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概率统计习题库第一章 随机事件及其概率一、选择题：1设A、B、C是三个事件，与事件A互斥的事件是： （ ） A B C D2设 则 （ ） A=1-P（A） B C P(B|A) = P(B) D3设A、B是两个事件，P（A） 0，P（B） 0,当下面的条件（ ）成立时，A与B一定独立A BP（A|B）=0 CP（A|B）= P（B） DP（A|B）= 4设P（A）= a，P（B）= b, P（A+B）= c, 则 为： （ ）Aa-b Bc-b Ca(1-b) Db-a5设事件A与B的概率大于零，且A与B为对立事件，则不成立的是 （ ）AA与B互不相容 BA与B相互独立 CA与B互不独立 D与互不相容6设A与B为两个事件，P（A）P（B） 0，且，则一定成立的关系式是（ ）AP（A|B）=1 BP(B|A)=1 C D7设A、B为任意两个事件，则下列关系式成立的是 （ ）A B C D8设事件A与B互不相容，则有 （ ）AP（AB）=p（A）P（B） BP（AB）=0 C与互不相容 DA+B是必然事件9设事件A与B独立，则有 （ ）AP（AB）=p（A）P（B） BP（A+B）=P（A）+P（B） CP（AB）=0 DP（A+B）=110对任意两事件A与B，一定成立的等式是 （ ）AP（AB）=p（A）P（B） BP（A+B）=P（A）+P（B）CP（A|B）=P（A） DP（AB）=P（A）P（B|A）11若A 、B是两个任意事件，且P（AB）=0，则 （ ）AA与B互斥 BAB是不可能事件 CP（A）=0或P（B）=0 DAB未必是不可能事件12若事件A、B满足，则 （ ）AA与B同时发生 BA发生时则B必发生 CB发生时则A必发生 DA不发生则B总不发生13设A、B为任意两个事件，则P（A-B）等于 （ ）A B C D 14设A、B、C为三事件，则表示 （ ）AA、B、C至少发生一个 BA、B、C至少发生两个CA、B、C至多发生两个 DA、B、C至多发生一个15设0 P (A) 1. 0 P (B) a）= P（X 0, 则为 （ ）A任意正数 B = b + 1 C D5设 是X的概率函数，则，c一定满足（ ）A 0 Bc 0 Cc 0 Dc 0 且 06若y = 是连续随机变量X的概率密度，则有 （ ）Af (x)的定义域为0，1 Bf (x)的值域为0，1 Cf (x)非负 Df (x)在上连续7设分别是随机变量与的分布函数，为使是某有随机变量X的分布函数，则应有 （ ）Aa = 3/5 , b = 2/5 Ba = 3/5 , b = -2/5 Ca = 1/2, c = 1/2 Da = 1/3, b = -1/38设随机变量X服从正态分布XN（0，1） Y=2X-1，则Y （ ）AN（0，1） BN（-1，4） CN（-1，1） DN（-1，3）9已知随机变量X服从正态分布N（2，22）且Y=aX+b服从标准正态分布，则 （ ）Aa = 2 , b = -2 Ba = -2 , b = -1 Ca = 1/2 , b = -1 Da = 1/2 , b = 110若XN（1，1）密度函数与分布函数分别为与 ，则 （ ）A B C D11设，则随的增大，概率 （ ）A单调增加 B单调减少 C保持不变 D增减不定12如果，而 ，则P（X1.5）= （ ）A B C D13设随机变量，且，则c= （ ）A0 B C D/14设随机变量X的概率密度为是X的分布函数，则对任意实数有 （ ）A B C D15设随机变量X的分布函数为，则的分布函数为 （ ）A B C D16设随机变量X的分布函数为为 （ ）A B0 C D17设分别是随机变量、的分布函数，若为某一随机变量的分布函数，则 （ ）A= 0.5，b = 0.5 B= 0.3，b = 0.6 C= 1.5，b = 0.5 D= 0.5，b = 1.518设 ，且EX=3， P=1/7，则 = （ ） A7 B14 C21 D4919如果是连续随机变量的分布函数，则下列各项不成立的是 （ ）A在整个实轴上连续 B在整个实轴上有界 C是非负函数 D严格单调增加20若随机变量X的 概率密度为 则c 为 （ ）A任意实数 B正数 C1 D任何非零实数二、填空题：1. 