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带电粒子在复合场中的运动 一、选择题1.(多选)某空间存在水平方向的匀强电场(图中未画出)，带电小球沿如图所示的直线斜向下由A点沿直线向B点运动，此空间同时存在由A指向B的匀强磁场，则下列说法正确的是()A小球一定带正电B小球可能做匀速直线运动C带电小球一定做匀加速直线运动D运动过程中，小球的机械能增大【解析】由于重力方向竖直向下，空间存在磁场，且直线运动方向斜向下，与磁场方向相同，故不受磁场力作用，电场力必水平向右，但电场具体方向未知，故不能判断带电小球的电性，选项A错误；重力和电场力的合力不为零，故不是匀速直线运动，所以选项B错误；因为重力与电场力的合力方向与运动方向相同，故小球一定做匀加速运动，选项C正确；运动过程中由于电场力做正功，故机械能增大，选项D正确【答案】CD2.(2020安庆模拟)如图所示，a，b为竖直正对放置的平行金属板，其间构成偏转电场，其中a板带正电，两板间的电压为U，在金属板下方存在一有界的匀强磁场，磁场的上边界与两金属板下端的水平面PQ重合，PQ下方的磁场范围足够大，磁场的磁感应强度大小为B，一比荷为带正电的粒子以速度v0从两板中间位置沿与a、b板平行方向射入偏转电场，不计粒子重力，粒子通过偏转电场后从PQ边界上的M点进入磁场，运动一段时间后又从PQ边界上的N点射出磁场，设M、N两点间的距离为x(M、N点图中未画出)则以下说法中正确的是()A只减小磁感应强度B的大小，则x减小B只增大初速度v0的大小，则x减小C只减小偏转电场的电压U大小，则x不变D只减小带正电粒子的比荷大小，则x不变【解析】带正电的粒子垂直于场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，向右做类平抛运动，设进入磁场时速度为v，与水平向右方向的夹角为，则在磁场中做匀速圆周运动，运动的弧所对的圆心角为2，半径为R，由几何知识得M、N两点的距离为：x2Rsin2sin.只减小磁感应强度B的大小，则x增大，选项A错误；只增大初速度v0的大小，则x增大，选项B错误；只减小偏转电压U的大小，则x不变，选项C正确；只减小带电粒子的比荷 的大小，则x增大，选项D错误【答案】C3(多选)在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，且范围足够大，其俯视图如图所示，若小球运动到某点时，绳子突然断开，则关于绳子断开后，对小球可能的运动情况的判断正确的是()A小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，但半径减小B小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，半径不变C小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径不变D小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径减小【解析】绳子断开后，小球速度大小不变，电性不变由于小球可能带正电也可能带负电，若带正电，绳断开后仍做逆时针方向的匀速圆周运动，向心力减小或不变(原绳拉力为零)，则运动半径增大或不变若带负电，绳子断开后小球做顺时针方向的匀速圆周运动，绳断前的向心力与带电小球受到的洛伦兹力的大小不确定，向心力变化趋势不确定，则运动半径可能增大，可能减小，也可能不变【答案】BCD4(2020皖西联考)如图所示，Oxyz坐标系的y轴竖直向上，在坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向和磁场方向都与x轴平行从y轴上的M点(0，H,0)无初速释放一个质量为m、电荷量为q的带负电的小球，它落在xOz平面上的N(c,0，b)点(c0，b0)若撤去磁场则小球落在xOy平面的P(L,0,0)点(L0)，已知重力加速度为g.则()A匀强磁场方向沿x轴正方向B匀强电场方向沿x轴正方向C电场强度的大小ED小球落至N点时的速率v 【解析】撤掉磁场，小球落在P点，对其受力分析，可知：小球受竖直向下的重力、沿x轴正向的电场力，而小球带负电，故匀强电场方向沿x轴的负方向，选项B错误；根据分运动的等时性，则Hgt2，Lt2，两方程相比可得：E，选项C正确；加上磁场，小球落在N点，其受到的洛伦兹力方向沿z轴，由左手定则，可知：匀强磁场方向沿x轴负方向，选项A错误；从M点到N点，洛伦兹力不做功，只有重力和电场力做功，由动能定理可得：mgHqEcmv2，联立可得：v ，选项D错误【答案】C5.(多选)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差，下列说法中正确的是()A若元件的载流子是自由电子，则D侧面电势高于C侧面电势B若元件的载流子是自由电子，则C侧面电势高于D侧面电势C在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直D在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平【解析】自由电子定向移动方向与电流方向相反，由左手定则可判断电子受洛伦兹力作用使其偏向C侧面，则C侧面电势会低于D侧面，A正确，B错地球赤道上方的地磁场方向水平向北，霍尔元件的工作面应保持竖直才能让地磁场垂直其工作面，C正确，D错【答案】AC6.如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束，下列说法中正确的是()A组成A、B两束的离子都带负电B组成A、B两束的离子质量一定不同CA束离子的比荷大于B束离子的比荷D速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外【解析】由左手定则可知，组成A、B两束的离子均带正电，A错经过速度选择器后两束离子的速度相同两束离子在磁场中做圆周运动的半径不同，rA，故C对在速度选择器中，粒子带正电，电场力的方向向右，洛伦兹力的方向向左，由左手定则知磁场方向垂直纸面向里，D错【答案】C7(2020洛阳模拟)如图，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场相互垂直在电、磁场区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球O点为圆环的圆心，a、b、c为圆环上的三个点，a点为最高点，c点为最低点，Ob沿水平方向已知小球所受电场力与重力大小相等现将小球从环的顶端a点由静止释放下列判断正确的是()A当小球运动的弧长为圆周长的1/4时，洛伦兹力最大B当小球运动的弧长为圆周长的1/2时，洛伦兹力最大C小球从a点到b点，重力势能减小，电势能增大D小球从b点运动到c点，电势能增大，动能先增大后减小【解析】从圆心沿重力与电场力的合力的方向作直线，可找出等效最低点，当小球运动到此点时速度最大，洛伦兹力最大，A、B错；小球从a点到b点，重力和电场力都做正功，相应的势能都是减小的，C错；等效最低点在b、c之间，故D正确【答案】D8.