高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.1 指数函数的基础知识素材 苏教版必修2

指数函数指数函数施我们学习的基本函数之一，对于指数函数的学习，概念非常重要，因此一定要弄懂指数函数的定义。一、指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。注意点1：为什么要规定呢？若，则当时，；当时，无意义. 若，则对于的某些数值，可使无意义. 如，这时对于，等等，在实数范围内函数值不存在.若，则对于任何，是一个常量，没有研究的必要性. 为了避免上述各种情况，所以规定。在规定以后，对于任何，都有意义，且. 因此指数函数的定义域是，值域是 。注意点2：上述指数函数的定义是形式上的定义，它实质上是一种指数的对应关系，以a为底数作为指数对应过去。从对应的角度看指数函数的话，就能很容易理解为什么函数不是指数函数，也能理解指数函数的解析式中，的系数为什么是1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如 (，)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如 ()，因为它可以化为，其中，且。二、函数的图象（1）特征点：指数函数yax(a0且a1)的图象经过两点(0，1)和(1,a)，我们称这两点为指数函数的两个特征点.指数函数yax(a0且a1)的图象中，y1反映了它的分布特征；而直线x1与指数函数图象的交点(1,a)的纵坐标则直观反映了指数函数的底数特征，我们称直线x1和y1为指数函数的两条特征线(如右图所示).（2）、函数的图象单调性当a1时，函数在定义域范围内呈单调递增；当0a1时，函数在定义域范围内呈单调递减；01推论：（1）底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称 （2）当a1时，底数越大，函数图象越靠近Y轴 ；当0a1时，底数越小，函数图象越靠近Y轴 。（3）、函数的图象奇偶性：若函数是奇函数，则对定义域内的每一个，都有;特别当属于定义域时，有，所以若函数是偶函数，则对定义域内的每一个，都有f(-x)=f(x)。