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热点5 平抛运动与圆周运动的综合考查热点跟踪专练1(多选)如图所示，在半径为R的水平圆盘中心轴正上方水平抛出一小球，圆盘以角速度做匀速转动，当圆盘半径Ob恰好转到与小球初速度方向相同且平行的位置时，将小球抛出，要使小球与圆盘只碰一次，且落点为b，重力加速度为g，小球抛点a距圆盘的高度h和小球的初速度v0可能应满足()Ah，v0Bh，v0Ch，v0Dh，v0解析由平抛运动规律，Rv0t，hgt2，要使小球与圆盘只碰一次，且落点为b，需要满足n2t(n1,2,3，)，联立解得：h，v0(n1,2,3，)当n1时，h，v0，选项A错误；当n2时，h，v0，选项B正确；当n3时，h，v0，选项C错误；当n4时，h，v0，选项D正确答案BD2如图所示，靠在一起的M、N两转盘靠摩擦传动，两盘均绕过圆心的竖直轴转动，M盘的半径为r，N盘的半径R2r.A为M盘边缘上的一点，B、C为N盘直径的两个端点当O、A、B、C共线时，从O的正上方P点以初速度v0沿OO方向水平抛出一小球小球落至圆盘C点，重力加速度为g.则下列说法正确的是()A若M盘转动角速度，则小球抛出时到O的高度为B若小球抛出时到O的高度为，则M盘转动的角速度必为C只要M盘转动角速度满足(nN*)，小球就可能落至C点D只要小球抛出时到O的高度恰当，小球就可能落至C点解析小球能落在C点，运动时间有两种可能：当C点离O最近时，rv0t1；当C点离O最远时，5rv0t2.在这两种情况下，小球抛出时离O的高度应满足h1gt或h2gt.由于两盘边缘线速度大小相等，MrNR，因此M盘的角速度是N盘的两倍，对应的角速度应满足1(nN)和2(nN*)，当n0时，A选项正确；B选项只给出了n0的情况，因此B项错误；对比2可知C选项错误；在满足小球抛出时离O的高度的情况下，还应满足M盘转动的角速度关系，才能保证小球落在C点，D项错误答案A3(多选)如图所示，半径为R的圆弧轨道与半径为的光滑半圆弧轨道通过图示方式组合在一起，A、B分别为半圆弧轨道的最高点和最低点，O为半圆弧的圆心现让一可视为质点的小球从B点以一定的初速度沿半圆弧轨道运动，恰好通过最高点A后落在圆弧轨道上的C点，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法中正确的是()A小球运动到A点时所受合力为零B小球从B点出发时的初速度大小为CC点与A点的高度差为D小球到达C点时的动能为mgR解析由于小球刚好能通过半圆弧轨道的最高点A，故小球在A点由重力提供其做圆周运动的向心力，选项A错误；在A点时，有：mgm，其中r，解得：vA，由机械能守恒定律可得：mvmgRmv，代入数据可解得：vB，选项B正确；由平抛运动规律可得：xvAt，ygt2，由几何关系可得：x2y2R2，联立求解得：y，故C点与A点的高度差为，选项C错误；由动能定理可知：EkCmvmgy，解得：EkCmgR，选项D正确答案BD4(多选)如下图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3 s后又恰好垂直与倾角为45的斜面相碰已知半圆形管道的半径为R1 m，小球可看作质点且其质量为m1 kg，g取10 m/s2.则()A小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9 mB小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 mC小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是1 ND小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是2 N解析根据平抛运动的规律，小球在C点的竖直分速度vygt3 m/s，水平分速度vxvytan453 m/s，则B点与C点的水平距离为xvxt0.9 m，选项A正确，B错误；在B点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有FNBmgm，vBvx3 m/s，解得FNB1 N，负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项C正确，D错误答案AC5如图所示，半径为R1 m，内径很小的粗糙半圆管竖直放置，一直径略小于半圆管内径、质量为m1 kg的小球，在水平恒力F N的作用下由静止沿光滑水平面从A点运动到B点，A、B间的距离x m，当小球运动到B点时撤去外力F，小球经半圆管道运动到最高点C，此时球对外轨的压力FN2.6mg，然后垂直打在倾角为45的斜面上(g10 m/s2)求：(1)小球在B点时的速度的大小；(2)小球在C点时的速度的大小；(3)小球由B到C的过程中克服摩擦力做的功；(4)D点距地面的高度解析(1)小球从A到B过程，由动能定理得Fxmv解得vB10 m/s.(2)在C点，由牛顿第二定律得mgFNm又据题有FN2.6mg解得vC6 m/s.