三角函数公式、图像大全

初等函数的图形幕函数的图形对数函数的图形三角函数的图形yir/v=iruX-2我|J/o獰X各三角函数值在各象限的符号三角函数的性质函数y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx定义域RRx1xR且xMkn+1,k$2Zx1x$R且x0kn,k$Z值域-1,1x=2kn+=时2ymax=1x=2kn-Z时y.=-12Jmin-1,1x=2kn时ymax=1x=2kn+n时y.=-1JminR无最大值无最小值R无最大值无最小值周期性周期为2n周期为2n周期为n周期为n奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在2kn-上,2kn22上都是增函数；在2kn+t,2kn+?n23上都是减函数(kZ)在2kn-n,2kn上都是增函数；在2kn,2kn+n上都是减函数(kGZ)在(kn-,kn+壬)内都是增函数(kZ)在(kn,kn+n)内都是减函数(kZ)反三角函数的图形2j-arcsinx/1/O1/$2反三角函数的性质名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义y=sinx(x$(-,的反22函数，叫做反正弦函数，记作x=arsinyy=cosx(x$0,n)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosyy=tanx(x$(-/)的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctanyy=cotx(x$(0,n)的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty理解arcsinx表示属于L-/22且正弦值等于x的角arccosx表示属于0，n，且余弦值等于x的角arctanx表示属于(-/)，且正切22值等于x的角arccotx表示属于(0,n)且余切值等于x的角性质定义域-1,1-1,1(-g,+g)(-g,+g)值域L-,220，n(-,)22(0，n)单调性在-1,1上是增函数在-1,1上是减函数在(-g,+g)上是增数在(-g,+g)上是减函数奇偶性arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=n-arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=n-arccotx周期性都不是同期函数恒等式sin(arcsinx)=x(x$-1,1)arcsin(sinx)=x(x$上上)22cos(arccosx)=x(x$-1,1)arccos(cosx)=x(x$0,n)tan(arctanx)=x(x$R)arctan(tanx)=x(x$(-/)22cot(arccotx)=x(x$R)arccot(cotx)=x(x$(0,n)互余恒等式arcsinx+arccosx=t(x-1,1)2arctanx+arccotx=_(X$R)三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=tanAtanB1-tanAtanBtan(A-B)=tanA一tanB1tanAtanBcot(A+B)=cotAcotB-1cotBcotAcot(A-B)=cotAcotB1cotB-cotA倍角公式tan2A=1一tan2ASin2A=2SinACosACos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A三倍角公式sin3A=3sinA-4(sinA)3cos3A=4(cosA)3-3cosA兀,tan3a=tanatan(+a)tan(-a)33半角公式A1cosAsm()=22/4、1+cosAcos()=22A1cosAtan(R=1+cosA/A、1+cosAcot()=21cosAA1cosAsinAtan()=2sinA1+cosA和差化积sina+sinb=2sincossina-sinb=2cossincosa+cosb=2coscoscosa-cosb=-2sinsin,sin(a+b)tana+tanb=cosacosb积化和差sinasinb=巧cos(a+b)-cos(a-b)cosacosb=1cos(a+b)+cos(a-b)2sinacosb=1sin(a+b)+sin(a-b)cosasinb=12sin(a+b)-sin(a-b)诱导公式sin(-a)=-sinacos(-a)=cosasin(-a)=cosa2cos(-a)=sina2sin(+a)=cosa2cos(+a)=-sina2sin(n-a)=sinacos(n-a)=-cosasin(n+a)=-sinacos(n+a)=-cosatgA=tanA=sinacosa万能公式2tansina=2a1+(tan)22a1一(tan)22cosa=1+(tana)222tantana=21-(tan)22其它公式basina+bcosa=(a2+b2)Xsin(a+c)其中tanc=aaasin(a)-bcos(a)=(a2+b2)Xcos(a-c)其中tan(c)=b1+sin(a)=(sin+cos#)222l-sin(a)=(sin-cos)222其他非重点三角函数csc(a)=1sinasec(a)=1cosa双曲函数sinh(a)=&cosh(a)=&*sinh(a)tgh(a)=cosh(a)公式一设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kn+a)=sinacos(2kn+a)=cosatan(2kn+a)=tanacot(2kn+a)=cota公式二设a为任意角，n+a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系:sin(n+a)=-sinacos(n+a)=-cosatan(n+a)=tanacot(n+a)=cota公式三任意角a与-a的三角函数值之间的关系：sin(-a)=-sinacos(-a)=cosatan(-a)=-tanacot(-a)=-cota公式四利用公式二和公式三可以得到n-a与a的三角函数值之间的关系:sin(n-a)=sinacos(n-a)=-cosatan(n-a)=-tanacot(n-a)=-cota公式五利用公式-和公式三可以得到2n-a与a的三角函数值之间的关系:sin(2n-a)=-sinacos(2n-a)=cosatan(2n-a)=-tanacot(2n-a)=-cota公式六Ia及31a与a的三角函数值之间的关系:2(+a)2(+a)2(+a)2(+a)2(-a)2(-a)2(-a)2(-a)2+a)=-cosa2(3+a)=sina2(3+a)=-cota2(31+a)=-tana2(31-a)2(11-a)231-)2(竺-a)2(以上kez)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用sincostancotsincostancotsincostancotsincostancot=cosa=-sina=-cota=-tana=cosa=sina=cota=tana=-cosa=-sina=cota=tanaAsin(t+e)+Bsin(et+申)=A2B22ABcos(9q)X.tarcsin(Asin,Bsin甲)sinA2B22ABcos(9申)三角函数公式证明（全部）公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b曰a|+|b|la-b|S|a|+|b|a|b-ba|a|-lbl-|a|a0注：方程有一个实根b2-4ac0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c*h正棱锥侧面积S=1/2c*h正棱台侧面积S=1/2(c+c)h圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=SL注：其中,S是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h三角函数积化和差和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)/2相减：sinAsinB=-cos(A+B)-cos(A-B)/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)/2相减：sinBcosA=sin(A+B)-sin(A-B)/2这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负3.三角形中的一些结论：（不要求记忆）(1) anA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(2) sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3) cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)+1(4) sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC(5) cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1已知sina=msin(a+2p),|m|l,求证tan(a+p)=(l+m)/(l-m)tanp解:sina=msin(a+2卩)sin(a+p-p)=msin(a+p+p)sin(a+p)cosp-cos(a+p)sinp=msin(a+p)cosp+mcos(a+p)sinpsin(a+p)cosp(1-m)=cos(a+p)sinp(m+1)tan(a+p)=(1+m)/(1-m)tanp