压强与浮力常见题型(一)

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date压强与浮力常见题型(一)北京地区试题精选（压强与浮力）常见题型精选一、两物连接问题例1、如图所示，金属块A用细线悬挂在漂浮在水中的木块B下面，静止后木块B露出水面的体积为V1，木块B下表面受到水的压强为P1，若将细线剪断再将金属块A放在木块B上面，静止后金属A露出水面的体积为V2，木块B下表面受到水的压强为P2，则下面关系式成立的是（D）AV1=V2，P1=P2BV1V2，P1P2CV1V2，P1P2DV1=V2，P1P2解：把物体A和B看做一个整体，两种情况都是处于漂浮状态，浮力等于AB的总重力，浮力相等在同种液体中，浮力相等，则排开液体的体积一定相等V1=VA+VBV排，V2=VA+VBV排，所以V1=V2液体压强的大小与液体的密度和物体浸入液体的深度有关根据P=gh，第二种情况下木块B下表面浸入液体深度大，受到的液体压强就大P1P2类似题：如图所示，金属块甲用细绳吊于物体 M 下方，金属块乙放在 M 上方。在甲、乙金属块的作用下，物体 M 都刚好浸没在水中静止。则( AD )M甲乙M A. 甲的重力一定大于乙的重力 B. 甲的重力可能小于乙的重力 C. 甲的体积一定大于乙的体积 D. 甲的体积可能等于乙的体积 例2、如图所示，在三个相同的容器中装有质量相同的盐水、水、酒精，将木块A、金属块B按不同的方式放入液体中，待A、B静止时，比较三个容器中木块下表面所受液体的压强p1、p2、p3的大小关系应是_。 解：由图可知木块A和金属块B在甲、乙两图中都是处于漂浮状态，所以受到的浮力都等于它们的总重力，甲、乙两种情况中A、B两物体受到的浮力相等，根据阿基米德原理可知它们排开水的体积相等，则甲图中木块A排开水的体积等于乙图中金属块B和木块A排开水的体积和，所以甲图中木块A排开水的体积大于乙图中木块A排开水的体积，甲图中木块下表面所处的深度大于乙图中木块下表面所处的深度，所以甲图中木块下表面所受的压强大于乙图中木块下表面所受的压强；即P1P2由图丙可知，图丙中木块A处于漂浮状态，木块A受到的浮力等于木块的重力，金属块B下沉，金属块B受到的浮力小于金属块的重力，则图丙中A、B两物体受到的浮力和小于它们的重力和，所以丙图中排开水的体积小于乙图中排开水的体积，在乙、丙两种情况下B排开水的体积相等，所以丙图中A排开水的体积小于乙图中A排开水的体积，所以乙图中木块下表面所处的深度大于丙图中木块下表面所处的深度，所以乙图中木块下表面所受的压强大于丙图中木块下表面所受的压强即P2P3类似题：如图所示，在三个相同的容器中装有质量相同的水，将木块A、金属块B按不同的方式放入水中，待A、B静止时，三个容器中木块下表面所受的压强相比较，正确的是（A）AP 甲P 乙P 丙BP 甲P 乙P 丙CP 甲P 乙P 丙DP 甲=P 乙=P 丙解：由图可知木块A和金属块B在甲、乙两图中都是处于漂浮状态，所以受到的浮力都等于它们的总重力，甲、乙两种情况中A、B两物体受到的浮力相等，根据阿基米德原理可知它们排开水的体积相等，则甲图中木块A排开水的体积等于乙图中金属块B和木块A排开水的体积和，所以甲图中木块A排开水的体积大于乙图中木块A排开水的体积，甲图中木块下表面所处的深度大于乙图中木块下表面所处的深度，所以甲图中木块下表面所受的压强大于乙图中木块下表面所受的压强； 由图丙可知，图丙中木块A处于漂浮状态，木块A受到的浮力等于木块的重力，金属块B下沉，金属块B受到的浮力小于金属块的重力，则图丙中A、B两物体受到的浮力和小于它们的重力和，所以丙图中排开水的体积小于乙图中排开水的体积，在乙、丙两种情况下B排开水的体积相等，所以丙图中A排开水的体积小于乙图中A排开水的体积，所以乙图中木块下表面所处的深度大于丙图中木块下表面所处的深度，所以乙图中木块下表面所受的压强大于丙图中木块下表面所受的压强故选A例3、如图，放有铁块的杯子漂浮在水面上，如果把铁块用细线悬挂在杯底，杯子和铁块受到的浮力将（不变）不变，水对容器底部的压强将（不变）不变（填增大、减小或不变）解：把铁块和杯子看做一个整体，根据漂浮状态下F浮=G物，由于铁块和杯子的重力和始终不变，所以杯子和铁块受到总浮力不变；由阿基米德原理知，杯子和铁块受到的浮力为F浮=液gV排，因为总浮力一直保持不变，且液和g均不变，所以V排也不变，因此前后水面的高度h是不变的，又因为P底=液gh，液gh始终不变，所以水对容器底的压强不变例4、如图所示，挂有实心铁块的平底试管漂浮在水面，如果将铁块取下放入试管中，试管仍漂浮，则下列说法正确的是（D）A水对容器底的压强减小B水对容器底的压强增大C试管下表面受到水的压强减小D试管下表面受到水的压强增大分析：如图所示和将铁块取下放入试管中，两种情况均为漂浮，并且总重不变，根据物体的漂浮条件得出两种情况下受到的水的浮力不变，根据阿基米德原理知道排开水的体积不变，水深不变，根据液体压强公式得出水对容器底的压强不变；如图所示排开水的总体积等于试管排开水的体积加上铁块排开水的体积；将铁块取下