已知，其中 0, 则C = 。2. 如果随机变量X的可能取值充满区间 ，则可以成为X的概率密度。 3.如果随机变量X的概率密度为 ，则 。4. 如果随机变量X的概率密度为，则X的分布函数为 。5. 如果随机变量X的概率分布为，则为 。6. 若随机变量X的分布函数为，则A = .B = .7. 若随机变量X的概率密度为 ，则C = .8. 若 ，其中，则 .9. 若随机变量X的分布函数为 ，则A = .10. 若随机变量X的分布函数为 ，则X的概率密度为 .11. 若随机变量X的概率密度为 ，则X的分布函数为 .12. 若随机变量X的概率密度为 ，则事件= .13. 若随机变量X的概率密度为 ，则C = .14. 若随机变量X在0，1上服从均匀分布，Y = 2X +1 的概率密度为 .15. 若随机变量X的概率密度为 ，则系数A = .16. 若随机变量X的概率密度为，则事件= .17. 若随机变量X的概率密度为，则X的分布函数为 .18. 设随机变量X B（4，0.1）, Y = X2 , 则PY1 = .19. 设随机变量X B（2，P）, Y B (3, P ) ，且，则= .20. 若随机变量在（1，6）上服从均匀分布，则方程有实根的概率是 .三、判断题：1. 若是随机变量X的概率密度，则有。2. 若是随机变量X的概率密度，则。3. 若是随机变量X的概率密度，则。4. 若是随机变量X的概率密度，则。5. 若是连续变量X的概率密度，则连续。6. 若是连续变量X的分布函数，则。7. 若是连续变量X的分布函数，则。8. 若是连续变量X的分布函数，则。9. 若是连续变量X的分布函数，则。0. 若是连续变量X的分布函数，则是单调不减函数。11. 若X是连续型随机变量，则对任意实数有。12. 若对存在实数，使，则X是连续型随机变量。13. 若随机变量X的概率函数为 ，则。14. 若随机变量X的概率函数为 ，则。15. 若X是离散随机变量，则X的分布函数处处不连续。16. 若X是连续随机变量，则X的分布函数是连续的。17. 若是可连续随机变量的密度函数，则一定有界。18. 若是可连续随机变量的分布函数，则一定有界。19. 若与分别是随机变量X的概率密度与分布函数，则。20. 若与分别是随机变量X的概率密度与分布函数，则。四、计算题：1设连续随机变量X的概率密度为，求：（1）常数A的值；（2）X落在区间0，1内的概率；（3）随机变量X的分布函数。2若随机变量X在区间0，2上服从均匀分布，求：（1）X的概率密度；（2）X的分布函数。3设随机变量X的概率密度为 ，求：（1）系数A；（2）X落在区间内的概率；（3）X的分布函数。4设随机变量X的概率密度为，求：（1）系数A；（2）X落在区间（0，1）内的概率；（3）X的分布函数。5设随机变量X在上服从均匀分布，即概率密度为， 求：（1）随机变函数的概率密度；（2）X的分布函数。6设随机变量X的概率密度为 ， 求：（1）X的分布函数。（2）的概率密度。7设连续随机变量X的分布函数， 求：（1）系数A及B；（2）X落在区间（-1，1）内的概率；（3）X的概率密度。8设随机变量X的分布函数为 求：（1）系数A及B；（2）X落在区间（0，1）内的概率；（3）X的概率密度。9设随机变量X的分布函数为 求：（1）系数A的值。（2）X的概率密度函数。10设X在区间2，6上服从均匀分布，现对X进行3次独立观测，用Y表示观测值大于3的次数，求：（1）Y的概率密度分布；（2）。11袋中有2个白球与3个黑球，每次从其中任取1个球后不放回，直到取得白球为止，求：（1）取球次数X的概率分布；（2）X的分布函数。12一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中率为0.6，现有4颗子弹，求命中后尚余子弹数X的概率分布及分布函数。13从五个数1，2，3，4，5中任取3个数，求：（1）的概率分布；（2）。