圆的标准方程说课稿与教案

圆的标准方程说课稿 一说课思路 1教材分析：圆的方程安排在人民教育出版社高中数学A版必修2第四章第一节的内容.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用. 2.教法分析： 3.学法分析 4教学过程二教学目标(1) 知识目标： 掌握圆的标准方程； 会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程； 利用圆的标准方程解决简单的实际问题.(2) 能力目标： 进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力； 加深对数形结合思想的理解； 增强学生用数学的意识.(3) 情感目标： 培养学生主动探究知识、合作交流的意识； 在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.三教学重点与难点(1)重点: 圆的标准方程的求法及其应用.(2)难点： 会根据不同的已知条件求圆的标准方程； 选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.四教法分析和学法分析1教法分析 为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.借助创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程.2学法分析 通过推导圆的标准方程，求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程，使学生认识到数学在实际问题中的应用。五教学过程与设计整个教学过程是由五个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：创设情境启迪思维深入探究获得新知应用举例巩固提高反馈训练形成方法小结反思拓展引申问题一 已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？通过对这个实际问题的探究，把学生的思维由用勾股定理求线段CD的长度转移为用曲线的方程来解决.一方面帮助学生学习了求轨迹方程的一般方法，另一方面，在得到汽车不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主题.用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移.【教学目标】知识目标：1 了解圆的定义；2 理解用解析法推导圆的标准方程的过程3 掌握圆的标准方程：会根据圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标；能根据条件写出圆的标准方程；能力目标：1 培养学生用代数方法研究几何问题的能力；2 培养学生的数形结合思想的思维习惯； 3 注意培养学生观察问题、发现问题、解决问题的能力情感目标：1培养学生主动探究知识、合作交流的意识；2学习中感受学习乐趣，体验成功。3 培养学生勇于发现，探索求知的精神。【教学重点】圆的标准方程求法及其应用【教学难点】会根据不同的已知条件求圆的标准方程；【教学过程】问题1古时墨子说：圆，一中同长也圆的定义是什么？圆的定义：在平面内，到某个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆。(其中定点叫做圆心，定长叫做半径)问题3 如何确定圆的方程？(要确定圆关键是什么？)由圆的定义，运用坐标法求出圆的方程。其中圆心和圆上一动点到圆心的距离是关键。1、思考：如何由圆的定义，运用坐标法建立圆的方程？圆的标准方程的推导过程如图，设M（x,y）是圆上任意一点，MC=根据定义点M（x,y）到圆心C(a,b)的距离等于r,则|MC|= r 。由两点间的距离公式 得 把上式两边平方，得这种通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程联系起来，达到数形结合的方法称为解析法 (也称坐标法)2、圆的标准方程：满足条件r 03、确定圆的标准方程的条件由圆的标准方程知有三个参数a、b、r， 只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定因此，确定圆的方程，需三个独立的条件，(圆心是圆的定位条件，半径是圆的定型条件) 圆的标准方程的运用运用一：已知圆心和半径，求圆的标准方程运用二：已知圆的标准方程，求圆心和半径例1 求以点为圆心，为半径的圆的标准方程解 因为, 故所求圆的标准方程为改例1为. 求以点C(-1，6)为圆心，半径为 的圆的标准方程。则例1中的解法如何修改？(由学生完成)例2、根据圆的方程写出圆心和半径 解： 原方程可化为 ， 则 ， 所以，圆心的坐标为，半径为 方法总结：在圆的方程中，圆心坐标是取方程中x项和y项后的相反数，圆的半径是取等号后面数值的开方数分“辨、认、巩、探”四块训练“辨”说出下列方程是否是圆的标准方程，若是，说出圆心坐标和半径。“认”1根据下面条件，求出圆的标准方程，并画出图形（1）圆心，半径；（2）圆心，半径2根据下列圆的标准方程，分别求出圆心的坐标与半径，并画出图形 “探”求圆心在点C（- 3，- 4），半径是1的圆的方程？并判断点M（1，-2）是否在圆上。分析：先求出圆的标准方程，再选两种不同方法方法1：用几何方法 如图， 方法2：用代数方法 把点M（1，-2）代入方程若满足方程式，则点M在圆上。若不满足方程式，则点M不在圆上延伸1 把圆的标准方程展开后是什么形式方程？此方程有什么特点？分析：比如 展开后延伸2 求以点为圆心，并且过点的圆的标准方程分析：三个字母系数中，缺半径 r 。由练习中“探”可得圆上一点到圆心的距离= 半径r