2413弧、弦、圆心角 (3)

CADBO问题：问题： ABCD绕着中心绕着中心O旋转旋转180度，你能发现前后两度，你能发现前后两个图形有什么关系？个图形有什么关系？OOA圆圆O绕着圆心绕着圆心O旋转旋转180度，你又发现了什么？度，你又发现了什么？OA当圆当圆O绕着圆心绕着圆心O旋转任意角度呢？旋转任意角度呢？ 圆心角圆心角：我们把：我们把的角叫做的角叫做圆心角圆心角.OBA一、概念一、概念BAO圆心角圆心角AOB所对的弧是所对的弧是_，所对的弦是，所对的弦是_ 根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位的位置时，置时， 显然显然AOBAOB，射线，射线 OA与与OA重合，重合，OB与与OB重合而同圆的半径相等，重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点，从而点 A与与 A重合，重合，B与与B重合重合OABOABABAB 如图，将圆心角如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置，的位置，你能发现哪些弧、弦相等？为什么？你能发现哪些弧、弦相等？为什么？重合，重合，AB与与AB重合重合二、探究二、探究 在等圆在等圆中，是否也中，是否也能得到类似能得到类似的结论呢？的结论呢？ BAOCD在同心圆在同心圆O中，中，AOBCOD，弧，弧AB与弧与弧CD相等吗？相等吗？弦弦AB与与CD呢？呢？在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角，相等的弧所对的圆心角_， 所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧，所对的弧_弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等所对的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦中条弧、两条弦中有一组量相等，有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相余各组量也相等（等（P83）三、定理三、定理（见教材（见教材P83练习练习 1 ） 如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗？相等吗？为什么？为什么？CABDEFOAB=CDAB=CD四、练习四、练习AB=CDAB=CD 证明：证明： AB=ACABC是是等腰三角形等腰三角形又又ACB=60， ABC是等边三角形是等边三角形 ，AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO五、例题五、例题例例1 如图如图, 在在 O中，中， ，ACB=60，求证求证:AOB=BOC=AOC.（见教材（见教材P83练习练习 2 ）如图，）如图，AB是是 O 的直径，的直径， COD=35，求，求AOE 的度数的度数AOBCDE解：解：六、练习六、练习七、思考七、思考如图，已知如图，已知AB、CD为为的两条弦，的两条弦，.求证求证:ABCD. 同圆或等圆中，两个同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相对应的其余各组量也相等等八、作业八、作业1 1、教材、教材87878888页页第第2 2，3, 113, 11题题2 2、完成练习册相关部分作业。、完成练习册相关部分作业。