资源描述
中考数学模拟卷2测试卷、综合卷（答案及解析）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列四个数中，绝对值最大的数是()A. 5B. 0C. 2D. 72. 下列等式中，计算正确的是()A. a10a9=aB. x3x2=xC. (4a)2=116a2D. x3x2=x63. 若分式x29x3的值为零，则x的取值为()A. x3B. x3C. x=3D. x=34. 北京气象部门测得冬季某周内七天的气温如下：3，5，5，4，6，5，7(单位：)，则这组数据的平均数和众数分别是()A. 6，5B. 5.5，5C. 5，5D. 5，45. 不透明的袋中装有只有颜色不同的10个小球，其中6个红色，4个白色从袋中任意摸出一个球是红球的概率是()A. 25B. 35C. 23D. 456. 如果x12x=x12x，则x的取值范围是( )A. 1x27. 如图，四边形ABCD的对角线为AC、BD，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是( )A. BA=BCB. AC、BD互相平分C. ACBDD. AB/CD8. 如图，在RtOAB中，OAB=90，点B的坐标是(23,2)，将OAB绕点O顺时针旋转60，得到OA1B1，则点A的对应点A1的坐标是( )A. (23,2)B. (3,3)C. (3,3)D. (23,2)9. 如图，函数y1=mx和y2=x+3的图象相交于点A1,2，则关于x的不等式mxx+3的解集是( )A. x1C. x210. 如图，已知平行四边形ABCD中，AB=BC，点M从点D出发，沿DCA以1cm/s的速度匀速运动到点A，图2是点M运动时，MAB的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则边AB的长为()A. 136B. 13C. 52D. 213二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11. 不等式组x+42,3x48的解集是12. 已知P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点都在反比例函数y=2x的图象上，且x1x2”或“”)13. 如图，在ABC中，sinB=13，AB=3，则AC的长为_14. 如图，ABC是等边三角形，BD为AC边上的中线，点E在BC的延长线上，连接DE，若CE=2，E=30，则线段BC的长为_三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）15. 先化简，再求值：1x21x2+2x+1x1x，其中x=5116. 已知关于x的方程x22(k1)x+k2=0有两个实数根x1，x2(1)求k的取值范围；(2)若x1+x2=1x1x2，求k的值17. 在慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图(1)这50名同学捐款的众数为_元，中位数为_元；(2)求这50名同学捐款的平均数；(3)该校共有800名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数18. 如图，MN是一条东西走向的海岸线，上午9：00点一艘船从海岸线上港口A处沿北偏东30方向航行，上午11：00点抵达B点，然后向南偏东75方向航行，一段时间后，抵达位于港口A的北偏东60方向上的C处，船在航行中的速度均为30海里/时，求此时船距海岸线的距离19. 如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC为O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DF(1)求证：DF是O的切线；(2)若DB平分ADC，AB=52，AD：DE=4：1，求DE的长20. 泸溪县白沙中学生“3月5日学雷锋日”这一天组织初一、初二的学生到株洲南路和临江路打扫卫生，为此学校准备购置扫帚、铁撮子的两种工具若干已知扫帚的单价比铁撮子单价的1.5倍少2元，且购买3把扫帚与购买4把铁撮子的费用相同(1)扫帚、铁撮子两种工具的单价各是多少元？(2)若学校准备用不超过1440元的现金购买扫帚、铁撮子两种工具总数一共是100把，且扫帚的数量不低于50把，但数量不多于铁撮子数量的3倍，问学校有几种购买方案可供选择？请说明哪种购买方案最省钱？21. 已知：如图，在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的高 (1)求证：ABCCBD；(2)如果AC=4，BC=3，求BD的长22. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=1，且经过A(1,0)、C(0,3)两点，与x轴的另一个交点为B(1)若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x=1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标答案和解析1.【答案】D【解析】解：0=0，2=2，5=5，7=7，且0250综合解得，1x2，所以x的取值范围是：1xx+3的解集即可【解答】解：函数y1=mx和y2=x+3的图象相交于点A1,2，不等式mxx+3的解集为x1故选A10.