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第四章第四章 三角形三角形第一节第一节 线段、角、相交线与线段、角、相交线与平行线平行线 考点精讲考点精讲平行线平行线线段、线段、角、相角、相交线与交线与平行线平行线直线与线段直线与线段角及角平分线角及角平分线相交线相交线相交线相交线垂线垂线平行公理及推论平行公理及推论性质和判定性质和判定命题与定理命题与定理直线与直线与线段线段两个基本事实两个基本事实两点确定一条直线两点确定一条直线两点之间线段最短两点之间线段最短线段的中点：如图线段的中点：如图，点，点B在线段在线段AC上，且上，且AB= =BC，则点则点B叫做线段叫做线段AC的中点的中点, ,即有：即有：AB= =BC线段的和与差：如图线段的和与差：如图，在线段，在线段AC上取一点上取一点B，则有，则有AB+ +BC= =AC; ;AB= =AC- - ; ;BC= = - -AB BCAC12AC角角的的分分类类分类分类锐角锐角钝角钝角直角直角 平角平角 周角周角度数度数0 9090 180 90 180 360角的转化：角的转化：1 1周角周角 ，1 1平角平角 ，1 16060，116060，角的度分秒是，角的度分秒是6060进制的进制的360 180 余角余角定义：如果两个角的和等于定义：如果两个角的和等于 ，那么，那么这两个角互为余角这两个角互为余角性质：同角（或等角）的余角相等性质：同角（或等角）的余角相等补角补角定义：如果两个角的和等于定义：如果两个角的和等于 ，那么，那么这两个角互为补角这两个角互为补角性质：同角（或等角）的补角相等性质：同角（或等角）的补角相等90 180 角平分线角平分线定义：从一个角的顶点引出一条射线把这个角分成两个相等定义：从一个角的顶点引出一条射线把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线的角，那么这条射线叫做这个角的平分线, ,如图如图，AP为为BAC的平分线的平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，即如图性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，即如图，AP平分平分BAC，PDAB，PEAC，则，则PD= =PE逆定理：在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的逆定理：在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上平分线上相交线相交线对顶角对顶角（如图（如图）举例：举例：1与与3，2与与4性质：对顶角相等性质：对顶角相等邻补角邻补角（如图（如图）举例：举例：1与与2，2与与 ，3与与4，4与与 性质：邻补角之和等于性质：邻补角之和等于180180三线八三线八角（角（如如图图）同位角：同位角：1与与5，2与与 ，3与与7，4与与 内错角：内错角：2与与8，3与与 同旁内角：同旁内角：2与与5，3与与 图图图图316858垂垂线线性质性质1.1.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直已知直线垂直2.2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短垂线段最短3.3.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离垂线段的长度，叫做点到直线的距离垂直平垂直平分线分线性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离的距离逆定理：到线段两端点距离相等的点在该逆定理：到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上相等相等1.1.两直线平行两直线平行 同位角同位角2.2. 内错角相等内错角相等3.3.两直线平行两直线平行 同旁内角同旁内角平行公平行公理及推理及推论论平平行行线线公理：经过直线外一点，有且只公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行有一条直线与已知直线平行推论：如果两条直线都与第三条直线推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行平行，那么这两条直线也互相平行性质和性质和判定判定 性质判定 性质判定 性质判定相等相等两直线平行两直线平行互补互补互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是另互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的结论，而第一个命题的结论是另一个命题的一个命题的结论，而第一个命题的结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题题设，那么这两个命题叫做互逆命题命题：判断一件事情的句子，叫做命题命题：判断一件事情的句子，叫做命题真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立的命题假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立的命题定理与证明：有些命题的正确性是用推理证实的，定理与证明：有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，推理过程叫做证明这样的真命题叫做定理，推理过程叫做证明命命题题与与定定理理 重难点突破重难点突破利用平行线性质求角度利用平行线性质求角度例例 (2016襄阳襄阳)如图，如图，AD是是EAC的平分线，的平分线，AD / BC，B30，则，则C的度数为的度数为 ( () )A. 50 B. 40 C. 30 D. 20 例题图例题图C【解析解析】AD / BC，DAEB，DACC，又，又AD是是EAC的平分线的平分线，DAEDAC，CB30.练习练习 (2016贵阳贵阳)如图，直线如图，直线a / b，点，点B在直线在直线a上，上，ABBC.若若138，则，则2的度数为的度数为 ( () ) A. 38 B. 52 C. 76 D. 142练习题图练习题图B【解析】如解图【解析】如解图，1390180，138，3180389052. .又又直线直线a / b，3252. .练习题解图练习题解图【一题多解】如解图【一题多解】如解图，ABCB，4590，又，又直线直线a / b，4138，2与与5是对顶角，是对顶角，52，124590，2903852.练习题解图练习题解图
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