放入试管中，二者排开水的总体积等于试管排开水的体积，因为前后排开水的总体积不变，所以试管排开水的体积变大，试管下表面所处深度变大，根据液体压强公式得出试管下表面受到水的压强的变化情况例5、图中木块漂浮在水面上，木块上置有铁块而保持平衡把木块用一轻而短的细线与铁块相连，并将铁块投入水中，（D）A铁块与木块将一起沉入水底B木块仍漂浮在水面上，但水面高度略有上升C木块仍漂浮在水面上，但水面高度略有下降D木块排开水的体积变小，水面高度不变例6、如图所示，一木块漂浮在水面上，露出水面的体积为在水下体积的1/3，若在木块上放一个重为5牛的物体，木块正好全部浸入水中，求：（1）木块的密度（2）木块的重力解答：（1）当木块漂浮在水面上时，F浮G木，即r水gV排r木V木g,所以r木V排r水/V木，再根据V排和V木的关系，可计算得出r木0.75103Kg/m3，（2）当木块上放一物体时，把木块和物体当作一个整体，它们仍然漂浮在水上，设整体受到的浮力为F浮1，则可列出关系式：F浮1G木G物r水gV排r水gV木，即：G木5牛r水gV木，（1）因为r木：r水3：4，所以（1）式可以变形为：G木5牛（4/3）r木gV木，进一步变形为：G木5牛（4/3）G木所以：G木15牛。AAB这题的关键是：找出木块的密度与水的密度之间的关系。类似题：将质量为120g的物体A放入水中，物体A恰好有一半体积露出水面（如图甲所示）如果在物体A上面再放一个体积与A相等的物体B时，恰好使A，B两物体全部浸入水中（如图乙所示），由此可知物体A的体积为（240）240cm3，物体B的密度为（1.5）1.5g/cm3（g=10N/kg）解：A单独漂浮时所受浮力F浮1=GA=mAg=水gV排；所以A排开水的体积V排mA水0.12kg1000kg/m3=1.2104m3；所以A的体积为V=2V排=21.2104m3=2.4104m3=240cm3；AB完全浸没后，受到的浮力：F浮=水g2V=1000kg/m310N/kg22.4104m3=4.8N；所以F浮=GA+GB=4.8N；所以B的重力为GB=F浮GA=4.8N0.12kg10N/kg=3.6N；例7、如图所示，在一块浮在水面的长方体木块上放一质量为272克的铁块甲，木块的上表面恰好与水面相平，拿掉铁块甲，用细线把铁块乙系在木块下面，木块的上表面恰好也与水面相平，则铁块乙的质量为：312克甲乙（g取10牛/千克，铁的密度为7.8103Kg/m3）解答：设铁块乙的质量为A千克，铁块乙的体积为V铁，则根据题意和左右两图可得到代数式为：G木2.72牛r水gV木（1）G木Agr水g（V木V铁）（2）GG1将（1）式代入（2）式，可得：Ag2.72牛r水gV铁，即：10r铁V铁2.72牛r水gV铁可求得V铁4105立方米，故A312克类似题：有一长方体木块浮在水面上，在木块上面放一个重G的铁块后，木块刚好浸入水中，取出铁块，在木块的下面挂另一个重为G1的铁块时，则木块也恰好没入水中，如图所示，求G与G1的比值。（铁的密度为7.8103Kg/m3）解：由图可知，当G和G1都在水中时，整体所受的浮力要大些，这个增加的浮力正好等于G1G，即：F浮G1G，两边同除以一个G1，可变形为：ABGG11F浮G1，因为F浮r水gVG1，G1r铁g VG1故：GG13439例8、一木块浮在水面上，露出水面的体积占总体积的2/5，在木块上部放一个重物A，或在其下部吊一个重物B（不计细线的重力和体积），能使木块刚好全部浸没在水中，若A和B的密度都为r，则A与B的体积之比是（）解：设A、B的体积分别为VA、VB，重力分别为GA、GB，木块重力为G木，取整体为研究对象，由力的平衡得：G木+GA=水gV木G木+GB=水g（V木+VB）用得：GBGA=水gVB，即g（VBVA）=水gVB整理得：VAVB（水）注：此题中所给的（露出水面的体积占总体积的2/5）这一条件根本用不上AB例9、木块A漂浮在容器中的水面上，它的上面放有一块石块B，如图所示，此时木块A排开水的体积为V1若将石块B从木块A上取下，放入水中，静止时，木块A和石块B排开水的总体积为V2已知V1V2=2分米3，木块A的体积为4分米3，石块B的密度为3103千克/米3，g=10牛/千克则容器底对石块B的支持力为（B）A10牛B20牛C30牛D40牛解法一：如图，A和B漂浮在水面上，F浮=水V1g=GA+GB=GA+BVBg，-将石块B从木块A上取下，放入水中，静止时，木块漂浮、石块下沉，二者受到的浮力：F浮=水V2g=GA+F浮B=GA+水VBg，-得：BVBg水VBg=水V1g水V2g，所以：VB水(V1V2) （B水）（1g/cm32dm3）（3g/cm31g/cm3）1dm3=0.001m3B在水中下沉，静止时，受到的重力等于浮力加上支持力，即F浮B+F支=GB，F浮B=水VBg=1103kg/m31000cm310N/kg=10N，GB=BVBg=3103kg/m31000cm310N/kg=30N，F支=GBF浮B=30N10N=20N故选B点评：没有过硬的功底，想列出和两个式子不容易，这两个式子充分应用了题中给中的条件。