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课后限时集训(二十七)数系的扩充与复数的引入(建议用时：40分钟)A组基础达标一、选择题1(2018浙江高考)复数(i为虚数单位)的共轭复数是()A1iB1iC1i D1iB1i，共轭复数为1i，故选B.2(2017全国卷)下列各式的运算结果为纯虚数的是()Ai(1i)2 Bi2(1i)C(1i)2 Di(1i)CA项，i(1i)2i(12ii2)i2i2，不是纯虚数B项，i2(1i)(1i)1i，不是纯虚数C项，(1i)212ii22i，是纯虚数D项，i(1i)ii21i，不是纯虚数故选C.3(2019湘东五校联考)已知i为虚数单位，若复数zi(aR)的实部与虚部互为相反数，则a()A5 B1C DDziii，复数zi(aR)的实部与虚部互为相反数，解得a.故选D.4若2i(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限A由题意知z(1i)(2i)3i，其在复平面内对应的点的坐标为(3,1)，在第一象限故选A.5记复数z的共轭复数为，已知复数z满足(2i)z5，则|()A. B.C. D5B因为(2i)z5，所以z2i，2i，所以|z|.故选B.6(2018太原一模)若复数z在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A(1,1) B(1,0)C(1，) D(，1)A由题可知zi，所以即所以1m1，故选A.7(2018陕西二模)若(1mi)(mi)0，其中i为虚数单位，则m的值为()A1 B2C3 D4A因为(1mi)(mi)2m(1m2)i0，所以解得m1，故选A.如果一个复数能与实数比较大小，则其虚部为零二、填空题8(2018江苏高考)若复数z满足iz12i，其中i是虚数单位，则z的实部为_2由iz12i得z2i，z的实部为2.9(2017浙江高考)已知a，bR，(abi)234i(i是虚数单位)，则a2b2_，ab_.52(abi)2a22abib2i2a22abib234i，解得ab2，由得a2b25.10已知复数zxyi，且|z2|，则的最大值为_|z2|，(x2)2y23.由图可知max.B组能力提升1设z，z1，z2，z3是复数，下列四个命题：复数z(ab)(ab)i(a，bR)，当ab时，z为纯虚数；若(z1z2)2(z2z3)20，则z1z2z3；如果z1z20，则z1z2；z为实数，且|z|.以上命题中，正确命题的个数为()A0个 B1个C2个 D3个B当ab0且ab0时z为纯虚数，故不正确；只要保证(z1z2)2与(z2z3)2互为相反数即可，故不正确；取z11i，z2i，则z1z210，但无法比较z1与z2的大小，故不正确；显然正确故选B.2(2019湘潭模拟)已知命题p：若复数z满足(zi)(i)5，则z6i，命题q：复数的虚部为i，则下面为真命题的是()A(綈p)(綈q) B(綈p)qCp(綈q) DpqC由已知可得，复数z满足(zi)(i)5，所以zi6i，所以命题p为真命题；复数，其虚部为，故命题q为假命题，命题綈q为真命题所以p(綈q)为真命题，故选C.3已知i为虚数单位，mR，若关于x的方程x2(12i)xmi0有实数根，则m的取值为()Am BmCm DmC设t为方程x2(12i)xmi0的实数根，则t2(12i)tmi0，即t2tm(12t)i0，则解得t，m，故选C.4欧拉公式eixcos xisin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将复数、指数函数与三角函数联系起来，将指数函数的定义域扩充到复数，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥 ”根据欧拉公式可知，e2i的共轭复数在复平面内所对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限B依题意得，e2icos(2)isin(2)cos 2isin 2的共轭复数的实部、虚部分别为cos 2，sin 2，又2，所以cos 20，sin 20，因此e2i的共轭复数在复平面内所对应的点位于第二象限，故选B.- 4 -
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