自适应谱线增强器

用LMS算法实现对自适应谱线增强器的仿真自适应谱线增强器最早是由Widrow等人于1975年在研究自适应噪声相消时提出来的，目的是将正弦波与宽带噪声分离开来，并提取正弦波信号。相反，如果正弦波信号是希望抑制的噪声或干扰(如在医学生物仪器中，50Hz的交流电称为市电干扰)，实现这一任务的自适应滤波器则称为陷波器。现在，自适应谱线增强器和陷波器已广泛应用于瞬时频率估计、谱分析、窄带检测、语音编码、窄带干扰抑制、干扰检测、数字式数据接收机的自适应载体恢复。此次作业要求用LMS算法实现自适应谱线增强器的仿真。LMS格型自适应滤波算法：初始化：f0(n)=g0(n)=x(n)；P(n)=x(n)；k1(n)接近于1，如匕=0.998。步骤1计算前、后向残差fm(n)二fmJ(n)km(n)gmJ(n-1)gm(n)*(n)fm(n)gm,n-1)步骤2求中间系数Cm4(n)二Cm4(门-1)(0)fmj(门皿(门-1)Dm(n)=Dm(n1)+国(0)Bfm(k)2+(10)gm(k1)2步骤3计算反射系数km(n)=-Cmj(n).Dm/(n)自适应谱线增强器与陷波器的基本原理：1.谱线增强器与陷波器的传递函数考虑下面的观测函数信号px(n)=s(n)v(n)八Asin(n亠Jv(n)(1)i=1式中AiF分别是第i个正弦波信号的幅值，频率和初始相位；v(n)为加性的宽带噪声，可以是有色的现在，希望设计一个滤波器，让x(n)通过该滤波器后，输出中只含有p个正弦波信号s(n),而没有其他任何信号或噪声。由于p个正弦波信号的功率谱为p条离散的谱线，所以这种只抽取正弦波信号的滤波器称为谱线增强器。令H()是谱线增强器的传递函数，为了抽取p个正弦波，并拒绝所有其他信号和噪声,传递函数H()必须满足下面的条件:1，右国=C01，0,其他反之，若滤波器的传递函数H(co)=0,若=cod1,其他则滤波器将抑制掉p个正弦波信号，并让v(n)完全通过。这种滤波器的作用相当一个正弦波的陷井，故称为陷波器。下图(a)和(b)分别针对三个正弦波信号示出了谱线增强器和陷波器的传递函数的曲线。-3(b)陷波器自适应谱线增强器或陷波器是一种自适应滤波器，其传递函数满足式(2)或式(3)。事实上，自适应谱线增强器很容易由自适应陷波器实现，见图1。图1用自适应陷波器构成的自适应谱线增强器如图，观测信号x(n)=s(n)，v(n)通过自适应陷波器，抑制掉正弦波信号，产生v(n)的最优估计V(n)，然后与观测信号相减，产生正弦波信号的估计?)=s(n)v(n)-V(n)。如果陷波器是理想的，则V(n)=v(n)，从而使得S(n)=s(n)。利用陷波器构造的自适应谱线增强器简称为陷波器自适应谱线增强器。2.基于IIR格型滤波器的自适应陷波器基于自适应无限冲激响应(IIR)滤波器可以实现自适应陷波器和自适应谱线增强器。由Rao与Kung提出的基于IIR陷波器的自适应谱线增强器的原理如图1所示。为了增强一个正弦波信号s(n)二rejn，陷波器的传递函数由H(z)二1jtiZJjt2z1+a国iz+a%2Z，(_rejz)(1_rez)(1_arejz)(1_arez)给定，式中-M=2rcos和-=r2，而是一个决定陷波器带宽的参数。由上面的传递函数式知，当z=re-和时，H(z)=O。另一方面，当z=rej和：1时，H(z)、1。因此，只要选择1，即可近似实现陷波作用,并且越接近于1，H(z)的陷波作用越理想。图1所示的谱线增强器的自适应算法是调节权系数-和匕，使估计误差V(n)的均方值为最小，这可用高斯-牛顿算法(如LMS算法等)实现。但是，高斯-牛顿算法对某些初始条件敏感。为了改进直接IIR陷波器的缺陷，Cho等人提出在图1所示的谱线增强器中使用格型IIR陷波器代替直接式IIR陷波器实现陷波器传递函数。这种格型IIR滤波器的结构如图2所示，由两个格型滤波器级联而成。上方的格型滤波器Hdz)的输入为x(n),输出为so(n)；而下方的格型滤波器H2(n)的输入为So(n)，输出为S2(n)。由图2可以写出格型滤波器已和出的输入、输出方程的Z变换形式分别为：1a(1ajzaizSo(z)=X(z)1k)(1kjz，焜点=S2(z)因此，两个格型滤波器的传递函数分别定义为S?(z)_i_2H2(z)def-1ko(1ki)zk?zSo(z)由此得整个格型滤波器的传递函数为H(z)defXfS-(z)S(z)二H-(z)H1(z)二1k0(1k1)zJk1z21-1a0(1a1)za1z(5)可见，图-上方的格型滤波器比仗)贡献为整个格型滤波器的极点部分，相当于AR模型；而下方的格型滤波器H-(z)则贡献为整个格型滤波器的零点部分，它是一个格型FIR滤波器。因此，整个格型滤波器具有无限多个冲激响应，为IIR格型滤波器。由于式(5)必须满足陷波器的条件式(4),又由于口接近于1,因此，有以下近似关系式：2,ai=匕二：k1a0：k0可知，权系数a。和a1由权系数ko和k确定。由于Hdz)是一极点模型，为了保证这一滤波器的稳定性，M(z)的极点必须位于单位圆内，即权系数的模|a|和aj都必须小于1。因此，H-(z)的权系数的模ko|和k也必须小于1。仿真结果及结果分析:原始正弦波信号正弦波估计信号i*?1Jlr1KL11!1J!-2-6111Vl!l.JA-4!I!IJ-80102013040506070I8090100iI上为自适应谱线增强器的仿真图，可以看出仿真结果与预期希望的基于IIR型的格型滤波器的自适应陷波器的传递函数一致，图中红色的原始正弦波信号与蓝色的正弦波估计信号基本相重叠，也就是说，LMS算法具有良好的跟踪性能。110010-1信号误差102030405060708090100此图为信号误差图，从图中可以看出信号误差幅度的波动范围不大，在102-10dB的范围内波动，即其信号误差比较小，由此可以得出，LMS算法具有良好的跟踪性能。