2017年秋期中考试九年级数学试题及答案

2017年秋季学期期中考试九年级数学试题（A）（时间：120分钟 总分：120分）一、选择题：（每小题3分，共18分）1、下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A、(a-3)x2=8 (a3) B、ax2+bx+c=0 C、(x+3)(x-2)=x+5 D、2、下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )A、B、C、 D、图13、将叶片图案旋转180后，得到的图形是( )4、如图1，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A、4 B、6 C、7 D、8图25、把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )A、 B、C、 D、6、如图2，P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则PCD的周长为（ ）A5 B7 C8 D10二、选择题：（每小题3分，共24分）7、已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0，有共同的根-1， 则a= _， b=_8、抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_9、如图3所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_图510、如图4，AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为 cm。图3图411、在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_m12、某超市一月份的营业额为300万元,已知第一季度的总营业额共1200万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为_13、如图5，边长为4的正方形ABCD绕点A逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为_14、已知二次函数y=ax2+bx+c(其中a是正整数)的图象经过点A(1，4)与点B(2，1)，且与x轴有两个不同的交点，则b+c的最大值为 _三、解答题：（共78分）15、（本题5分）解方程：16、（本题5分）已知二次函数的顶点坐标为(4，2)，且其图象经过点(5，1)，求此二次函数的解析式。17、（本题6分）如图，在网格中有一个四边形图案(1)请你画出此图案绕点D顺时针方向旋转90，180，270的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；(2)若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积；18、（本题6分）如图，AD、BC是O的两条弦，且AD=BC， 求证：AB=CD。19、（本题6分）如图所示，将正方形ABCD中的ABD绕对称中心O旋转至GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD 于N请猜想与有怎样的数量关系？并证明你的结论20、（本题8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？21、（本题8分）如图,在RtABC中,B=90,A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心,以DB的长为半径画圆.求证：AC是D的切线；AB+EB=AC.22、（本题8分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅 览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本 （1）、求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）、已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2 016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？23、（本题12分）九年级（1）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1x90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元） 时间x（天）1306090每天销售量p（件）1981408020（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？ 24、（本题14分）如图,抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点E.(1)求直线AD的解析式；(2)如图，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FGAD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，猜想FGH的形状，并证明你的猜想；求FGH周长的最大值；(3)点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形。若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标。2017年秋季学期期中考九年级数学试题（A）参考答案1-6题：BADDCD7、a=1，b= 2； 8、y=x22x3； 9、72度； 10、3； 11、7；12、300+300（1+x）+300（1+x）2=1200； 13、16 ； 14、4；15、X1=1 X2=216、解：设此二次函数的解析式为y=a（x4）22；二次函数图象经过点（5，1），a（54）22=1，a=3，y=3（x4）22=3x224x+46（顶点式或一般式均可）（5分）17、（1）如图，正确画出图案；（3分）（2）如图，S四边形AA1A2A3=S四边形BB1B2B3-4SBAA3=（3+5）-435，=34（3分）或直接利用勾股定理计算：S=52+32=34故四边形AA1A2A3的面积为3418、证明：AD=BC，弧AD=弧BC，弧AD+弧BD=弧BC+弧BD，即弧AB=弧CDAB=CD19、BM=FN理由如下：点O为正方形ABCD的中心，OB=OD，AD=AB，BDA=ABD=45，ABD绕对称中心O旋转至GEF的位置，OF=OD，F=BDA，GF=AD，OB=OF，F=ABD，在OBM和OFN中OBMFBOMFONOBOFOBMOFN（AAS），BM=FN，20、解：（1）设每件衬衫应降价x元，则依题意，得：（40-x）（20+2x）=1200，整理，得，-2x2+60x+800=1200解得：x1=10，x2=20，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存x=20若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价20元；（2）设每件衬衫降价x元时，商场平均每天赢利最多为y，则y=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800=-2（x2-30x）+800=-2（x-15）2+1250x=15时，赢利最多，此时y=1250元每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多。21、证明：（1）过点D作DFAC于F；（1分）AB为D的切线，AD平分BAC，BD=DF， AC为D的切线（4分）（2）在BDE和DCF中；BD=DF，DE=DC，BDEDCF， EB=FCAB=AF，AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC（8分）22、解：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得 7500（1+x）2=10800， 即（1+x）2=1.44， 解得：x1=0.2，x2=2.2（舍去） 答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（4分）（2）10800（1+0.2）=12960（本） 108001350=8（本） 129601440=9（本） （98）8100%=12.5% 故a的值至少是12.5（8分）23.解：（1）当1x50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数且k0），y=kx+b经过点（0，40）、（50，90）， ，解得：， 售价y与时间x的函数关系式为y=x+40； 当50x90时，y=90 售价y与时间x的函数关系式为y= （2分）由数据可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系， 设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m0）， p=mx+n过点（60，80）、（30，140）， ，解得：， p=-2x+200（0x90，且x为整数）， （3分）当1x50时，w=（y-30）p=（x+40-30）（-2x+200）=-2x2+180x+2000； 当50x90时，w=（90-30）（-2x+200）=-120x+12000 综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w= （4分）（2）当1x50时，w=-2x2+180x+2000=-2（x-45）2+6050， a=-20且1x50， 当x=45时，w取最大值，最大值为6050元 （6分）当50x90时，w=-120x+12000， k=-1200，w随x增大而减小， 当x=50时，w取最大值，最大值为6000元 60506000， 当x=45时，w最大，最大值为6050元 即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元（8分） （3）当1x50时，令w=-2x2+180x+20005600，即-2x2+180x-36000， 解得：30x50， 50-30+1=21（天）； （10分）当50x90时，令w=-120x+120005600，即-120x+64000， 解得：50x53， x为整数， 50x53， 53-50+1=4（天） 综上可知：21+4-1=24（天）， 故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元（12分） 24、解答：(1) D(2,3)， （2）直线AD的解析式为y=x+1；（4分） （7分） （10分）本小问其它方法也可行（14分）