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学习必备欢迎下载三角形的内切圆【教师寄语】真正的聪明是能够忍辱负重。真正的智慧是懂得蓄势待发。真正的成功是最后掌声四起。真正的阶梯是永远拼搏！【学习目标】一、知识与技能1学会作三角形的内切圆2理解三角形内切圆的有关概念3掌握三角形的内心、外心的位置、数量特征4会关于内心的一些角度和线段长度的计算二、过程与方法1通过作图，经历三角形内切圆的产生过程，培养作图能力2类比三角形内切圆和三角形的外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质三、情感、态度与价值观1通过探究三角形的内切圆知识，逐步培养学生的研究问题能力；培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识2德育渗透点：向学生渗透一切事物都依据一定的规律运动存在着，揭示一件事物，必须揭示其本质，才能从根本上认识它【教学重难点】1重点：三角形内切圆的有关性质和探究作三角形内切圆的过程2难点：如何将实际问题转化成作三角形内切圆的问题【教学过程】一、情境创设李明在一家木料厂上班， 工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：要在三角形木料上裁下一块圆形用料， 且使圆的面积最大， 他就找我这个数学老师帮忙，同学们，你能帮他确定一下吗？这就涉及到三角形的内切圆问题，（板题）我们这节课就从这个问题开始二、探究新知探究 1：如果最大的圆存在，它与三角形的各边有怎样的位置关系? 其位置关系与三角形三边的情况，有如下四种：ABCABCABCABC第一种情况第二种情况第三种情况第四种情况老梅初中初中数学教 学 中 德 育 渗 透 研究课题研究材料名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载交流汇报 : 1.(1) （2） （3）中的圆都不是最大的2. （4）中的圆是最大的，这个圆应与三角形三边都相切探究 2：如何作出这个圆呢？分析：确定一个圆需要什么条件，我们如何去确定这些条件？交流汇报：1圆心是三角形三条角平分线的交点2半径是这一点到某一边的距离操作：已知： ABC ，求作一个圆使它和已知三角形的各边都相切1. 作B、C的平分线 BM 和 CN ，交点为 I. 2过点 I 作 IDBC ，垂足为 D. 3以 I 为圆心， ID 为半径作 I. I 就是所求的圆。简单说理：（教师引导口头证明）德育渗透： 从上面的探究过程中，我们发现：一切事物都依据一定的规律运动存在着，揭示一件事物，必须揭示其本质，才能从根本上认识它三: 归纳新知1和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。 内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形2内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角. 类比内心与外心：名称 确定方法图形性质外心三角形三边中垂线的交点（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部内心三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等；（2）OA 、OB 、OC分别平分 BAC 、ABC 、ACB ；（3）内心在三角形内部热身小练习：四应用新知名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 1 如图，在 ABC中，点 O是内心，（1）若 ABC=50 ， ACB=70 ，求 BOC 的度数（2）若 A=60 ，则 BOC = 度。（3）若 BOC=120 ，则 A = 度。（4）试探索：A与BOC 之间存在怎样的数量关系？请说明理由。完成本例后，让学生体会从特殊到一般的思想例 2、RtABC中， C90,BC3,AC4, O为 RtABC的内切圆 . 求 RtABC 的内切圆的半径引导学生思考，最后师生共同完成温馨提示：几何问题代数化是解决几何问题的一种重要方法。推广 1：如图 : 已知直角三角形的两直角边分别是a，b, 斜边为 c 则其内切圆的半径 r 为: 推广 2：如图 : 已知三角形的三边分别是a、b、c ；则其内切圆的半径r 为A B C 思考：在 ABC中，BC=14 ，AC=9 ，AB=13 ，它的内切圆分别和BC 、AC 、AB切于点 D、E、F，求 AF 、BD和 CE的长。学生自主完成【小结与作业】一、收获体会1. 谈谈本节课你学到了什么？认识了三角形的内切圆， 内心，圆的外切三角形； 掌握了作一个三角形的内切圆A B C O ) 1( 3 2 ) 4 ( A B C O abc名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载的方法；理解并掌握了内心的性质2. 本节课运用了什么数学思想和方法？类比思想，从特殊到一般的思想以及几何问题代数化的解题方法3. 学习了一条认识论一切事物都依据一定的规律运动存在着，揭示一件事物， 必须揭示其本质， 才能从根本上认识它二、作业布置1. 课外拓展：求等边三角形的内切圆半径r 与外接圆半径 R的比。2.P42 练习 1、2、3 题【板书设计】三角形的内切圆一、情境创设二、探究新知三、归纳新知1、概念2、类比三角形的外接圆四、应用新知例 1 BOC=90 + 21A 例 2、 Rt 中一般三角形中 r= 2S C r = a+b-c 2 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -
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