函数单调性导学案

高一数学 函数的单调性导学案学习时间2012年9月 15 日学案编号学习内容函数的单调性主笔人高 雯审核人教学目的：1 理解增函数减函数的定义；2 知道单调性的含义，能够利用定义证明函数的单调性；3 能够利用定义或图像求函数的单调区间，能利用单调性解决有关问题；教学重点：函数单调性定义的理解以及简单的单调区间的求解.教学难点：函数单调区间的求解及应用.知识结构学习方法函数的单调性阅读展示、实验观察、合作探究、归纳总结学习过程 不看不讲 不议不讲 不练不讲函数的单调性：1、 函数单调性定义的理解以及简单函数单调区间的书写；2、 用定义法证明给定函数的单调性；3、 根据图像写出函数的单调区间；4、 复合函数单调区间的求解；5、 单调性在求解二次函数区间最值上的应用；6、 抽象函数单调性的证明及应用.1、 函数单调性的定义一般地，设函数的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时如果有_，那么就说函数在区间D上是_；如果有_，那么就说函数在区间D上是_探究思考1：写出下列函数的单调区间： 函数=+-单调递增区间为_,单调递减区间为_; 函数=的单调区间为_,变式训练：函数=-+若的减区间为1,+），a的取值范围是_；若的在1,+）上是减函数，则a的取值范围是_2定义法证明函数的单调性例1 求证: 函数在（0,1）上是减函数探索思考2：判断函数在（1，）上的单调性，并证明归纳总结:定义法证明函数单调性的一般步骤：取值； 作差（有时也可作商）定号； 判断3. 根据图像写出函数的单调区间例2 求函数|+-| 的单调区间探索思考3：1.求解下列函数的单调区间：|+1|+|-2|;=+2|-3 ;=(-3)| |2.已知函数是上的增函数，求的取值范围.4 复合函数单调区间的求解例3：求函数的单调区间探索思考4：求解函数的单调区间归纳总结：复合函数单调性的判断及求解若，具有相同的单调性，则也具有相同的单调性；若，具有相反的单调性，则具有与相反（与相同）的单调性；对于复合函数，其单调性质如下：增增增增 减减减 增 减减减增复合函数单调性可简记为“同增异减”，即内外函数的单调性相同时增；相异时减.注意：对于，当单调递增（或递减）区间由几个区间组成时，一般情况下不能取他们的交集，而应该用“和”或“，”连接，对于，在判断复合函数单调性时，单调区间必须在定义域内并且要确定内层函数的值域，否则就无法确定的单调性（特别是当的单调区间是由几个区间组成时）.5.单调性在二次函数区间最值上的应用例4.已知函数，求函数在区间上的值域.探索思考5：函数在闭区间，()上的最小值记为.试写出的函数表达式；作的图像并写出的最小值.6.抽象函数的单调性例5. 定义在上的函数，当时，且对任意的,有.求证： ；求证：对任意的，恒有；证明：是上的增函数；若，求的取值范围探索思考6：已知定义在区间上的函数满足，且当时，求的值；判断函数的单调性；若，解不等式 .