一元二次方程难题解析

一元二次方程难题解答 （一）1. 已知m是方程的一个根，则代数式的值是_解：m是方程的一个根 即 方程两边除以得： 2. 已知是方程的一个根，求代数式的值解：是方程的一个根 或=3. 关于m的方程的一个根为2，求的值。解：由题意得： 把代入方程得：整理得： 方程两边除以得： 方程两边平方得： 4. 已知，求的值。解： 或（舍去） 即 5. 用换元法解下列方程：（1）解：设，则原方程为 当时， 当时， 原方程的解为6. 设为实数，求的最小值，并求出此时与的值。解： 当 即时，该式的最小值为17. 关于的方程的解是，求方程的解。解： 8. 对于*，我们作如下规定：，试求满足的的值。解:由题意得： 9.解含绝对值的方程：解方程：解：当时，即，原方程化为 即 解得：，故 当时，即，原方程化为 即 解得：，故综上所述，原方程的解为10. 解方程：解：配方得：设，原方程可化为，解得当时，即，解得当时，即，方程无实数解 。经检验：，是原方程的解。11. 解方程：解：设，则原方程可化为，解得：当时，即，此方程无实数解 当时，即，解得：经检验：是原方程的解。17. 已知关于的一元二次方程，其中分别为ABC三边的长。（1）如果是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2） 如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3） 如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根。解：（1）把代入方程得： ABC为等腰三角形（2）又方程有两个相等的实数根 即 ABC为直角三角形(3) 当时，原方程化为 解得： 18. 已知关于的方程的方程（1） 为何值时，原方程是一元二次方程？（2） 为何值时，原方程是一元一次方程？解:(1)由题意得： 解得（2） 当原方程是一元一次方程时，的值应分三种情况讨论： 解得 解得 解得综上所述：当时，原方程是一元一次方程。19. 用配方法求二次三项式的最大值与最小值当为何值时，代数式有最小值？并求出最小值 当时，代数式有最小值（2） 当为何值时，代数式有最大值？并求出最大值解： 当时，代数式有最大值7.20. 若满足不等式组，则关于的方程的根的情况是_解：解不等式组得 则方程为一元二次方程 即关于的一元二次方程没有实数根。21. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围。解由题意得： 22. 关于的方程有以下三个结论：当时，方程只有一个实数根；当时，方程有两个不相等的实数根；无论取何值时，方程都有一个负数解；其中正确的是_解：当时，原方程为 方程只有一个实数根当时， 方程有两个实数根 当时， 当时， 无论取何值时，方程都有一个负数解23.关于的方程有实数根，则整数的最大值是_解：当时，原方程为当时， 整数的最大值是824. 已知关于的一元二次方程，求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根。解：（1） 对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根（2） 把代入原方程得： 原方程为 ，方程的另一根为25. 已知关于的方程，（1）求证：无论取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长，另两边、恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长。解：1）无论取何实数值，方程总有实数根（2） 当时，方程有两个相等的实数根，即 不能构成三角形。当腰长为6时， 或 综上所述：或2226. 若关于的方程恰好有3个实数根，则实数解： 方程恰好有3个实数根 27. 若关于的方程有实数根，则实数的取值范围_解：当时，原方程为方程有解当时， 方程有实数根 综上所述：28. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围_解：由题意得： 解得： 且29. 设方程只有3个不相等的实数根，求的值和相应的3个根。解: 第一个方程有两个不相等的实数根 原方程只有3个不相等的实数根， 即当时， 当时， 综上所述：，当时，当时，30. 已知函数和，（1）若这两个函数图象都经过点，求和的值。（2）当取何值时，这两个函数总有公共点？解：（1）函数经过点 该点为（2） 两个函数总有公共点 方程有实数解 解得：31. 已知关于的一元二次方程的两根为和，且，求的值。解： 当时，把代入原方程得： 整理得： 解得：当时，方程有两个相等的实数根，即解得： 综上所述：或31.(1)已知：，且，求的值。解：由， 又 可化为 与是同解方程 和是方程的两个不相等的实数根 即(2)若，且，求的值。解：与是同解方程，且为方程的两个不相等的实数根 (3)若，且，求的值。解： 两边乘以得：与是同解方程 为方程的两个不相等的实数根 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，（1）求实数的取值范围；（2）若方程两实数根满足，求的值。解：（1）又方程有两个不相等的实数根 （2）