解法二：当B放在A上时，有F浮GAGB。水V1 gAVA gBVB g所以V1 （AVABVB）水当B取下放入水中有F浮FA浮FB浮因为B浸没在水中FB浮水VB gA仍漂浮有FA浮GAAVA g所以F浮AVA g水VB g即水V2 g水VB gAVA g因此V2（水VBAVA）水因为V1V220.002所以（AVABVB）水（水VBAVA）水0.002解得VB0.001容器对石块B的支持力FBGBFB浮BVB g水VB g（B水）VB g20N点评：这种方法也不容易，也需要有相当的基础。例10、如图，水面上漂浮一个木块,在木块上放一个M=4kg的物体,木块正好全部没入水中，若在木块下挂一个密度为5103kg/m3的合金块m,木块悬浮在水中，求合金块的质量. （g取10N/kg）解：设木块的质量为M木，中间的一个图中，设木块所受的浮力为F浮，合金块的体积为V；则有：（M+M木）g=F浮（1）（M木g+gV）=F浮+水gV（2）5103kg/m3（3）代入数据，联立可得：gV=40N+水gV； 则可解得：V1103m3，再根据mV可求得m5千克例11、如图所示，木块漂浮在水面上，当把密度为7.9103kg/m3的铁块A放在木块上时，木块刚好全部浸入水中若把与A体积相等的合金块B悬挂在这个木块下方，木块也刚好全部浸入水中（细线质量和体积均忽略不计），则合金块的密度是（C）A6.9103kg/m3B7.9103kg/m3C8.9103kg/m3D9.9103kg/m3解：当木块刚好全部浸入水中时，有：（mA+m木）g=F浮；即（AvA+木v木）g=水gv木AvA+木v木=水v木-当合金块B和木块都全部浸入水中时，有：（mB+m木）g=F浮1；即：（BvB+木v木）g=水g（v木+vB）BvB+木v木=水（v木+vB）-减去可得：BvBAvA=水vBvA=vB，BA=水，B=7.9103kg/m3+1103kg/m3=8.9103kg/m3例12、底面积为100厘米2的圆柱形容器内装有适量的液体，将其竖直放置在水平桌面上，把木块A放入容器内的液体中静止时，木块A有五分之一的体积露出液面，此时液体的深度为20厘米，如果在木块A上放一个金属块B，木块A恰好没入液面。已知木块A的体积是250厘米3，质量为160克，( g=10 牛/千克)ABA求：(1)金属块B受到的重力?(2)木块A恰好没入液面时液体对容器底的压强.解：（1）金属块B受到的重力是0.4N（2）木块A恰好没入液面时，液体对容器底的压强是1640Pa例13、一个水槽中盛有足够深的水将一个木块甲放入水中时，木块恰好有一半体积露出水面；当在木块上面放一个金属块乙时，木块上表面恰好与水面相平；当把金属块乙用细线系在木块下再放入水中时，木块有1/15的体积露出水面，如图所示金属块乙的密度是（7.5）g/cm3解：（1）设木块的体积为V，木块漂浮在水面上，F浮=G排=G甲，水（1/2）Vg=G甲；（2）金属乙放在甲上，木块上表面恰好与水面相平，则：F浮1=水Vg=G甲+G乙，G乙=水VgG甲=水Vg水（1/2）Vg=水（1/2）Vgm乙=（1/2）水V；（3）如图，当把金属块乙用细线系在木块下时，F浮2=G甲+G乙，水（14/15）Vg+水V乙g=水Vg，V乙=（1/15）V，乙=（1/2）水V （1/15）V =7.5水=7.5g/cm3例14、（2012咸宁）如图所示，甲圆柱形容器中装有适量的水将密度均匀的木块A放入水中静止时，有2/5的体积露出水面，如图乙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了300Pa若在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块，平衡时木块A仍有部分体积露出水面，如图丙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了400Pa若将容器中的水换成另一种液体，在木块A上表面轻放一个质量为m2的物块，使平衡时木块A露出液面部分与丙图相同，如图丁所示若m1：m2=5：1，水=1.0103kg/m3（1）在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块平衡时，如图丙所示，木块A露出水面的部分占自身体积的多少？（2）另一种液体的密度为多少kg/m3？例15、有一木块放在水中，当上面放有质量为0.5kg的重物时，木块恰好全部浸入水中，若拿去重物，木块有1/3的体积露出水面则木块的体积为（1.5）dm3，密度为（0.67103）kg/m3解：（1）设重物的重力为G1，当木块全部浸入水中时，此时浮力：F1=水gV=G木+G物=木Vg+G1即水gV=木Vg+0.5kgg 水V=木V+0.5kg （2）上面无重物时，木块有13露出水面，故此时浮力F2=水g（113）V=木Vg 水（113）V=木V 解两式得，V=1.5103m3=1.5dm3，木=0.67103kg/m3例16、在盛有某种液体的圆柱形容器中放有一个木块A，在木块A的下方用质量不计的细线悬挂一个体积与之相同的金属块B，金属块B浸没在液体内，而木块A则漂浮在液面上，液面正好与容器口相平齐，某时刻细线突然断开，待稳定后液面下降了h1，然后取出金属块B，液面又下降了h2，最后取出木块A，液面再下降了h3，求木块A与金属块B的密度之比rA：rB？