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福建省2020届高三考前适应性训练数学试卷理科1第卷（选择题共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的, 将正确答案填写在答题卷相应位置）1. 已知集合M = 1,2，N = 1M，则MN等于A1,2,3 B1,2 C1 D2复数，若的对应点位于直线x+y=0上，则实数b的值为A-3 B3 C- D 3.已知实数等比数列中，Sn是它的前n项和.若，且a4与2a7的等差中项为，则S5等于A35 B.33 C.31 D.294. 函数f(x)=lnx+x-2的零点位于区间 ( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 5. a的值由右边程序框图算出，则二项式展开式的常数项为 A. B. C. D. 6. 函数的图象为C，给出以下结论： 图象关于直线对称； 图象关于点对称； 函数在区间内是增函数； 由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C其中正确的是A. B. C. D. 7. 若圆x2+y2=2在点(1，1)处的切线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率等于 A. B. C. 2 D. 8. 下列四个命题中，错误的是A.已知函数f(x)=，则f(x)是奇函数 B.设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均减少2.5个单位C.已知服从正态分布 N (0, 2)，且，则D.对于命题：“$xR，”，则 p：“xR，”9. 如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于M、N，设，则的图象大致是 10已知函数f(x)满足：当0x2时，f(x)=(x-1)2 ， x 0，8，f(x-)= f(x+) .若方程 f(x)=M log2x在0，8上有偶数个根，则正数M的取值范围是 A. B. 或M=1或2 C. 或M=1或 D. 或M=1或或log62第卷（非选择题 共100分）二填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将正确答案填写在答题卷相应位置）11. 非零向量a和b满足|a|=|b|=|a-b|，则a与a+b的夹角为_.12. 一个空间几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 . 13. 若在区域内任取一点P，则点 P落在单位圆内的概率为 . 14. 某时段内共有辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为 辆. 15.设集合I=1，2，3，n (nN，n2)，构造I的两个非空子集A，B，使得B中最小的数大于A中最大的数，则这样的构造方法共有_种. 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证明过程或演算过程）16.（本题满分13分）在锐角中，三个内角所对的边依次为设，.（）若，求的面积； （）求b+c的最大值17. (本小题满分13分)对某班级50名同学一年来参加社会实践的次数进行的调查统计，得到如下频率分布表：参加次数0123人数0.1020.40.3根据上表信息解答以下问题： ()从该班级任选两名同学，用表示这两人参加社会实践次数之和，记“函数在区间，内有零点”的事件为，求发生的概率；()从该班级任选两名同学，用表示这两人参加社会实践次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E.18.(本题满分13分)如图，菱形ABCD中，ABC=60o, AE平面ABCD，CF平面ABCD，AB= AE=2，CF=3.（）求证EF平面BDE；（）求锐二面角EBDF的大小.19. （本题满分13分）已知椭圆经过点（0，），离心率为，直线l经过椭圆C的右焦点F交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x=4上的射影依次为点D、K、E.（）求椭圆C的方程；（）若直线l交y轴于点M，且，当直线l的倾斜角变化时，探求 的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；（）连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.20.（本小题满分14分）已知函数f(x)=aex，g(x)= lna-ln(x +1)（其中a为常数，e为自然对数底），函数y =f(x)在A(0，a)处的切线与y =g(x)在B(0，lna)处的切线互相垂直. () 求f(x) ，g(x)的解析式； () 求证：对任意n N*，f(n)+g(n)2n； () 设y =g(x-1)的图象为C1，h(x)=-x2+bx的图象为C2，若C1与C2相交于P、Q，过PQ中点垂直于x轴的直线分别交C1、C2于M、N，问是否存在实数b，使得C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？说明你的理由.21. 本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵,A的一个特征值，属于的特征向量是.（）求矩阵A；（）求直线在矩阵A所对应的线性变换下的像的方程.(2) （本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为 （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）求直线被曲线C截得的弦长.(3)（本小题满分7分）选修45：不等式选讲对于任意实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围 参考答案一、选择题：1.A，2.A，3.C，4.B，5.C，6.C，7.A，8.D，9.B，10.D.二、填空题：11. 30o , 12. ，13. ，14. 38 ，15. .三、解答题:16.（本题满分13分）16.（13分）解法一：（）， 1分即， ， 3分设ABC的外接圆半径为R，由a=2RsinA得=2R，R=2由b=2RsinB得sinB=， 又b-1). 4分 () 证明：令F(x)=f(x)+g(x)-2x =ex-ln(x+1)-2x，(x1)，则F (x)= ex-2 F (1)= e-0，F(x)在上递增，6分 n N*，F(n) F (1)0，即f(n)+g(n)2n. 8分() 答：不存在。设P(x1，y1)，P(x2，y2)，（0x11，得=0，12分设p(t)= (t1) ， p (t)=， p(t)=在区间(1，+)递增，p(t) p(1)=0，与矛盾， 不存在a，使得C1在M处的切线与C2在N处的切线平行.14分21. 本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换解:（1） 由，得，解得，2分 因为矩阵A所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线上的两点（0，0），（1，2）， 4分由，得：点（0，0），（1，3）在矩阵A所对应的线性变换下的像是（0，0），（5，-7）， 6分从而直线在矩阵A所对应的线性变换下的像的方程为.7分 (2) （本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程 解：（1）由得，曲线C的直角坐标方程为 2分（2）由消去t得的普通方程为，4分，与联立消去y得，设与C交于A(x1，y1) 、B(x2，y2)，则x1+ x2=6，x1 x2=， 5分直线被曲线C截得的弦长为|AB|=， 7分(3)（本小题满分7分）选修45：不等式选讲解：原式等价于，设，则原式变为对任意恒成立2分因为，当时取到最小值4分所以有解得x 7分
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