(多选)磁流体发电是一项新兴技术如图所示，平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场图中虚线框部分相当于发电机把两个极板与用电器相连，则()A用电器中的电流方向从A到BB用电器中的电流方向从B到AC若只增强磁场，发电机的电动势增大D若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势增大【解析】由左手定则知正离子受力向上偏，上极板带正电，用电器中的电流方向从A到B，故A对，B错；由于磁流体发电机产生的电动势，可等效成长为板间距离L的导体切割磁感线产生的电动势EBLv，故C、D对【答案】ACD9.(多选)如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B的复合场中(E和B已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则()A小球可能带正电B小球做匀速圆周运动的半径为r C小球做匀速圆周运动的周期为TD若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加【解析】因小球做匀速圆周运动，所以重力和电场力二力平衡，合外力等于洛伦兹力且提供向心力，小球只能带负电，A错误；由Bvq，Uqmv2，T及Eqmg，可得r ，T，B、C正确，由T可知，电压U增大，小球做匀速圆周运动的周期不变，所以D错误【答案】BC10(多选)一个带正电的小球穿在一根绝缘粗糙直杆上，杆与水平方向成角，如图所示整个空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直于斜杆方向向上的匀强磁场，小球沿杆向下运动，在A点的动能为100 J，在C点时动能为零，B是AC的中点，在这个运动过程中()A小球在B点的动能是50 JB小球电势能的增加量可能大于重力势能的减少量C小球在AB段克服摩擦力做的功与BC段克服摩擦力做的功相等D到达C点后小球可能沿杆向上运动【解析】由动能定理：mghqEhWfEk，并注意到由于洛伦兹力随着速度的变化而变化，正压力(或摩擦力)也将随之变化，AB段克服摩擦阻力做的功显然不等于BC段克服摩擦阻力做的功，因此小球在中点B处动能也不是小球初动能的一半由题意及上述分析可知，电场力Eqmg是完全可能的，故选项B、D正确【答案】BD二、非选择题11(2020长安模拟)如图所示，区域内有与水平方向成45角的匀强电场E1，区域宽度为d1，区域内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下一质量为m、带电荷量为q的微粒在区域左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域后做匀速圆周运动，从区域右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了60，重力加速度为g，求：(1)区域和区域内匀强电场的电场强度E1、E2的大小；(2)区域内匀强磁场的磁感应强度B的大小；(3)微粒从P运动到Q的时间【解析】(1)微粒在区域内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有qE1sin45mg解得E1微粒在区域内做匀速圆周运动，则在竖直方向上有mgqE2，E2(2)设微粒在区域内水平向右做直线运动时加速度为a，离开区域时速度为v，在区域内做匀速圆周运动的轨道半径为R，则agv22ad1(或qE1cos45d1mv2)Rsin60d2qvBm解得B (3)微粒在区域内做匀加速运动，t1在区域内做匀速圆周运动的圆心角为60，则Tt2 解得tt1t2 【答案】见解析12.(2020福建卷)如图所示，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动A、C两点间距离为h，重力加速度为g.(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC；(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vP.【解析】(1)小滑块沿MN运动过程，水平方向受力满足qvBNqE小滑块在C点离开MN时N0解得vC(2)由动能定理mghWfmv0解得Wfmgh(3)如图所示，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为gg 且vvg2t2解得vP 【答案】(1)(2)mgh(3) 13(2020天津卷)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场与磁场的宽度均为d.电场强度为E，方向水平向右；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射(1)求粒子在第2层磁场中运动时速度v2的大小与轨道半径r2；(2)粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为n，试求sinn；(3)若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入第n层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之【解析】(1)粒子在进入第2层磁场时，经过两次电场加速，中间穿过磁场时洛伦兹力不做功由动能定理，有2qEdmv由式解得v22 粒子在第2层磁场中受到的洛伦兹力充当向心力，有qv2Bm由式解得r2 (2)设粒子在第n层磁场中运动的速度为vn，轨迹半径为rn(各量的下标均代表粒子所在层数，下同)nqEdmvqvnBm粒子进入第n层磁场时，速度的方向与水平方向的夹角为n，从第n层磁场右侧边界穿出时速度方向与水平方向的夹角为n，粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量不变，有vn1sinn1vnsinn由图1看出rnsinnrnsinnd由式得rnsinnrn1sinn1d由式看出r1sin1，r2sin2，rnsinn为一等差数列，公差为d，可得rnsinnr1sin1(n1)d当n1时，由图2看出r1sin1d由式得sinnB (3)若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，则nsinn1在其他条件不变的情况下，换用比荷更大的粒子，设其比荷为，假设能穿出第n层磁场右侧边界，粒子穿出时速度方向与水平方向的夹角为n，由于则导致sinn1说明n不存在，即原假设不成立所以比荷较该粒子大的粒子不能穿出该层磁场右侧边界【答案】(1)2 (2)B (3)不能，推理证明见解析
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