【答案】A【解析】解：由图象可知，当M从点D运动到C时，MAB的面积不变为a，CD=a，AB=BC=a，SMAB=a，当M从点C运动到A时，MAB的面积逐渐减小，一直到0，AC=a+13a=13，连接BD，与AC交于点O，AB=BC，平行四边形ABCD为菱形，ACBD，AO=CO=12AC=132，BO=BC2CO2=a2134，SMAB=a，12ACBO=a，即1213a2134=a，化简，得134(a2134)=a2，解得a=136或136(舍去)AB的长为136故选：A由图象可知，当M从点D运动到C时，MAB的面积不变为a，所以CD=a，AB=BC=a，SMAB=a，当M从点C运动到A时，MAB的面积逐渐减小，一直到0，所以AC=a+13a=13，于是连接BD，与AC交于点O，由AB=BC，可知平行四边形ABCD为菱形，得到ACBD，AO=CO=12AC=132，BO=BC2CO2=a2134，由SMAB=a，得12ACBO=a，即1213a2134=a，得a=136本题考查了动点问题的函数图象，正确理解函数图象的意义是解题的关键11.【答案】2x4【解析】【分析】本题考查的是解不等式组的解集，先分别求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：x+42，解不等式得，x4，所以不等式组的解集是：2x4，故答案为2【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是得出反比例函数当x0时单调递减本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据系数k的取值范围确定函数的单调性是关键根据反比例函数的系数k的值可知，该函数当x0时单调递减，再结合x1x20，该函数当x0时单调递减，x1x2y2故答案为：13.【答案】2【解析】【分析】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键过A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出AD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出CD的长，再利用勾股定理求出AC的长即可【解答】解：过A作ADBC，垂足为D，在RtABD中，sinB=13，AB=3，AD=ABsinB=1，在RtACD中，tanC=1，ADCD=1，即CD=1，根据勾股定理得：AC=AD2+CD2=1+1=2故答案为214.【答案】4【解析】解：ABC是等边三角形，ABC=ACB=60，BA=BC，BD为AC边上的中线，DBC=E=30，BDAC，BDC=90，BC=2DC，ACB=E+CDE，CDE=E=30，CD=CE=2，BC=2CD=4，故答案为：4先利用等边三角形的性质证明BC=2CD，再证明CDE是等腰三角形，即可解决问题本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用：等边三角形的三个内角都相等，且都等于6015.【答案】解：1x21x2+2x+1x1x=1(x+1)(x1)(x+1)2xx1=1xx+1=x+1xx+1=1x+1，当x=51时，原式=151+1=15=55【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法16.【答案】解：(1)方程x22(k1)x+k2=0有两个实数根x1，x2，0，即4(k1)241k20，解得k12，k的取值范围为k12；(2)方程x22(k1)x+k2=0有两个实数根x1，x2，x1+x2=2(k1)，x1x2=k2，2(k1)+k2=1，即k2+2k3=0，k1=3，k2=1，k12，k=3【解析】(1)根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b24ac的意义得到0，即4(k1)241k20，解不等式即可得到k的范围；(2)根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与系数的关系得到x1+x2=2(k1)，x1x2=k2，则2(k1)+k2=1，即k2+2k3=0，利用因式分解法解得k1=3，k2=1，然后由(1)中的k的取值范围即可得到k的值本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与系数的关系17.【答案】解：(1)15，15；(2)50名同学捐款的平均数=(58+1014+1520+206+252)50=13(元)；(3)估计这个中学的捐款总数=80013=10400(元)【解析】【分析】此题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据除此之外，本题也考查了加权平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想(1)根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；(2)利用条形统计图得出各组频数，再根据加权平均数的公式计算即可；(3)利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数【解答】解：(1)数据15元出现了20次，出现次数最多，所以众数是15元；数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即(15+15)2=15(元)故答案为15，15；(2)见答案；(3)见答案18.