AB解法一：设圆柱形容器的底面积为S，液体的密度为r，木块A的密度为rA，铁块B的密度为rB，木块A的重力为GA，铁块B的重力为GB，根据阿基米德定理可列出下列等式。GAGBrS（h1h2h3）g （1）对于木块A，有：GArSh3g （2）由（1）（2）两式可得：GBrS(h1h2)g （3）设木块A的体积为VA，铁块B的体积为VB，则VAVB，（2）和（3）可变为：rA（VA）grSh3g（4）rB（VB）grS(h1h2)g（5）根据题意，把（4）（5）两式进行相比，可得：rA：rBh3/(h1h2)解法二：分析：当细线断开后，木块受到的浮力减小，减小的浮力等于金属块B的重力与金属块B所受浮力之差；可根据此关系列出等式；木块在水中最后漂浮，受到的浮力等于自身重力，根据此关系列出等式，二式相比较即可得出结论解：细线断开后，木块减小的浮力F浮1=水gV排1=水gSh1=GB水gSh2=BVg水gSh2；所以BVg=水gSh1+水gSh2；当木块漂浮在水面上时，受到的浮力等于自身的重力，F浮2=GA=水gSh3=AVg；所以：rB：rA水gS(h1+h2)：水gSh3(h1h2)：h3点评：这题难度相当的大，在解法一中，先要设出6个未知数，最后再消去这6个未知数，需要有相当的数学知识。而且，要求学生对浮力的本质有相当程度的理解，不然的话，学生根本不会列出关系式。甲乙例17、底面积为50cm2的容器中装有一定量的水，用轻质细绳相连的体积相同的甲、乙两球悬浮在水中，如图所示；将细绳剪断后，甲球漂浮且有的体积露出水面，乙球沉入水底；若细绳剪断前、后，水对容器底部的压强变化了40Pa，g取10N/kg，则乙球的质量为 70 g。解：当两球悬浮在水中时，F浮=G甲+G乙，即：水g2V=甲gV+乙gV化简得 2水=甲+乙 当剪断细绳后，甲球漂浮，甲gV水g（3/5）V解得：甲=0.6103kg/m3 由得乙=1.4103kg/m3由于细绳剪断后，甲球漂浮，所以容器中水面下降，即水对容器底的压强减小因为P=水gh，所以h=P/（水g）=40Pa/（1.0103kg/m310N/kg）=4103m，所以V=Sh=5103m24103m=2105m3，即：（2/5）V甲2105m3所以甲球的体积为：V甲=2105m3（2/5）=5105m3V乙=V甲=5105m3所以m乙乙V乙=1.4103kg/m35105m3=0.07kg=70g，故答案为 70g例18、一根细线相连的金属球和木球一起正在水中匀速下沉，金属球和木球的体积相同，金属球质量为A，木球质量为B，假设每个球下沉时所受的阻力仅指各自所受的浮力，那么，其中的木球所受的浮力，中间细绳的拉力的大小分别是：（AB）g/2, (AB) g/2解答：把木球和金属球当作一个整体，因为这个整体在水中匀速下沉，即整体受到的重力等于整体受到的浮力。又因为木球和金属球的体积相等，故木球或金属球受到的浮力也相等，都为（AB）g/2。又因为金属球比木球的重力大，AB所以木球在上面，金属球在下面。我们再来分析金属球的受力情况，设金属球受到木球的拉力为F拉，金属球受到的浮力为F浮，金属球的重力为G，则： F拉F浮G，则：F拉GF浮Ag（AB）g/2（AB）g/2例19、如图所示，容器中装有一定量的水，用轻质细绳相连着体积相同的A、B两物块悬浮在水中，将细绳剪断后，物块A漂浮且有2/5的体积露出水面，物块B沉入水底则A、B两物块的密度分别为（C）AA=0.6g/cm3，B=2g/cm3BA=0.6g/cm3，B=1.8g/cm3CA=0.6g/cm3，B=1.4g/cm3DA=0.4g/cm3，B=1.6g/cm3解：设A、B的体积都为V，则细绳剪断后，物块A排开水的体积为：V排=（3/5）V物体漂浮在水面上，F浮A=G=AgV，即：AgV= =水g（3/5）V，A=（3/5）水=（3/5）1103kg/m3=0.6103kg/m3=0.6g/cm3，AB相连时悬浮在水中，二者受到的浮力F浮=G，即：水g2V=AgV+BgV，化简得水2=A+B，B=水2A=1103kg/m320.6103kg/m3=1.4103kg/m3=1.4g/cm3故选C例20、如图所示，物体甲的体积是25cm3，物体乙的体积是10cm3，现用细线把它们连接起来放入水中，恰好处于悬浮状态，已知细线的拉力为0.15N，求物体甲、乙的密度。