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线性代数试题库（1）答案题号一二三四五六总分得分评卷人一、选择题：（37=21分）1.n 阶行列式D的元素a的余子式M与a的代数余子式A的关系是（ C ）A A=M B。 A=(-1) M C。A=(-1)M D。A=-M2设A是数域F上m x n矩阵，则齐次线性方程组AX=O （ A ）A 当m n时，无解C当m=n 时，只有零解D当m=n 时，只有非零解3在n维向量空间V中，如果，L（V）关于V的一个基的矩阵分别为A，B.那么对于a，bF，a+b关于基的矩阵是（ C ）AA+B BaA+B CaA+bB DA+Bb4已知数域F上的向量 线性无关，下列不正确的是（ D ）A，线性无关 B线性无关 C线性无关 D中必有一个向量是其余向量的线性组合。5R中下列子集，哪个不是子空间（ C ）AR B C D06两个二次型等价当且仅当它们的矩阵（ A ）A 。相似 B合同 C相等 D互为逆矩阵7向量空间R的如下变换中，为线性变换的是（ C ）A B C D二填空题（3X10=30分）1当且仅当k=（-1或3）时，齐次线性方程组有非零解2设A=,则秩（AB）为（1）。3向量（x，y，z）关于基（0，1/2，0），（1/3，0，0），（0，0，1/4）的坐标为 。4设向量空间F2的线性变换（2x1,x2）。5已知V=，则dimV=（3）。6已知实矩阵A= 是正交阵，则b=（0）。7设三、计算题1求矩阵方程的解 ， （10分）解:x=2设 (10分)解：由 分别单位化，得 , ,所以3设二次型,回答下列问题：（1）将它化为典范型。（2）二次型的秩为何？（3）二次型的正、负惯性指标及符号差为何？（4）二次型是否是正定二次型？ （10分）解：（1） ,(2)r=5 ,(3)p=3;s=1 ,(4)A=60，是正定二次型 。四、证明题1设V是数域F上一个一维向量空间。证明V的变换是线性变换的充要条件是：对于任意V，都有（）=a，a为F中一个定数。（10分）证明：所以；2。行列式 ，（10分）证：原式=线性代数试题库（2 ）答案20052006学年 第一学期 考试时间 120分钟题号一二三四五六总分得分评卷人一、选择题：（3X5=15分）1.n 阶行列式D的元素a的余子式M与a的代数余子式A的关系是（ C ）A A=M B。 A=(-1) M C。A=(-1)M D。A=-M2设A是数域F上m x n矩阵，则齐次线性方程组AX=O （ A ）A 当m n时，无解C当m=n 时，只有零解D当m=n 时，只有非零解3已知n维向量 线性无关，下列不正确的是（ D）A，线性无关 B线性无关 C线性无关 D中必有一个向量是其余向量的线性组合。4若A是mxn矩阵，且r（A）=r，则A中（ D）A. 至少有一个r阶子式不等于0，但没有等于0的r-1阶子式；B. 必有等于0的r-1阶子式，有不等于0的r阶子式；C. 有等于0的r-1阶子式，没有等于0的r阶子式；D. 有不等于0的r阶子式，所有r+1阶子式均等于0。54设A是三阶矩阵，|A|=1，则|2A|=（ A）A2，B，1，C8 ，D 4二填空题（3X6=18分）1当且仅当k=（-1或3）时，齐次线性方程组 有非零解2设A= ,则秩（AB）为（1）。3行列式4已知实矩阵A= 是正交阵，则b=（0）。5向量（x，y，z）关于基（0，1/2，0），（1/3，0，0），（0，0，1/4）的坐标为 。6设A，B为n阶可逆矩阵，则。（10分）三、计算题1求矩阵方程的解 ， （10分）解:x=2设 (15分)解：由 分别单位化，得 , ,所以 3设二次型,回答下列问题：(1)将它化为典范型。（2）二次型的秩为何？（3）二次型的正、负惯性指标及符号差为何？（4）二次型是否是正定二次型？ （12分）解：（1） ,(2)r=5 ,(3)p=3;s=1 ,(4)A=60，是正定二次型 。4设向量组求向量组的秩及其一个极大无关组。（10分）解：A=其中 由此r(A)=3, 是一个极大无关组，四、证明题1. A是正交矩阵，证明。（10分）证明：,2。行列式 ，（10分）证：原式=线性代数试题库（3）答案题号一二三四五六总分得分评卷人一、选择题（35=15分）1已知m个方程n个未知量的一般线性方程组AX=B有解，则无穷多解的条件是（ C ）Amn Bm=n C秩A n D秩A=n2设A= 则 秩A=（ A ）A 0 B1 C2 D33n 阶行列式D的元素a的余子式M与a的代数余子式A的关系是（ C ）A A=M B。 A=(-1) M C。A=(-1)M D。A=-M4已知数域F上的向量 线性无关，下列不正确的是（ D）A，线性无关 B线性无关 C线性无关 D中必有一个向量是其余向量的线性组合。5设（ C ） A、0 B1 C2 D4二填空题（3X6=18分）1设A是一个n阶实可逆矩阵，则二次型的标准形是().2矩阵的逆矩阵为。3向量（x，y，z）关于基（0，1/2，0），（1/3，0，0），（0，0，1/4）的坐标为 。4设5已知实矩阵A= 是正交阵，则b=0。6A 与B相似，则|A|（=）（）|B|。三、计算题1. 计算行列式 =I ，（10分）解：原式=2. 设A= ,求矩阵B，使AB=A-B。 （10分）解：设B= ,AB=A-B， =解得B=3设 (15分)解：由 分别单位化，得 , ,所以4设二次型,回答下列问题：（1）将它化为典范型。（2）二次型的秩为何？（3）二次型的正、负惯性指标及符号差为何？（4）二次型是否是正定二次型？ （12分）解：（1） ,(2)r=4 ,(3)p=3;s=2 ,(4)A=100，是正定二次型 。四、证明题1试证：设A是n阶矩阵，则|A|=|A|（10分）证明：AA*=取行列式得到若2试证：行列式 ，（10分）证明: 原式= 线性代数试题库（4）答案题号一二三四五六总分得分评卷人一、选择题（3X7=21分）1已知m个方程n个未知量的一般线性方程组AX=B有解，则无穷多解的条件是（C ）Amn Bm=n C秩A n D秩A=n2设矩阵A是n维向量空间V中由基到基的过渡矩阵，则A的第j列是（ C ）A 关于基 的坐标 B关于基的坐标 C关于基 的坐标 D关于基的坐标3设A= 则 秩A=（ C ）A、0 B1 C2 D34n 阶行列式D的元素a的余子式M与a的代数余子式A的关系是（C ）A A=M B。 A=(-1) M C。A=(-1)M D。A=-M5在n维向量空间V中，如果，L（V）关于V的一个基的矩阵分别为A，B。那么对于a，bF，a+b关于基的矩阵是（C ）AA+B BaA+B CaA+bB DA+Bb6向量空间R的如下变换中，为线性变换的是（C ）A B C D7已知数域F上的向量 线性无关，下列不正确的是（D ）A，线性无关 B线性无关 C线性无关 D中必有一个向量是其余向量的线性组合。二填空题（3X10=30分）1设A是一个n阶实可逆矩阵，则二次型的标准形是（）23矩阵的逆矩阵为。4设5向量（x，y，z）关于基（0，1/2，0），（1/3，0，0），（0，0，1/4）的坐标为（1/3，1/2，1/4）。6已知V=，则dimV=（4）。7已知实矩阵A= 是正交阵，则b=（0）。三、计算题1 计算行列式 ，（10分）2 设A=,求矩阵B，使AB=A-B。 （10分）解：设B= ,AB=A-B， =解得B=3 设 (10分)解：由 分别单位化，得 , ,所以四、证明题1设是欧氏空间任意向量，证明：, (10分)证明：因为所以。2行列式 ，（9分）证明: 原式=
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