生活中的优化问题

高二数学学科课时学案课题 导数在实际问题中的应用班级姓名使用时间第周星期学习目标：1通过本课的学习，培养运用函数的思想和方法分析和解决问题的能力培养发散性思 维能力和逐步形成运用导数知识解决实际问题的能力2通过解决科技、经济、社会中的某些简单实际问题，体验导数求最值的应用 学习重点：运用导数求函数的最值在实际问题中的应用学习难点：如何把实际问题中所涉及的几个变量转化成函数关系式预习要点：1 导数法求函数 f (x) 的最值的步骤：2生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为通过前面的学习，我们知道是求函数最大(小)值的有力工具，运 ，解决一些生活中的。3解决优化问题的方法：利用导数解决优化问题的基本思路：典例分析例 1海报版面尺寸的设计学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如下图所示的竖向张 贴的海报，要求版心面积为128dm2,上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm。如何设计海报的 尺寸，才能使四周空心面积最小？例 2饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 (1)你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？ (2)是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？【背景知识】： 某制造商制造并出售球 型瓶装的某 种饮料 瓶子的制造 成本是0.8 r2分,其中r是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售1 mL的饮料，制造商可获利0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm问题：(1)瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？(2)瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？例 3磁盘的最大存储量问题 计算机把数据存储在磁盘上。磁盘是带有磁性介质的圆盘，并有操作系统将其格式化成磁 道和扇区。磁道是指不同半径所构成的同心轨道，扇区是指被同心角分割所成的扇形区域。磁 道上的定长弧段可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据 0 或 1，这个基本单元 通常被称为比特( bit)。为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必需大于m，每比特所占用的磁道长度不得小于 n 。为了数据检索便利，磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的比特数。问题：现有一张半径为R的磁盘，它的存储区是半径介于r与R之间的环形区域.(1) 是不是 r 越小，磁盘的存储量越大？(2) r 为多少时，磁盘具有最大存储量(最外面的磁道不存储任何信息)课堂练习1把长为 100cm 的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之和最小？回顾导数解决最优化问题的基本思路;课下巩固1. 有一边长为 16米的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积为（）平方米。A.32 B.14 C.16 D.182. 某公司生产某种产品，固定成本为 20000 元，每生产一件产品成本增加 100 元，已知总收益R 与年产量 x 的关系是：R=R(x)= j 400 X - 2 X 2(0 X 400)80000( x 400)则总利润最大时，年产量为（）A.100 B.150 C.200 D,3001 393. 电动自行车的耗电量y与速度x之间有如下关系：y = -x3 - 一x2 - 40 x ,为使耗电量最小,32则速度应定为4当如图所示的圆柱形金属罐的表面积为定值S时，应怎样制作，才能使其容积最大?5 课本 37 页 B 第一题6 37 页 B 第二题7 选做 求内接于半径为 R 的球的圆柱体积的最大值。