（g取10N/kg）解：甲物体受重力、浮力及拉力的作用，根据受力分析可得：G甲F拉F浮甲，即：甲gV甲F拉水gV甲可得：甲（水gV甲F拉）gV甲，代入数据可得：甲0.41038.9103kg/m3同理，乙物体受重力、浮力及拉力的作用，根据受力分析可得：G乙F拉F浮乙，即：乙gV乙F拉水gV乙可得：乙（F拉水gV乙）gV乙，代入数据可得：乙2.51038.9103kg/m3B类似题：如图所示，用细线将木块A和金属块B连接在一起，放入水中A、B恰好悬浮在水中，此时，B受到（3）3个力的作用若木块A的密度为0.8103kg/m3木块A与金属块B的体积之比为79：2，则金属块的密度为（8.9103）8.9103kg/m3解：由图可知，金属块B受到木块A的拉力，自身的重力，水的浮力3个力的作用；设木块A与金属块B的体积分别为：79V、2V，因为A、B恰好悬浮在水中，所以GA+GB=F浮，则排开水的体积V排就等于木块和金属块的总体积，即V排=V木+V金属=（79+2）V，根据mAg+mBg=水gV排，则A79VgB2Vg=水g（79+2）V，（1）将A的密度为0.8103kg/m3水的密度代入（1）式解得B=8.9103kg/m3甲 乙例21、用密度为的金属制成质量相等的金属盒和实心金属球各一个，若把球放在盒内密封后，可悬浮在水中，如图甲所示；若把球和盒用细线相连，放在水里静止后，盒有1/4的体积露出水面，此时细线对球的拉力是2N，如图乙所示。（g取10N/kg），则下列说法中正确的是：C A：水3:1 B金属盒的体积为6104m3C金属球的质量为0.4kg D金属盒空心部分体积是5104m3解：球放盒中，悬浮，设二者的质量皆为m，则：F浮=水gV盒=2mg（1）第二次，以盒子为研究对象，得出F浮=G+2N，即： 水g（3/4）V盒=mg+2 （2）解（1）、（2）式，可得：m=0.4kg V盒=8104m3 (故C对，B错)第二次，以金属球为研究对象，则有： G=mgF浮+2N ，即：0.4kg10N/kg=水gV球+2N计算，可以得出： V球=2104m3因为金属球和金属盒的质量相等，金属盒的空心体积为：V空V盒V球8104m32104m36104m3金属的密度为：球=m球/V球=2103kg/m3，：水=2：1 （故：A错）解法二：比较图甲，图乙，由阿基米德原理，所受浮力一样大，都等于重力，所以排开水的体积是一样的。 所以（1/4）V盒=V球（这是关键，要通过计算） 甲图中 ，设球的质量和盒子的质量都为m 则水gV盒=2mg （1）乙图中，水g（3/4）V盒+V球=2mg （2）综合（1）和（2）可得：（1/4）V盒=V球 所以对于乙图，可以列出受力关系式，即：水g(3V球+V球）=2mg=2V球g （3） 可得：水=2：1注意：在列（3）这个等式时，不能选择甲图来列等式。在图乙中，球受绳子的拉力为2N，则列平衡方程得： mg=水gV球+2N，即：gV球水gV球+2N 可以算出V球=2104m3，进一步求出V盒=8104m3进一步求出m=0.4kg 金属盒空心部分体积为（3/4）V盒=6104m3 所以选C例22、用同种铝合金制成质量相等的金属盒和实心球各一个若把球放在盒内密封后，它们恰能悬浮在水中，如图甲所示；若把球和盒用细绳相连，放入水中静止后，盒有1/6体积露出水面，此时细绳的拉力为20N，如图乙所示g=10N/kg，试求：（1）图甲中球对盒的压力为多少？（2）这种铝合金的密度金是多少？（3）图乙中若剪断绳子，盒静止时露出水面的体积多大？（4）盒内最多能装多少牛顿的水？甲 乙解：设金属盒的体积为：v盒，金属球的体积为：v球，二者的质量都为m（因为二者质量相等），（1）甲乙两种情况，一次悬浮，一次漂浮，均有F浮=水gv排G总，即两次排开水的体积相同，第一次排开水的体积为V盒，第二次排开水的体积为：(11/6)v盒+v球，因为两次排开水的体积相同，所以：v盒=(11/6)v盒+v球，可得：v球=（1/6）v盒；对于甲图：F浮=水gv排=水gv盒=G=2mg=2合金gv球，所以有：合金=3水=3103kg/m3（2）对乙图进行受力分析：对金属盒进行受力分析有 mg+20N=水g（5/6）v盒对金属球进行受力分析有：mg=20N+水gv球v球=（1/6）v盒解三个关系式，得：v盒=6103m3，m=3kg，v球=103m3；（3）球对盒的压力F压=G球=mg=3kg10N/kg=30N（4）当绳子剪断后，金属盒受力为：mg=F浮水gv排1所以，v排1=m/水=3103m3所以，露出液面的体积：v露=v盒v排1=3103m3（5）又因为：v空=v盒v实=v盒m/铝=5103m3所以，盒内装水重为：G水=水gv水=1.0103kg/m310N/kg5103m3=50N例23、如图所示，边长为L的正方体空心金属盒和实心金属球各一个若把球放在盒内密封后，放入密度为的液体中金属盒有h1的高度露出液面，如图甲所示；若把球和盒用细绳相连放入液体中静止后，金属盒有h2的高度露出液面，如图乙所示；若把球和盒分别放入液体中静止后，金属盒有h3的高度露出液面，金属球沉入液体底部，如图丙所示不计细线的重力和体积金属球的密度球解：由“若把球放在盒内密封后，放入密度为的液体中金属盒有h1的高度露出液面，如图甲所示”，根据F浮G，可得：L2（Lh1）=（m盒+m球）；由乙图可得V球+L2（Lh2）=m盒+m球；由丙图可得L2（Lh3）=m盒，甲乙图12注意：以上的三个等式的两边都约去了g由得m球=L2（h3h1）；由得V球=L2（h2h1）；则金属球的密度球= m球/V球即可求出金属球的密度类似题用同种金属制成质量为0.6kg的金属盒和实心金属球各一个，若把球放在盒内密封后，可悬浮在水中。