14直线上一质点从原点开始作随机游动，每单位时间可以向左或向右移动一步，向左的概率为p，向右的概率为q=1-p，每步保持定长L，求：（1）三步后质点位置X的概率分布；（2）。15对某一目标进行射击，直到击中为止，如果每次射击命中率为p，求：（1）射击次数X的概率分布；（2）X的分布函数。16设随机变量,即X的概率函数为 求：（1）为何值时，最大；（2）最大值是多少。17设随机变量，即X的概率函数为 求：（1）为何值时，最大；（2）最大值是多少。18设随机变量X的概率分布为X -2-101230.10.20.250.20.150.1求：（1）X的分布函数；（2）的概率分布。19设随机变量X的概率函数为 ， 求：的概率分布。20若随机变量X B（3，0.4），即X的概率分布为 求：（1）X的分布函数；（2）的概率分布。第三章、多维随机变量极其分布一、选择题：1若两个随机变量X与Y相互独立同分布，且PX = -1 = PY = -1=PX = 1= PY = -1=1/2，则下列各式成立的是 （ ）APX = Y = 1/2 BPX = Y = 1 CPX + Y = 0 = 1/4 DPX Y = 1 = 1/4 2设X，Y是两个相互独立的随机变量，分布函数分别为与，则Z = max (X,Y)的分布函数为 （ ）A B C D3设X，Y是两个相互独立的随机变量，分布函数分别为与，则Z = min (X,Y)的分布函数为 （ ）A B C D4设X，Y是两个随机变量，且，则= （ ）A B C D5若随机变量（X，Y）的概率密度为 ，则X与Y的随机变量 （ ）A独立同分布 B独立不同分布C不独立同分布 D不独立也不同分布6若随机变量（X，Y）的概率密度为 ，则X与Y的随机变量 （ ）A独立同分布 B独立不同分布 C不独立同分布 D不独立也不同分布7若随机变量（X，Y）的概率密度为 ，则X与Y的随机变量 （ ）A独立同分布 B独立不同分布 C不独立同分布 D不独立也不同分布8若X与Y独立且都在0，1上服从均匀分布，则服从均匀分别的随机变量是A（X ，Y） BX + Y CX2 DX - Y70若X与Y独立同分布，U = X + Y，V = X Y，则U与V必有 （ ）A相互独立 B不相互独立 C相关系数为0 D相关系数不为09设随机变量（X，Y）的可能取值为（0，0）、（-1，1）、（-1，2）与（1，0）相应的概率分别为，则c的值为 （ ）A2 B3 C4 D510若X与Y独立，且，则以下正确的是 （ ）A B CPX = Y=0 D均不正确1设X与Y 相互独立，且，则Z = X +Y仍服从正态分布，且有 （ ）A BC D2若X与Y均相互独立且服从标准正态分布，则Z = X + Y （ ）A服从N（0，2） B服从N（0，1） C服从N（0，） D不一定服从正态分布3若X与Y独立，且X N（0，1），Y N（1，1），则 （ ）A B C D9已知X N（1，4），,要使Y N（0，1），则 （ ）A B C D10若总体，且统计量，则有（ ）A a=-5, b=5 Ba=5, b=5 C a=0.2, b=0.2 Da=-0.2, b=0.211设随机变量X服从正态分布XN（0，1） Y=2X-1，则Y （ ）AN（0，1） BN（-1，4） CN（-1，1） DN（-1，3）12已知随机变量X服从正态分布N（2，22）且Y=aX+b服从标准正态分布，则 （ ）Aa = 2 , b = -2 Ba = -2 , b = -1 Ca = 1/2 , b = -1 Da = 1/2 , b = 113若XN（1，1）密度函数与分布函数分别为与 ，则 （ ）A B C D14设，则随的增大，概率 （ ）A单调增加 B单调减少 C保持不变 D增减不定15设随机变量，且，则c= （ ）A0 B C D/16设随机变量N（0，1），=2+1 ，则 （ ）AN（1，4） BN（0，1） CN（1，1） DN（1，2） 17若随机变量，则= （ ）A1 B2 C1/2 D3二、填空题：1. 设随机变量X与Y相互独立且同分布，PX = -1 = PY = -1= PX = 1= PY = 1 = 1/2，则PX = Y = .2.