通化市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

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精选高中模拟试卷通化市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若偶函数y=f(x),xR,满足f(x+2)=f(x),且x0,2时,f(x)=1x,则方程f(x)=log8|x|在10,10内的根的个数为( )A12B10C9D82 已知f(x)是R上的偶函数,且在(,0)上是增函数,设,b=f(log43),c=f(0.41.2)则a,b,c的大小关系为( )AacbBbacCcabDcba3 已知函数,则曲线在点处切线的斜率为( )A1 B C2 D4 直径为6的球的表面积和体积分别是( )A B C D5 已知函数y=f(x)对任意实数x都有f(1+x)=f(1x),且函数f(x)在1,+)上为单调函数若数列an是公差不为0的等差数列,且f(a6)=f(a23),则an的前28项之和S28=( )A7B14C28D566 如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱线长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=,则下列结论中错误的是( )AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值D异面直线AE,BF所成的角为定值7 一个椭圆的半焦距为2,离心率e=,则它的短轴长是( )A3BC2D68 设f(x)=ex+x4,则函数f(x)的零点所在区间为( )A(1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)9 已知a=5,b=log2,c=log5,则( )AbcaBabcCacbDbac10若复数(m21)+(m+1)i为实数(i为虚数单位),则实数m的值为( )A1B0C1D1或111袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个,无放回的从中任取3个球,则恰有两个球同色的概率为( )ABCD12设,为正实数,则=( )A. B. C. D.或【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识,意在考查代数变形能与运算求解能力.二、填空题13已知是定义在上函数,是的导数,给出结论如下:若,且,则不等式的解集为; 若,则;若,则;若,且,则函数有极小值;若,且,则函数在上递增其中所有正确结论的序号是 14对于|q|1(q为公比)的无穷等比数列an(即项数是无穷项),我们定义Sn(其中Sn是数列an的前n项的和)为它的各项的和,记为S,即S=Sn=,则循环小数0. 的分数形式是15已知函数f(x)=,则关于函数F(x)=f(f(x)的零点个数,正确的结论是(写出你认为正确的所有结论的序号)k=0时,F(x)恰有一个零点k0时,F(x)恰有2个零点k0时,F(x)恰有3个零点k0时,F(x)恰有4个零点16二面角l内一点P到平面,和棱l的距离之比为1:2,则这个二面角的平面角是度17抽样调查表明,某校高三学生成绩(总分750分)X近似服从正态分布,平均成绩为500分已知P(400X450)=0.3,则P(550X600)=18不等式的解为三、解答题19等比数列an的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6,()求数列an的通项公式;()设bn=log3a1+log3a2+log3an,求数列的前n项和 20为配合国庆黄金周,促进旅游经济的发展,某火车站在调查中发现:开始售票前,已有a人在排队等候购票开始售票后,排队的人数平均每分钟增加b人假设每个窗口的售票速度为c人/min,且当开放2个窗口时,25min后恰好不会出现排队现象(即排队的人刚好购完);若同时开放3个窗口,则15min后恰好不会出现排队现象若要求售票10min后不会出现排队现象,则至少需要同时开几个窗口?21从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,计算得xi=80, yi=20, xiyi=184, xi2=720(1)求家庭的月储蓄对月收入的回归方程;(2)判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关;(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄22已知函数f(x)=log2(x3),(1)求f(51)f(6)的值;(2)若f(x)0,求x的取值范围23A1B1C1DD1CBAEF(本题满分12分)如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中, E、F分别是棱DD1 、C1D1的中点. (1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值; (2)证明:B1F平面A1BE24某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以,分组的频率分布直方图如图(1)求直方图中的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数1111通化市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:函数y=f(x)为偶函数,且满足f(x+2)=f(x),f(x+4)=f(x+2+2)=f(x+2)=f(x),偶函数y=f(x)为周期为4的函数,由x0,2时,f(x)=1x,可作出函数f(x)在10,10的图象,同时作出函数f(x)=log8|x|在10,10的图象,交点个数即为所求数形结合可得交点个为8,故选:D2 【答案】C【解析】解:由题意f(x)=f(|x|)log431,|log43|1;2|ln|=|ln3|1;|0.41.2|=|1.2|2|0.41.2|ln|log43|又f(x)在(,0上是增函数且为偶函数,f(x)在0,+)上是减函数cab故选C3 【答案】A【解析】试题分析:由已知得,则,所以考点:1、复合函数;2、导数的几何意义.4 【答案】D【解析】考点:球的表面积和体积5 【答案】C【解析】解:函数y=f(x)对任意实数x都有f(1+x)=f(1x),且函数f(x)在1,+)上为单调函数函数f(x)关于直线x=1对称,数列an是公差不为0的等差数列,且f(a6)=f(a23),a6+a23=2则an的前28项之和S28=14(a6+a23)=28故选:C【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式、函数的对称性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题6 【答案】 