如图12甲所示。若把球和盒用细线相连，放在水里静止后，盒有1/6的体积露出水面，如图12乙所示。则若要盒与球在水中悬浮，应向盒中注入水的质量为 0.2 kg。(取g=10N/kg)解：设盒子体积为V1，球的体积为V2，加入水的质量为m由甲图可得：gv1=12N（1）由乙图可得：g（5/6）V1+v2=12N（2）解（1）、（2）两式可得：v2=v1/6在乙图中若要使盒与球在水中悬浮，则：g（v1+v2）=12N+mg（3）将（1）代入（3）可得：mg=2N，故m=0.2kg例24、如图所示容器内放有一长方体木块M，上面压有一铁块m，木块浮出水面的高度为h1（图a）；用细绳将该铁块系在木块的下面时，木块浮出水面的高度为h2（图b）；将细绳剪断后（图c），木块浮出水面的高度h3为：h1h2h3abcA B C D例25、把一个边长为0.1m的正方体木块放入水中，然后其上表面放一块底面积为2.5103m2的小柱体，静止时，方木块刚好能全部浸入水中，如图甲；现把小柱体拿走，方木块上浮，静止时有1/5的体积露出水面，如图乙，（水=1103kg/m3，g=10N/）求：木块的密度；小柱体放在木块上面时对木块的压强解：木块体积V木=（0.1m）3=103m3；（1）由图乙可知，木块在水中漂浮，此时F浮=G木， 又F浮=水gV排，G木=木gV木，V排=（4/5）V木， 代入后整理得：木=（4/5）水=0.8103kg/m3；（2）木块和柱体看作是整体，漂浮在水中，此时F浮1=G柱+G木， 又又F浮1=水gV木，G木=木gV木，F=G柱， 即F=水gV木木gV木=1.0103kg/m310N/kg103m30.8103kg/m310N/kg103m3=2N， 根据公式P=F/S得：P=2N/（2.5103m2）=800Pa答：（1）木块的密度0.8103kg/m3； （2）小柱体放在木块上面时对木块的压强800Pa例26、如图所示，装有水的圆柱形薄壁容器的底面积为400cm2，体积为2000cm3将密度为4103/m3的矿石B放在漂浮在水面上的A木块上静止时，A恰好全部浸入水中；若将B沉在水底，此时木块有200cm3的体积露出液面（g取10N/）求：（1）矿石B的体积；（2）前、后两种状态下水对容器底的压强变化了多少？分析：（1）木块露出水面的部分所受的浮力就等于矿石的重力，根据浮力公式可求浮力，根据密度公式进一步求出矿石的体积；（2）木块露出水面的体积减去矿石的体积，就是水减小的体积；进一步求出水减小的深度，根据公式P=gh可求前、后两种状态下水对容器底的压强变化解：（1）木块露出水面的部分所受的浮力F浮=G矿=gV露=1000kg/m310N/kg200106m3=2N；矿石B的体积VBmBB（G矿g）B0.00005m3=0.5cm3（2）容器中水减小的体积V=V露VB=200cm30.5cm3=199.5cm3；水减小的深度为h=VS容=199.5106m3400104m2=4.9875103m所以前、后两种状态下水对容器底的压强变化为：P=gh=1000kg/m310N/kg4.9875103m=49.875Pa例27、实心正方体木块，漂浮在水面上，如图所示，此时浸入水中的体积是600cm3，g取10N/kg求：（1）木块受到的浮力（2）在木块上放置一个重4N的铁块，静止后木块表面刚好与水面相平，求木块的密度答：（1）木块受到的浮力为6N（2）木块的密度为0.6103kg/m3二、单线连结问题G2例1、如图所示，水平放置的圆柱形容器内装有重为G1，密度为的液体，将体积为V，重为G2的实心铁块用细线拴着浸没在液体中，则细绳所受的拉力和容器底部所受液体的压力分别为：G2gVG1gV解：第一步好算，关键是第二步不好理解。G2在受到细线的拉力以后，再把（G2gV）这个力通过液体传导到容器的底部。所以容器底部受到的压力为：G1G2（G2gV）G1gVAA 例2、如图所示，细线的一端固定在杯底，另一端拴住小球A。向杯内缓慢注水，小球A逐渐上浮。当小球A露出水面的体积为总体积的三分之一时，细线对小球的拉力为1N；当小球A浸没在水中时，细线对小球的拉力为3N。则小球A的密度A= kg/m3。