则PX +Y = 0 = . 3.则PX Y = . 4.则PX Y = .5. 设随机变量X与Y相互独立且，则= 。6. 若随机变量（X，Y）的联合概率密度为 ，则随机变量X的边缘分布密度为= 。7. 若随机变量（X，Y）的联合概率密度为 ，则随机变量Y的边缘分布密度为= 。8. 若随机变量X与Y独立，其概率密度分别为，则（X、Y）的联合概率密度为 = 。9. 若随机变量（X，Y）的联合概率密度为 ，则C = 。10. 若随机变量（X，Y）的联合概率密度为 ，则C = 。11. 若随机变量（X，Y）的联合概率密度为 ，则X的边缘概率密度为= .12.，则Y的边缘概率密度为= 。 13.则= 。14. 若随机变量（X，Y）的联合分布函数为，则系数A、B、C分别为 = 。15. 若随机变量（X，Y）的联合分布函数为，则随机变量X的边缘分布函数为= 。16.则随机变量Y的边缘分布函数为= 。17.则随机变量（X，Y）的联合概率密度为= 。18. 若随机变量（X，Y）在以（0，1），（1，0），（1，1）为顶点的三角形区域D上服从均匀分布，则随机变量（X，Y）的联合概率密度为= 。三、判断题：1. 若是（X，Y）的联合分布函数，与分别是X与Y的边缘分布函数，则。2. 若是（X，Y）的联合分布函数，与分别是X与Y的边缘分布函数，且，则X与Y独立。3. 若（X，Y）的联合概率函数与边缘概率函数之间存在关系式， ，则X与Y独立。4. 若随机变量X与Y独立，则， 。5. 若是二维连续随机变量（X，Y）的分布函数，则是连续的。6. 若是二维连续随机变量（X，Y）的密度函数，则一定连续。7. 若是二维连续随机变量（X，Y）的分布函数，则是非负有界函数。8. 若是二维连续随机变量（X，Y）的密度函数，则是非负有界函数。9. 若（X，Y）是二维均匀分布，则边缘分布X也是均匀分布。10. 若（X，Y）是二维正态分布，则X的边缘分布也是正态分布。11. 若X与Y独立，且X与Y均服从均匀分布，则X+Y也服从均匀分布。12. 若X与Y独立，且X与Y均服从正态分布，则X+Y也服从正态分布。13. 若X与Y独立，且X与Y均服从二项分布，则X+Y也服从二项分布。14. 若X与Y独立，且X与Y均服从泊凇分布，则X+Y也服从泊凇分布。15. 若和分别是X与Y的分布函数，则可以作为某个随机变量的分布函数。16. 若和分别是X与Y的密度函数，则可以作为某个随机变量的密度函数。17. 若和分别是X与Y的分布函数，则可以作为某个随机变量的分布函数。18. 若和分别是X与Y的密度函数，则可以作为某个随机变量的密度函数。19. 若和分别是X与Y的分布函数，且X与Y独立，则是X+Y的分布函数。20. 若和分别是X与Y的密度函数，且X与Y独立，则的密度函数。四、计算题： 1已知10件产品中有3件一等品，5件二等品，2件三等品，从这批产品中任取4件产品，用X及Y分别表示取出的4件产品中一等品及二等品的件数，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）X与Y的边缘分布。2一批产品中共有100件产品，其中5件是次品，现进行不放回抽样，抽取2件产品，用X与Y分别表示第一次与第二次取得的次品数，求：（1）（X，Y）的联合概率分布。（2）X与Y的边缘分布。3把3个球随机地投入三个盒子中去，每个球投入各个盒子的可能性是相同的，用X与Y分别表示投入第一个及第二个盒子中的球的个数，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）X与Y的边缘分布。4一整数X随机地在1、2、3中取一值，另一整数随机地在1到X中取一值，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）X与Y的边缘分布。5一枚均匀硬币连掷两次，用X与Y分别表示第一次及第二次出现正面的次数，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）Z = X+Y的概率分布。6设二维随机变量（X,Y）在矩形域上服从均匀分布，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）X与Y的边缘分布。