数列求和7种方法(方法全_例子多)(学生版)

数列求和的基本方法和技巧 例1 已知，求的前n项和. 例2 设Sn1+2+3+n，nN*,求的最大值. 二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列.例3 求和： 例4 求数列前n项的和.三、反序相加法求和这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个.例5 求证： 例6 求的值四、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例7 求数列的前n项和：， 例8 求数列n(n+1)(2n+1)的前n项和.五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：（1） （2）（3） （4）（5）(6) （7）（8）例9 求数列的前n项和. 例10 在数列an中，又，求数列bn的前n项的和. 例11 求证：六、分段求和法（合并法求和）针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn. 例12 求cos1+ cos2+ cos3+ cos178+ cos179的值. 例13 数列an：，求S2002. 例14 在各项均为正数的等比数列中，若的值.七、利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法.例15 求之和. 例16 已知数列an：的值.提高练习：1已知数列中，是其前项和，并且，设数列，求证：数列是等比数列；设数列，求证：数列是等差数列；2设二次方程x-+1x+1=0(nN)有两根和，且满足6-2+6=3(1)试用表示a；3数列中，且满足 求数列的通项公式；设，求；7