（g=10N/kg）（难易度）解：向杯内缓慢注水后，小球受到水的浮力增加，增加的浮力为：F浮=3N1N=2N设小球球体的13的体积为V1，则：V1= F浮水g = 2N(1.010 kg/m 10N/kg) = 0.0002m进一步可推导出小球的体积V为：V =0.0006m当球体A全部浸没在水中时，受到的浮力为6NAgV3N水gV6N经计算得：球 = 0.510kg/m例3、盛有液体的圆柱形容器置于水平桌面上，如图甲所示，容器对桌面的压强为500Pa；用细线拴一金属球，将金属球浸没在液体中，如图乙所示，容器对桌面的压强为600Pa；将细线剪断，金属球沉到容器底部，如图丙所示，容器对桌面的压强为1500Pa已知：容器的底面积为100cm2，金属球的密度为8g/cm3，g取10N/kg则下列判断正确的是（C）A金属球所受浮力是6NB金属球的体积是100cm3C液体的密度是0.8g/cm3D金属球对容器底部的压力是10N分析：（1）甲图和丙图比较，求出增加的压强值，知道受力面积，利用压强公式求对桌面增加的压力，而对桌面增加的压力就等于金属球重；求出了金属球重以后，再根据重力公式求金属球的质量；金属球的密度已知，可求金属球的体积；（2）甲图和乙图比较，求出增加的压强值，知道受力面积，利用压强公式可求出对桌面增加的压力，而对桌面增加的压力等于金属球排开液体所受到的重力，根据阿基米德原理可求出金属球受到的浮力；再根据F浮=液V排g可求出液体的密度；（3）当金属球沉到容器底部时，金属球对容器底部的压力等于金属球重力减去受到液体的浮力解：（1）由甲图和丙图可得：p1=1500Pa500Pa=1000Pa，p=FS，对桌面增加的压力：F1=p1S=1000Pa100104m2=10N，对桌面增加的压力：F1=G，金属球重：G=10N，金属球的质量：m=Gg=10N(10N/kg)=1kg=1000g，金属球的体积：V=m=1000g(8g/cm3)=125cm3，故B错；（2）由甲图和乙图可得，p2=600Pa500Pa=100Pa，p=FS，对桌面增加的压力：F2=p2S=100Pa100104m2=1N，对桌面增加的压力：F2=G排，金属球排开液体的重力：G排=1N，金属球的受到的浮力：F浮=G排=1N，故A错；排开液体的体积：V排=V=125cm3，F浮=液V排g，液F浮V排g1N（125106m310N/kg）800kg/m3=0.8g/cm3，故C正确；（3）金属球对容器底部的压力：F=GF浮=10N1N=9N，故D错故选C例4、（09海淀二模）如图甲所示，用细线系住一圆柱体使其浸入水槽内的水中，当圆柱体有7/8的体积露出水面时，细线施加的拉力恰好为3 N如图乙所示，用细线将该圆柱体拉入水槽内的水中，当细线施加的拉力为圆柱体所受重力的3/4时，圆柱体有7/8的体积浸在水中若要使图乙所示状态下的圆柱体全部没入水中，圆柱体静止时绳子向下的拉力应为_N解：如图甲所示，圆柱体所受的浮力为：F浮1=水V排1g水（1/8）V体g此时细线的拉力F1=3N则F1+F浮1=G体，即：3水（1/8）V体gG体（1）如图乙所示，圆柱体所受的浮力：F浮2=水V排2g水（7/8）V体g此时细线的拉力F2=（3/4）G体则F浮2F2G体，即：水（7/8）V体g3/4G体G体=（7/4）G体（2）两式联立可得G体=4N，水V体g8N圆柱体全部浸没在水中时，所受的浮力：F浮3=水V体g8N此时细线向下的拉力：F3=F浮3G体=84=4N（碰到这样类型的题，不列方程简直就搞不成） 甲 乙例5、图甲为一个木块用细绳系在容器底部，向容器内倒水，当木块露出水面的体积是20cm3细绳对木块的拉力为0.6N，将细绳剪断，木块上浮，静止时有2/5的体积露出水面，如图乙，求此时木块受到的浮力。（g=10N/kg）解：木块露出水面的体积是20cm3时，v排=v20cm3=v20106m3，此时F拉+G=F浮=水gv排=水g（v20106m3），即：0.6N+G=水g（v20106m3），-将细绳剪断，木块上浮，静止时木块漂浮，F浮1=G=水gv排1=水g（12/5）v，即：G=水g（12/5）v，-联立方程组解得：v=0.2103m3，G=1.2N；如图乙，木块受到的浮力：F浮1=G=1.2N例6、如图所示，有两个小球A和B，密度分别为PA和PB，图甲中，细线的一端固定在杯底，另一端拴住小球A使其浸没在水中静止，图乙中，细线的一端固定在杯底，另一端拴住小球B使其浸没在油中静止，小球A所受重力为GA，体积为VA，小球B所受重力为GB，体积为VB，小球A和B所受细线的拉力大小相等，所受浮力分别为FA和FB，已知水的密度为水，油的密度为油，而且水油BA，则下列判断正确的是：AD水A油B甲乙A、GAGBB、VAVBC、FBFAD、FBFA解答：设A球受到细线的拉力为F拉A，B球受到细线的拉力为F拉B，根据题意可得：对于A球：FAGAF拉A，即：水VAgF拉AGAF拉AAVAg（1）对于B球：FBGBF拉B，即：油VBgF拉BGBF拉BBVBg（2）因为F拉AF拉B，化简（1）和（2）可得水VAgAVAg油VBgBVBg，经过计算可得VA（水A）VB（油B）（3）对于（3）式，由于题中没有给出具体数据，我们可以设一个好算的数据来代进去计算一下，这种方法应该大力推广。我们现在设油0.8g/cm3,因为水是已知的数据，我们再根据题中给出的条件水油BA来设B0.4g每立方厘米，A0.2g每立方厘米，设VB1立方厘米，总之，可以随便地设数据，只要便于计算就行。将上述数据代入（3）式中去计算，可以得到AD点评：做题不要太死板，假设题中没有给予数据，一些学生就傻了眼，不知所措，这题出得相当地好，最起码给出了一种解题的新途径。