7设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为 ，求：（1）X与Y的边缘概率密度；（2）X与Y是否独立。8设二维随机变量（X，Y）的联合分布函数为 求：（1）系数A、B及C；（2）（X，Y）的联合概率密度。9设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为 ， 求：（1）系数A；（2）（X，Y）的联合分布函数。10设随机变量X与Y独立，X U（0，2），Ye (2)，即 ， ， 求：（1）（X，Y）的联合概率密度；（2）PXY11设随机变量（X，Y）的联合概率分布为 求：（1）X与Y的边缘分布；（2）的概率密度。12设随机变量（X、Y）的联合概率分布为 YX -112-12求：（1）X与Y的边缘分布；（2）Z = X+Y的概率分布。13设随机变量X与Y相互独立，且X与Y的概率分布为 X -3-2-1Y 123 求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）Z = X+Y的概率分布。14设随机变量X与Y独立，且都服从二项分布： 求：Z = X+Y的概率分布。15设随机变量X与Y相互独立，且都在0，1上服从均匀分布，求：（1）（X，Y）的联合概率密度；（2）Z = X+Y的概率分布。16已知随机变量（X，Y）的联合概率密度为 ， 求：（1）联合分布函数；2）X与Y的边缘概率密度。17设U与V独立同分布，且 又设， 求：（X，Y）的联合概率分布。18已知 令求：（X、Y）的联合概率分布。19已知随机变量X与Y的概率分布为X -101Y 01 且PXY = 0=1，求：（1）（X，Y）的联合概率分布。（2）X与Y是否独立。20设随机变量U在-2，2 上服从均匀分布，令，求：（X，Y）的联合概率分布。第四章、随机变量的数字特征一、选择题：1设随机变量X的分布函数为 ，则EX= （ ）A B C D2设X是随机变量，是任意实数，EX是X的数学期望，则 （ ）A BC D3已知，且EX=2.4，EX=1.44，则参数的值为 （ ）A= 4，= 0.6 B= 6，= 0.4 C= 8，= 0.3 D= 24，= 0.14设X是随机变量，且，c为常数，则D（CX）=（ ）A B C D5设随机变量X在，上服从均匀分布，且EX=3，DX=4/3，则参数，的值为 （ ）A= 0，= 6 B= 1，= 5 C= 2，= 4 D= -3，= 36设服从指数分布，且D=0.25，则的值为 （ ）A2 B1/2 C4 D1/47设随机变量N（0，1），=2+1 ，则 （ ）AN（1，4） BN（0，1） CN（1，1） DN（1，2） 8设随机变量X的方 差DX =，则= （ ）A B C D9若随机变量X的数学期望存在，则 = （ ）A0 B C D10若随机变量X的方差DX存在，则= （ ）A0 B C D11设随机变量X满足D（10X）=10，则DX= （ ）A0.1 B1 C10 D10012已知，都在0，2上服从均匀分布，则= （ ）A1 B2 C3 D413若与都服从参数为1泊松分布P（1），则= （ ） A1 B2 C3 D414若随机变量X的数学期望与方差均存在，则A B C D15若随机变量，则= （ ）A1 B2 C1/2 D316若X与Y独立，且DX=6，DY=3，则D(2X-Y）= （ ）A9 B15 C21 D2717设DX = 4，DY = 1，= 0.6，则D(2X-2Y) = （ ）A40 B34 C25.6 D17.618设X与Y分别表示抛掷一枚硬币次时，出现正面与出现反面的次数，则为（ ）A1 B-1 C0 D无法确定19如果X与Y满足D(X+Y) = D(X-Y), 则 （ ）AX与Y独立 B= 0 CDX-DY = 0 DDXDY=020若随机变量X与Y的相关数=0，则下列选项错误的是 （ ）AX与Y必独立 BX与Y必不相关CE (XY ) = E(X) EY DD (X+Y ) = DX+DY二、填空题：1. 