D【解析】解:在正方体中,ACBD,AC平面B1D1DB,BE平面B1D1DB,ACBE,故A正确;平面ABCD平面A1B1C1D1,EF平面A1B1C1D1,EF平面ABCD,故B正确;EF=,BEF的面积为定值EF1=,又AC平面BDD1B1,AO为棱锥ABEF的高,三棱锥ABEF的体积为定值,故C正确;利用图形设异面直线所成的角为,当E与D1重合时sin=,=30;当F与B1重合时tan=,异面直线AE、BF所成的角不是定值,故D错误;故选D7 【答案】C【解析】解:椭圆的半焦距为2,离心率e=,c=2,a=3,b=2b=2故选:C【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质属基础题8 【答案】C【解析】解:f(x)=ex+x4,f(1)=e1140,f(0)=e0+040,f(1)=e1+140,f(2)=e2+240,f(3)=e3+340,f(1)f(2)0,由零点判定定理可知,函数的零点在(1,2)故选:C9 【答案】C【解析】解:a=51,b=log2log5=c0,acb故选:C10【答案】A【解析】解:(m21)+(m+1)i为实数,m+1=0,解得m=1,故选A11【答案】B【解析】解:从红、黄、蓝三种颜色的球各2个,无放回的从中任取3个球,共有C63=20种,其中恰有两个球同色C31C41=12种,故恰有两个球同色的概率为P=,故选:B【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题,关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数,属于基础题12【答案】B.【解析】,故,而事实上,故选B.二、填空题13【答案】【解析】解析:构造函数,在上递增, ,错误;构造函数,在上递增,正确;构造函数,当时,错误;由得,即,函数在上递增,在上递减,函数的极小值为,正确;由得,设,则,当时,当时,当时,即,正确14【答案】 【解析】解:0. = + +=,故答案为:【点评】本题考查数列的极限,考查学生的计算能力,比较基础15【答案】 【解析】解:当k=0时,当x0时,f(x)=1,则f(f(x)=f(1)=0,此时有无穷多个零点,故错误;当k0时,()当x0时,f(x)=kx+11,此时f(f(x)=f(kx+1)=,令f(f(x)=0,可得:x=0;()当0 x1时,此时f(f(x)=f()=,令f(f(x)=0,可得:x=,满足;()当x1时,此时f(f(x)=f()=k+10,此时无零点综上可得,当k0时,函数有两零点,故正确;当k0时,()当x时,kx+10,此时f(f(x)=f(kx+1)=k(kx+1)+1,令f(f(x)=0,可得:,满足;()当时,kx+10,此时f(f(x)=f(kx+1)=,令f(f(x)=0,可得:x=0,满足;()当0 x1时,此时f(f(x)=f()=,令f(f(x)=0,可得:x=,满足;()当x1时,此时f(f(x)=f()=k+1,令f(f(x)=0得:x=1,满足;综上可得:当k0时,函数有4个零点故错误,正确故答案为:【点评】本题考查复合函数的零点问题考查了分类讨论和转化的思想方法,要求比较高,属于难题16【答案】75度 【解析】解:点P可能在二面角l内部,也可能在外部,应区别处理当点P在二面角l的内部时,如图,A、C、B、P四点共面,ACB为二面角的平面角,由题设条件,点P到,和棱l的距离之比为1:2可求ACP=30,BCP=45,ACB=75故答案为:75【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题,考查分类讨论的数学思想,正确找出二面角的平面角是关键17【答案】0.3【解析】离散型随机变量的期望与方差【专题】计算题;概率与统计【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500,根据对称性,可得P(550600)【解答】解:某校高三学生成绩(总分750分)近似服从正态分布,平均成绩为500分,正态分布曲线的对称轴为x=500,P(400450)=0.3,根据对称性,可得P(550600)=0.3故答案为:0.3【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,正确运用正态分布曲线的对称性是关键18【答案】x|x1或x0 【解析】解:即即x(x1)0解得x1或x0故答案为x|x1或x0【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法注意不等式的解以解集形式写出三、解答题19【答案】【解析】解:()设数列an的公比为q,由a32=9a2a6得a32=9a42,所以q2=由条件可知各项均为正数,故q=由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1,所以a1=故数列an的通项式为an=()bn=+=(1+2+n)=,故=2()则+=2=,所以数列的前n项和为【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值,掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式,会进行数列的求和运算,是一道中档题20【答案】 【解析】解:设至少需要同时开x个窗口,则根据题意有,由得,c=2b,a=75b,代入得,75b+10b20bx,x,即至少同时开5个窗口才能满足要求21【答案】 【解析】解:(1)由题意,n=10, =xi=8, =yi=2,b=0.3,a=20.38=0.4,y=0.3x0.4;(2)b=0.30,y与x之间是正相关;(3)x=7时,y=0.370.4=1.7(千元)22【答案】 【解析】解:(1)函数f(x)=log2(x3),f(51)f(6)=log248log23=log216=4;(2)若f(x)0,则0 x31,解得:x(3,4【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质,对数的运算性质,解答时要时时注意真数大于0,以免出错23【答案】解:(1)设G是AA1的中点,连接GE,BGE为DD1的中点,ABCDA1B1C1D1为正方体,GEAD,又AD平面ABB1A1,GE平面ABB1A1,且斜线BE在平面ABB1A1内的射影为BG,RtBEG中的EBG是直线BE和平面ABB1A1所成角,即EBG=设正方体的棱长为,直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值为:;6分(2)证明:连接EF、AB1、C1D,记AB1与A1B的交点为H,连接EHH为AB1的中点,且B1H=C1D,B1HC1D,而EF=C1D,EFC1D,B1HEF且B1H=EF,四边形B1FEH为平行四边形,即B1FEH,又B1F平面A1BE且EH平面A1BE,B1F平面A1BE 12分24【答案】();()众数是,中位数为【解析】试题分析:()利用频率之和为一可求得的值;()众数为最高小矩形底边中点的横坐标;中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数1试题解析:(1)由直方图的性质可得,考点:频率分布直方图;中位数;众数第 14 页,共 14 页
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