“a3”，所以“a3”是“AB”的充分不必要条件，故正确；“x0”不能推出“ln (x1)0”，但由ln (x1)0可得1x0，即“ln (x1)0”可以推出“x0”，所以“x0”是“ln (x1)0”的必要不充分条件，故正确；因为f(x)cos2axsin2axcos2ax，所以若其最小正周期为，则a1，因此“函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期为”是“a1”的必要不充分条件，故错误；“平面向量a与b的夹角是钝角”可以推出“ab0”，但ab0时，平面向量a与b的夹角是钝角或平角，所以“ab0“是“平面向量a与b的夹角是钝角”的必要不充分条件，故错误，正确答案为.4
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