设X表示10次独立重复射击命中的次数，每次射击命中目标的概率为0.4，则= .2. 若随机变量X B（n, p），已知EX = 1.6，DX = 1.28，则参数n = ，P = .3. 若随机变量X 服从参数为p的“01”分布，且DX = 2/9，则EX = . 4. 若随机变量X在区间 a , b服从均匀分布，EX = 3，DX = 1/3，则a = ,b = . 5. 若随机变量X的数学期望与方差分别为EX = 2，DX = 4，则= .6. 若随机变量X 服从参数为泊松分布 ，且EX = 1，则DX = .7. 若随机变量X 服从参数为指数分布，且EX = 1，则DX = .8. 若随机变量X 服从参数为2与的正态分布，且P2 X 4 = 0.3, 则PX0 = . 9. 若X是一随机变量，EX = 1，DX = 1，则D（2X - 3）= .10. 若X是一随机变量，D（10X）= 10，则DX = .11. 若X是一随机变量，= 2，则EX = .12. 若随机变量X 服从参数为n与p的二项分布X B（n, p），EX = 2.4，DX = 1.44，则 = .13. 若随机变量X 服从参数为2与的正态分布X ，则= .14. 若随机变量X 服从参数为2指数分布X e（2），则= .15. 若随机变量X的概率密度为 ，则EX = ，DX = .16. 若随机变量X的分布函数为 ，则EX = .17. 若随机变量与都在区间 0 ，2上服从均匀分布，则= .18. 人的体重是随机变量X，EX = a, DX = b, 10个人的平均重量记为Y，则EY = .19. 若X与Y独立，且DX = 6，DY = 3，则D（2X-Y）= .20. 若随机变量X与Y独立，则X与Y的相关系数为R（X，Y）= 。三、判断题：1. 对任意两个随机变量X与Y都有E（X+Y）= EX + EY 。2. 若X是连续随机变量，则有D（X+Y）= DX + DY 。3. 若随机变量X与Y独立，则有D（X+Y）= DX + DY 。4. 若随机变量X与Y独立，则有。5. 若随机变量X与Y独立，则有。6. 若X与Y是两个随机变量，且有E（X+Y）= EX + EY，则有D（X+Y）= DX + DY 。7. 若X与Y是两个随机变量，且有，则有D（X+Y）= DX + DY 。8. 若X与Y是两个随机变量，且有，则有CoV（X，Y）= 0 。9. 若X与Y是两个随机变量，且有，则有。10. 若X与Y是两个随机变量，且，则有CoV（X，Y）= 0 。11. 若X与Y是两个随机变量，且，则有D（X+Y）= DX + DY 。12. 若X与Y是两个随机变量，且，则有。13. 若X与Y是两个随机变量，且，则有X与Y独立。14. 若X与Y独立，则。15. 若X与Y独立，则CoV（XY）= 0 。16. 若X与Y是两个随机变量，且D（X+Y）= DX + DY，则X与Y独立。17. 对于任意的随机变量X都有。18. 对于任意的随机变量X都有。19. 对于任意的随机变量X都有。20. 若随机变量X的期望与方差均存在，则， 有 。四、计算题：1设随机变量X服从参数为p的01分布，即 求：数学期望EX与方差DX。2设随机变量X服从参数为n、p的二项分布，即 求：数学期望EX与方差DX。3设随机变量X服从参数为的泊松分布，即 求：数学期望EX与方差DX。4设随机变量X服从参数为p的几何分布，即 求：数学期望EX与方差DX。5设随机变量X在a,b上服从均匀分布，即 求随机变量X的数学期望与方差。6设随机变量X服从参数为的指数分布，即 求随机变量X的数学期望EX与方差DX。7设随机变量X服从参数为的正态分布，即 求随机变量X的数学期望EX与方差DX。8设随机变量X的概率密度为 求随机变量X的数学期望EX与方差DX。9设随机变量X的概率密度为 求随机变量X的数学期望EX与方差DX。10设随机变量X服从参数为1的指数分布，即 求11设随机变量X服从参数为的泊松分布，即 且，求参数.12设随机变量（X,Y）在以（0,1），（1,0），（1,1）为顶点的三角形区域上服从均匀分布，求：（1）（X,Y）的联合概率密度；（2）E