【答案】解：如图，过B作BEAC于E，GAB=30，GAC=60，BAE=30在RtABE中，AEB=90，AB=302=60(海里)，BAE=30，BE=12AB=30海里，AE=3BE=303海里在RtCBE中，CEB=90，EBC=75(6030)=45，CE=BE=30海里，AC=AE+CE=(303+30)海里过C作CFMN于F，CAF=90GAC=30，CF=12AC=(153+15)海里答：此时船距海岸线的距离为(153+15)海里【解析】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想过B作BEAC于E，解直角ABE，求出BE=12AB=30海里，AE=3BE=303海里再解RtCBE，由EBC=45，得出CE=BE=30海里，那么AC=AE+CE=(303+30)海里过C作CFMN于F，得出CF=12AC，即可得解19.【答案】(1)证明：连接ODOD=CD，ODC=OCDAC为O的直径，ADC=EDC=90点F为CE的中点，DF=CF=EFFDC=FCDFDO=FCO又ACCE，FDO=FCO=90DF是O的切线(2)解：AC为O的直径，ADC=ABC=90，DB平分ADC，ADB=CDB，AB=BC，BC=AB=52，在RtABC中，AC2=AB2+BC2=100，又ACCE，ACE=90ADCACE，ACAD=AEAC，AC2=ADAE，设DE=x，由AD：DE=4：1，AD=4x，AE=5x，100=4x5x，x=5，DE=5【解析】此题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定与性质，正确得出AC2=ADAE是解题关键(1)直接利用直角三角形的性质得出DF=CF=EF，再求出FDO=FCO=90，得出答案即可；(2)首先得出AB=BC，即可得出它们的长，再利用ADCACE，得出AC2=ADAE，进而得出答案20.【答案】解：(1)设铁撮子的单价为x元，3(1.5x2)=4x，解得，x=12，1.5x2=16即扫帚、铁撮子两种工具的单价各是16元，12元；(2)设购买铁撮子a把，12a+16(100a)1440100a50100a3a，解得，40a50，有11种购买方案，花费为：12a+16(100a)=4a+1600，当a=50时，花费最少，此时，4a+1600=450+1600=1400，即当购买买铁撮子50把，扫帚50把时最省钱【解析】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题条件，利用方程和不等式的思想解答问题(1)根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；(2)根据题意可以列出相应的不等式，从而可以得到有多少种购买方案和哪种方案，最省钱21.【答案】解：(1)证明：ACB=90，CD是AB边上的高，ACB=CDB=90又B=B，ABCCBD(2)在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3由勾股定理得AB=5ABCCBD，ABCB=BCBDBD=BC2AB=325=95【解析】本题考查相似三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型(1)由于ACB=CDB=90，B=B，从而可证明ABCCBD；(2)由勾股定理可求出AB=5，由(1)得ABCCBD，所以ABCB=BCBD，从而可求出BD的长度22.【答案】解：(1)依题意得：b2a=1a+b+c=0c=3，解之得：a=1b=2c=3,抛物线解析式为y=x22x+3，对称轴为x=1，且抛物线经过A(1,0)，得与x轴的另一个交点为B(3,0)，把B(3,0)、C(0,3)分别代入直线y=mx+n，得3m+n=0n=3，解之得：m=1n=3，直线y=mx+n的解析式为y=x+3；(2)设直线BC与对称轴x=1的交点为M，则此时MA+MC的值最小把x=1代入直线y=x+3得，y=2，M(1,2)，即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为(1,2)；(3)设P(1,t)，又B(3,0)，C(0,3)，BC2=18，PB2=(1+3)2+t2=4+t2，PC2=(1)2+(t3)2=t26t+10，若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2，即：18+4+t2=t26t+10，解之得：t=2；若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2，即：18+t26t+10=4+t2，解之得：t=4，若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2，即：4+t2+t26t+10=18，解之得：t1=3+172，t2=3172；综上所述P的坐标为(1,2)或(1,4)或(1,3+172)或(1,3172).【解析】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数(二次函数和一次函数)的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题(1)先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；(2)设直线BC与对称轴x=1的交点为M，则此时MA+MC的值最小把x=1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；(3)设P(1,t)，又因为B(3,0)，C(0,3)，所以可得BC2=18，PB2=(1+3)2+t2=4+t2，PC2=(1)2+(t3)2=t26t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值，即可求出点P的坐标第9页，共10页
展开阅读全文