例8、（2011达州）如图所示，将一个体积为1.0103m3、重6N的木块用细线系在底面积为400cm2的圆柱形容器的底部当容器中倒入足够的水使木块被浸没时，求：（g=10N/kg）（1）木块浸没在水中受到的浮力；（2）剪断细线后，木块处于静止时，木块露出水面的体积多大；（3）木块露出水面处于静止后，容器底部所受水的压强减小了多少？解：（1）木块浸没在水中时受到的浮力：F浮=液gV排=1.0103kg/m310N/kg1.0103m3=10N；（2）因为木块浸没在水中时的浮力大于木块的重力，所以剪断细线后，木块会上浮直至漂浮在水面上，由于漂浮，所以F浮=G=6N，由F浮=液gV排得：V排=F浮水g=6N（1.0103kg/m310N/kg）=6104m3，则V露=VV排=1.0103m36104m3=4104m3；（3）木块露出水面处于静止后，水面下降的高度：h减=V露S容器=4104m3（400104m2）=0.01m，则容器底部所受水的压强减小了：P=液gh=1.0103kg/m310N/kg0.01m=100Pa例9、如图所示，柱形容器重力不计，底面积为6102m2容器内放有一密度为0.6103kg/m3，体积为103m3正方形木块，用一条质量可忽略不计的细绳，两端分别系于木块底部中心和柱形容器的中心容器内有一定质量的水，水深20cm，此时木块处于漂浮，但细绳刚好拉直，对木块没有拉力细绳能承受的最大拉力为3牛求：（1）木块漂浮时，浸入水中的体积多大？（2）向容器内缓慢注水，细绳对木块的拉力刚好达到最大值时，木块排开水的体积？（3）向容器内缓慢注水（水未溢出）多少千克时，细绳断裂？（4）细绳断裂后，整个容器对水平桌面的压强是多大？解：（1）木块漂浮且绳没有拉力时，F浮=G木F浮=水g V排 G木=木 V木gV排木V木水0.6103kg/m3103m31103kg/m36104m3（2）绳子拉力最大时，木块受力平衡，则F浮=水g V排=G木F绳V排=（木V木gF绳）水g（0.6103kg/m3103m310N/kg3N）（103kg/m310N/kg）9104m3（3）注水后，木块排开水的体积变化为V排V排=3104m3=300cm3木块增加的浸没深度h=V排S木300cm3100cm23cm加入的水的体积V水=h（S底S木）=3cm500cm2=1500cm3m水=水V水=103kg/m31.5103m3=1.5kg（4）因为容器为直柱体，且容器重力不计，所以，细绳断裂之后，（木块重新漂浮）则整个容器对桌面的压强 P总=P1+P水P1=水gh=103kg/m310N/kg0.2m=2103PaP水m水gS底=1.5kg10N/kg（6102m2）=250PaP总=P1+P水=2000Pa250Pa=2250Pa例10、底面积为40cm2的平底圆柱形容器内盛满某种液体后，置于水平桌面中央（容器壁厚度不计）液体产生的压强与深度的关系如图所示，现将一个质量为0.14kg的金属块A用轻质细线悬挂在弹簧测力计下，再缓慢浸没于容器内的液体中，待金属块静止后，弹簧测力计的示数如图所示求：（1）金属块排开液体的质量是（0.04）kg；（g取10N/kg）（2）深度为3cm处由液体产生的压强为（300）Pa（3）剪断细线，金属块下沉到容器底部，此时容器对桌面的压强比只盛满液体时对桌面的压强增大了（250）Pa解：（1）G金=m金g=0.14kg10N/kg=1.4N，F浮=G金F示=1.4N1N=0.4N，F浮G排=m排g，m排=F浮g=0.4N10N/kg=0.04kg；（2）由图知，当h=4cm=4102m时，p=4102Pa，p=液gh，液=pgh=4102Pa（10N/kg4102m）=1.0103kg/m3深度为3cm处由液体产生的压强为：p=液gh1=1.0103kg/m310N/kg0.03m=300Pa；（3）容器对桌面的压力增大值：F压=G金G排=G金F浮=1.4N0.4N=1N，容器对桌面的压强增大值：P=F压S=1N40104m2=250Pa例11、如图所示是三个完全相同的杯子，均盛满水然后将一木块漂浮在乙杯的水中；再将一个完全相同的木块浸没在丙杯的水中，用细线将其系在杯底上此时它们所受的重力分别用G甲、G乙、G丙表示，则（）AG甲G乙G丙BG丙G乙G甲CG丙G乙G甲DG甲G乙G丙解：（1）设三个完全相同的杯子中水的重力为G水，则甲杯与乙杯相比较：甲杯中所受的重力：G甲=G水，乙杯中所受的重力：G乙=G水乙G木，（G水乙为放入木块后，乙杯中剩余水的重力）木块在乙杯中漂浮，G排乙=F浮乙=G木，又G水乙=G水G排乙，G乙=G水乙+G木=G水G排乙+G木=G水G木+G木=G水，G甲=G乙；（2）乙杯与丙杯相比较：乙杯中所受的总重力：G乙=G水乙+G木，（G水乙为放入木块后，乙杯中剩余水的重力）木块在乙杯中漂浮，G排乙=F浮乙=G木，又G水乙=G水G排乙，丙杯中所受的重力：G丙=G水丙G木，（G水丙为放入木块后，丙杯中剩余水的重力）木块在丙杯中用细线将其系在杯底上，F浮丙=FG木，（F为细线的拉力）G排丙=F浮丙G木，又G水乙=G水G排乙，又G水丙=G水G排丙，G乙G丙故选D例12、一个重为10N，体积为0.4dm3的实心小球，用细线吊着浸没在容器内水中，处于静止状态，如