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精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号11bj3sx001256 学员编号： 年 级：初二 课时数： 3课时学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课 题轴对称章节复习授课日期及时段 2011-10-5 12：5014：50教学目标1 轴对称图形的性质.2.轴对称图形的性质在生活中的应用3等腰三角形及等边三角形重点、难点轴对称图形的性质在生活中的应用等腰三角形、等边三角形的性质和判定教学内容知识梳理：一、基本概念1.轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.2.线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线3.轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.4.等腰三角形有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.5.等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形.二、主要性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P（x，-y）.（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P（-x，y）.4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60.（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.三、有关判定1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.3.三个角都相等的三角形是等边三角形.4.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.专题一：等腰三角形的性质A E B D F C G 图1 例1：已知：如图1所示，在直角梯形中，,。求证：。思路分析：专题二：数形结合思想例2：如图2所示，在中，已知，,求的度数。思路分析解 A C D E B 图2 专题三：分类讨论思想例3：若等腰三角形中有一个角为，则这个三角形的顶角等于（ ）A. B. C.或 D . 或思路分析：。例4：已知等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为（ ）A. B. C. 或 D.思路分析： 随堂练习：1.如图14107所示，B=90，AD=AB=BC，DEAC.求证BE=DC.2如图14108所示，在ABC中，AB=AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE=CF，EF交BC于G.求证EG=FG.3.如图14-109所示，在ABC中，B=60，AB=4，BC=2.求证ABC是直角三角形.F A C B D E 1 2 图8 4.如图8所示，在中，是上的一点，过作于，并与的延长线相交于，试说明是等腰三角形。课后作业：1已知：在中， , 1=2,于.求证： . 2.（6分）如图5，设点P是AOB内一个定点，分别画点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2交于点M，交OB于点N，若P1P2=5cm，则PMN的周长为多少？3（6分）如图7，已知：ABC的B、C的外角平分线交于点D。求证：AD是BAC的平分线。4.（10分）如图9，ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，BDC=120，E、F分别在AB、AC上，且EDF=60，求AEF的周长BACDEF5如图所示，ABC是等边三角形，延长BC至E，延长BA至F，使AF=BE，连结CF、EF，过点F作直线FDCE于D，试发现FCE与FEC的数量关系，并说明理由ACTEBMD6已知：如图，ABC中，C=90，CMAB于M，AT平分BAC交CM于D，交BC于T，过D作DEAB交BC于E，求证CT=BECABH7如图，已知ABC中，AHBC于H，C=35，且AB+BH=HC，求B度数
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