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【精品文档】如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流质心计算-质点计算公式.精品文档.质心计算:由力学可知,位于平面上点(xi,yi)处的质量为mi(i=1,2,3,)的几个质点所构成的质点系的质心坐标(xc,yc)的计算公式为:其中:质点系中全部质点的质量之和质点系各质点中关于y轴的静力矩mixi之和质点系各质点中关于x轴的静力矩miyi之和由此可见,质点系mi(i=1,2,3,)的质心坐标(xc,yc)满足:质量为,坐标为(xc,yc)的质点M,关于y轴和x轴的静力矩分别与质点系关于y轴和x轴的静力矩相等。利用如上所述的质点系和质心的概念和关系,用定积分微元法讨论均匀薄片的质心。例:设均匀薄片由曲线y=f(x)(f(x)0),直线x=a,x=b及x轴所围成,其面密度为常数,求其质心坐标(xc,yc)为研究该薄片的质心,首先要将该薄片分成若干个小部分,每一部分近似看成一个质点,于是该薄片就可以近似看成质点系,具体做法如下:将a,b区间分成若干个小区间代表小区间x,x+dx所对应的窄的长条薄片的质量微元:由于dx很小,这个窄条的质量可近似看作均匀分布在窄条左面一边上,由于质量是均匀的故该条窄带的质心位于点(x,f(x)/2)处,所以相当的这条窄带关于x轴以及y轴的静力矩微元dMx于dMy分别为:把它们分别在a,b上作定积分,便得到静力矩又因为均匀薄片的总质量为:所以该薄片的质心坐标为:
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