圆锥曲线椭圆

.wd一、选择题1、点是长轴在轴上的椭圆上的动点,分别为椭圆的两个焦点,椭圆的半焦距为,则的最大值是( )A. B. C. D.2、,是定点,且,动点满足,则点的轨迹是( )A.椭圆B.直线C.圆D.线3、中心在原点的椭圆的右焦点为,离心率等于,则椭圆的方程是( )A.B.C.D. 4、假设点和点分别为椭圆的中心和左焦点,点为椭圆上的任意一点,则的最大值为( )A.2 B.3 C.6 D.85、点、分别是椭圆的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点,假设为锐角三角形,则该椭圆离心率的取值范围是( )A. B.C. D. 6、椭圆的焦点,为椭圆上的一点,则的面积为( )A.12 B.10 C.9 D.87、椭圆的焦点为,点在椭圆上,如果线段的中点在轴上,那么点的纵坐标是( )A. B. C. D.8、“是“方程表示的曲线是椭圆的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9、两圆,动圆在圆内部且和圆相内切,和圆相外切,则动圆圆心的轨迹方程为( )A. B.C. D.10、是椭圆的半焦距,则的取值范围是( )A. B.C. D. 11、设定点、,动点满足条件,则点的轨迹是( )A.椭圆 B.线段 C.不存在 D.椭圆或线段二、填空题12、椭圆点与的焦点不重合,假设关于的焦点的对称点分别为,线段的中点在上,则=. 13、椭圆的离心率为,则 . 14、如果椭圆的弦被点平分,那么这条弦所在的直线方程是 . 15、为椭圆的左、右焦点,则在该椭圆上能够满足的点共有个. 16、两个定点,.假设,则点的轨迹方程是 .假设,则点的轨迹方程是 .假设,则点的轨迹方程是 . 17、在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足,当点在圆上运动时,线段的中点的轨迹方程是 . 三、解答题18、设椭圆的中心是坐标原点,长轴在轴上,离心率,点到椭圆上的点的最远距离是,求这个椭圆方程. 19、是椭圆上的一点,是椭圆上的两个焦点.1.当时,求的面积;2.当为钝角时,求点横坐标的取值范围. 20、是两个定点,且的周长等于,求顶点的轨迹方程.21、求经过两点的椭圆的标准方程.22、椭圆:的离心率,且椭圆经过点.1.求椭圆的方程;2.求椭圆以为中点的弦所在直线的方程. 参考答案： 一、选择题 1.答案： A 2.答案： D 解析： 因为,是定点,且,动点满足,根据椭圆的定义可知,那么点的轨迹为线段,选D. 3.答案： D 解析： 由题意可知椭圆焦点在轴上,因而椭圆方程设为,可知,可得,又,可得,所以椭圆方程为. 4.答案： C 解析： 由题意,设点,则有,解得,因为,所以,此二次函数对应的抛物线的对称轴为,因为,所以当时,取得最大值,选C.考点:平面向量的数量积运算、椭圆的简单性质. 5.答案： B 解析： 由对称性,只要即可满足为锐角三角形.将代入或(舍),由,. 6.答案： C 解析： ,由焦点三角形面积公式得. 7.答案： A 解析： 设椭圆的另一个焦点为,则轴.设点的坐标为,得,从而点的纵坐标为. 8.答案： B 解析： 由,得且,“是“方程表示的曲线是椭圆的必要不充分条件. 9.答案： D 解析： 设圆的半径为,则,故的轨迹是以,为焦点的椭圆,所求的轨迹方. 10.答案： D 解析： 如下列图,在中,令,其中为锐角.根据图形可得 11.答案： D 解析： ,。当时,由点满足条件得,点的轨迹是线段.当时,由点满足条件得,点的轨迹是以、为焦点的椭圆.综上,点的轨迹是线段或椭圆,应选D.考点:此题主要考察椭圆的定义及均值定理的应用。点评:表达了分类讨论的数学思想。确定利用均值定理的范围是解题的关键。 二、填空题 12.答案： 12 解析： 解法一:由椭圆方程知椭圆的左焦点为,右焦点为.则关于的对称点为,关于的对称点为,设的中点为,所以故由椭圆定义可知解法二:根据条件画出图形,如图,设的中点为,为椭圆的焦点,连接,显然,分别是的中位线, 13.答案： 或 解析： 当焦点在轴上时,.当焦点在轴上时,. 14.答案： 解析： 设弦的端点为,则有两式相减得,整理得.由题意得,所以中点弦所在直线的斜率为,所以方程为,化简得. 15.答案： 4 解析： 根据椭圆的几何性质可知,当点是椭圆短轴的一个顶点时,最大,此时设该角为,其中,所以,结合椭圆的对称性及,可知能够满足的点有个. 16.答案： ;不存在这样的点. 17.答案： 解析： 设,则.点在圆上运动,即线段的中点的轨迹方程是. 三、解答题 18.答案： 设所求椭圆方程为.,椭圆方程为.设椭圆上点到点的距离为,则.当,即时,解得,椭圆的方程为.当,即时,解得,与矛盾,故不符合题意.综上所述,所求椭圆的方程为. 19.答案： 1.由椭圆的定义,得,且,.在中,由余弦定理得,.由得:.2.设点,由为钝角,得,即,又,解得,点横坐标的范围是. 20.答案： 如下列图,建设直角坐标系,使轴经过点,且原点为的中点,由,有,点的轨迹是以,为焦点的椭圆,且,.,.当点在直线上,即时,三点不能构成三角形,点的轨迹方程是. 21.答案： 解:方法一:当椭圆的焦点在轴上时,设椭圆的标准方程为,依题意,知解得,此种情况不存在.当椭圆的焦点在轴上时.设椭圆的标准方程为,依题意,知解得故所求椭圆的标准方程为.方法二:设所求椭圆的标准方程为.依题意,得解得.故所求椭圆的标准方程为. 22.答案： 1.由椭圆经过点,得,又,解得,.椭圆的方程为.2.显然在椭圆内,设,是以为中点的弦的两个端点,则,.相减得.整理得.则所求直线的方程为,即.