数学第四章 三角形 第1节 线段、角、相交线与平行线

线段、角、相线段、角、相交线与平行线交线与平行线直线与线段直线与线段角及角平分线角及角平分线三线八角三线八角垂线垂线垂直平分线垂直平分线平行线平行线命题与定理命题与定理直直线线与与线线段段 返回返回两个基本事实两个基本事实线段的中点：如图，点线段的中点：如图，点B在线段在线段AC上，且上，且AB=BC，则点则点B叫做线段叫做线段AC的中点的中点,即有：即有：AB=BC .线段的和与差：如图，在线段线段的和与差：如图，在线段AC上取一点上取一点B，则有，则有AB+BC=AC;AB=AC- ;BC= -AB两点确定一条直线两点确定一条直线两点之间线段最短两点之间线段最短12ACBCAC角角及及角角平平分分线线角的角的分类分类未完继续未完继续定义：如果两个角的和等于定义：如果两个角的和等于 ，那么这两个角互，那么这两个角互为余角为余角性质：同角（或等角）的余角相等性质：同角（或等角）的余角相等角的转化：角的转化：160，160，度、分、秒之间是，度、分、秒之间是60进制进制余角余角分类分类 锐角锐角直角直角钝角钝角平角平角周角周角角度角度 090_90180 _ 3609018090角角及及角角平平分分线线返回返回性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，即若即若AP平分平分BAC，PDAB，PEAC，则，则PD=PE逆定理：在角的内部，到角两边距离相等的点逆定理：在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，即若在这个角的平分线上，即若PDAB，PEAC，PD=PE，则点，则点P在在BAC的平分线上的平分线上角平角平分线分线（如（如图）图）补角补角定义：如果两个角的和等于定义：如果两个角的和等于 ，那么这两个角互，那么这两个角互为补角为补角性质：同角（或等角）的补角相等性质：同角（或等角）的补角相等180三 线三 线八 角八 角(如图如图)返回返回对顶角相等，如对顶角相等，如1与与3，2与与4，5与与7，6与与8邻补角和等于邻补角和等于180，如，如1与与2，2与与_，3与与4，4与与_等等共顶点共顶点的角的角不共顶不共顶点的角点的角同位角：同位角：1与与5，2与与_， 3与与7，4与与_内错角：内错角：2与与8，3与与_同旁内角：同旁内角：2与与5，3与与_316858垂垂线线1.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直直线垂直2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短线段最短3.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度段的长度返回返回垂直平分线垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离 .逆定理：到线段两端点距离相等的点在该线段的垂逆定理：到线段两端点距离相等的点在该线段的垂 直平分线上直平分线上返回返回相等1.两直线平行两直线平行 同位角同位角_2. _ 内错角相等内错角相等3.两直线平行两直线平行 同旁内角同旁内角_平平行行线线平行线公理平行线公理及推论及推论返回返回两直线平行两直线平行性质和判定性质和判定公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与 已知直线平行已知直线平行推论：如果推论：如果ba,ca,那么那么bc 性质判定 性质判定 性质判定互补互补相等相等命题命题与定与定理理返回返回命题：判断一件事情的句子命题：判断一件事情的句子真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题假命题：题设成立，结论不一定成立的命题假命题：题设成立，结论不一定成立的命题互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的 结论，而第一个命题的结论是另一个命题的题设，那么结论，而第一个命题的结论是另一个命题的题设，那么 这两个命题叫做互逆命题这两个命题叫做互逆命题定理与证明：有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫定理与证明：有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫 做定理，推理过程叫做证明做定理，推理过程叫做证明