(3)由B到C的过程，由动能定理得mg2RWfmvmv解得克服摩擦力做的功Wf12 J.(4)设小球从C点到打在斜面上经历的时间为t，D点距地面的高度为h，则在竖直方向上有2Rhgt2由小球垂直打在斜面上可知tan45联立解得h0.2 m.答案(1)10 m/s(2)6 m/s(3)12 J(4)0.2 m6一长l0.8 m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m0.1 kg的小球，悬点O距离水平地面的高度H1 m开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图所示让小球从静止释放，当小球运动到B点时，轻绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g10 m/s2.(1)求当小球运动到B点时的速度大小；(2)绳断裂后球从B点抛出并落在水平地面的C点，求C点与B点之间的水平距离；(3)若xOP0.6 m，轻绳碰到钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂，求轻绳能承受的最大拉力解析(1)设小球运动到B点时的速度大小为vB，由机械能守恒定律得mvmgl解得小球运动到B点时的速度大小vB4 m/s(2)小球从B点做平抛运动，由运动学规律得xvBtyHlgt2解得C点与B点之间的水平距离xvB0.8 m(3)若轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值Fm，由圆周运动规律得FmmgmrlxOP由以上各式解得Fm9 N.答案(1)4 m/s(2)0.8 m(3)9 N7如图所示，一质量为M5.0 kg的平板车静止在光滑水平地面上，平板车的上表面距离地面高h0.8 m，其右侧足够远处有一固定障碍物A.一质量为m2.0 kg的滑块(可视为质点)以v08 m/s的水平初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右、大小为5 N的恒力F.当滑块运动到平板车的最右端时，两者恰好相对静止此时撤去恒力F.此后当平板车碰到障碍物A时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑已知滑块与平板车间的动摩擦因数0.5，圆弧半径为R1.0 m，圆弧所对的圆心角106，g取10 m/s2，sin530.8，cos530.6，不计空气阻力，求：(1)平板车的长度；(2)障碍物A与圆弧左端B的水平距离；(3)滑块运动到圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小解析(1)滑块在平板车上运动时，对滑块，由牛顿第二定律得加速度的大小a1g5 m/s2对平板车，由牛顿第二定律得a23 m/s2设经过时间t1滑块与平板车相对静止，共同速度为v，则有vv0a1t1a2t1，解得v3 m/s滑块与平板车在时间t1内通过的位移分别为x1t，x2t1则平板车的长度为Lx1x2t14 m.(2)设滑块从平板车上滑出后做平抛运动的时间为t2，则hgt，xABvt2解得xAB1.2 m.(3)对滑块，从离开平板车至运动到C点的过程中，由动能定理得mghmgRmvmv2在C点，由牛顿第二定律得FNmgm解得FN86 N由牛顿第三定律可知在C点滑块对轨道的压力大小为FN86 N.答案(1)4 m(2)1.2 m(3)86 N8如图所示，两个半径均为R的四分之一圆弧构成的光滑细圆管轨道ABC竖直放置，且固定在光滑水平面上，圆心连线O1O2水平轻弹簧左端固定在竖直挡板上，右端与质量为m的小球接触(不拴接，小球的直径略小于管的内径)，长为R的薄板DE置于水平面上，板的左端D到管道右端C的水平距离为R.开始时弹簧处于锁定状态，具有一定的弹性势能，重力加速度为g.解除弹簧锁定，小球离开弹簧后进入管道，最后从C点抛出已知小球在C点时所受弹力大小为mg.(1)求弹簧在锁定状态下的弹性势能Ep；(2)若换用质量为m1的小球用锁定弹簧发射(弹簧的弹性势能不变)，小球质量m1满足什么条件时，从C点抛出的小球才能击中薄板DE?解析(1)从解除弹簧锁定到小球运动到C点的过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的动能和重力势能，设小球到达C点的速度大小为v1，根据能量守恒定律可得Ep2mgRmv又小球经C点时所受的弹力的大小为mg，分析可知弹力方向只能向下，根据向心力公式得mgmgm，联立解得EpmgR.(2)小球离开C点后做平抛运动，根据平抛运动规律有2Rgt2，xv2t若要小球击中薄板，应满足Rx2R，弹簧的弹性势能EpmgR2m1gRm1v解得mm1m故小球质量满足mm1m时，小球能击中薄板DE.答案(1)mgR(2)mm1m
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