《断裂力学》考试题含解析

2007 断裂力学考试试题B 卷答案一、简答题 （本大题共 5小题，每小题6分，总计30分）1、（1）数学分析法:复变函数法、积分变换；（2）近似计算法：边界配置法、 有限元法；（3）实验应力分析法：光弹性法. （4）实验标定法：柔度标定法；2、假定：（1）裂纹初始扩展沿着周向正应力%为最大的方向；（2）当这个方0向上的周向正应力的最大值（b ）达到临界时，裂纹开始扩展.0 maxS3、应变能密度：W二S，其中S为应变能密度因子，表示裂纹尖端附近应力场r密度切的强弱程度。4、当应力强度因子幅值小于某值时，裂纹不扩展，该值称为门槛值。5、表观启裂韧度，条件启裂韧度，启裂韧度。二、推导题（本大题 10分）D-B 模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的 诸条件。积分路径：塑性区边界。AB上：平行于x ,1有 dx 二 0 , ds 二 dx , T 二 b2 1 2BD上：平行于x ,1有 dx = 0 , ds 二 dx , T 二一b2 1 2J = J (Wdx _ Ta ds) = - Jr 2 i dx1B + b vD = b (v + v ) =b 8 AsBs A Ddu ,T 2 dxAB 2 dx11du_ J T2 dxBD 2 dx11三、计算题 （本大题共3小题，每小题 20分，总计60分）1、利用叠加原理:微段T集中力qdx T dK =I2q Jatdx兀(a2 一 x2)2qPan K =ia .dx1 o 寸兀(a2 _ x2)5分5分10分令 x = a cosO n fa 2 一 x 2 = a cos0 , dx = a cos 0 d0n Kisin-1(ai ) a COS0a 0a cos 0d0sin-i( a/)a当整个表面受均布载荷时，d T a.10 分n K = 2qsin-1(/) = q5ai兀a2、边界条件是周期的:a. Z Tg,b =0 =0 .y xb.在所有裂纹内部应力为零.y = 0,-a x a,-a土2b x 0 y单个裂纹时 Z =0 ZZ2 一a2又Z应为2b的周期函数穴兀znZ=0 sin10 分2b兀z兀a、(sin )2 (sin)22b2b采用新坐标：g = z-anZ=0 sin2b a)当|g|T 0时,sin 兀 g =兀 g,cos 兀 g= 12b2b2b兀兀兀兀兀n sin (g + a) = sin g cos a + cos g sin a2b2b2b2b2b兀兀.兀g cos a + sin a 2b2b2b兀兀sin (g+ a )2 = g)2b2b2 cos2兀兀兀兀兀a + 2 g cos a sin a + (sina)22b2b2b2b2bjjcosa sma2b2bjjjn sin(g+ a)2 - (sina)2 二 2 g2b2b2bjab sin 一2b：2jg兀 a .兀 acos sin2b2b 2b 类型裂纹的受力示意图。（15 分）nKIjab sin -2b二 lim *：2兀g Z 二=.rWi5 31112b2b2b二 b兀a .兀a cos sin -兀a tan -2b=G兀a tan 一2b10 分程.3、当复杂应力状态下的形状改变能密度等于单向拉伸屈服时的形 状改变能密度， 材料屈服， 即:(b -b )2 + (b -b )2 + (b -b )2 = 2b 2 122331s对于I型裂纹的应力公式：b b +b1 = xb221 b -bA )2 +Txy|b K 0. 0.n 1 二匕 cos1土 sin lb2兀 r22v 210 分b 3二0 （平面应力，薄板或厚板表面）K 200 n r 二i cos2 13sin22兀b 222s10 分平面应力下，I型裂纹前端屈服区域的边界方1K二 0 日寸，r =( )20 2j bs管导核字 主领审签一、 简答题（80 分）1. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？请画出这些2 请分别针对完全脆性材料和有一定塑性的材料，简述裂纹扩展的能量平衡理 论？（15 分）3. 请简述应力强度因子的含义，并简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力场的特 点？（15）4. 简述脆性断裂的 K 准则及其含义？（15）5. 请简述疲劳破坏过程的四个阶段？（10）6. 求出平面应变状态下裂纹尖端塑性区边界曲线方程，并解释为什么裂纹尖端 塑性区尺寸在平面应变状态比平面应力状态小？（5 分）7. 对于两种材料，材料1的屈服极限G和强度极限G都比较高，材料2的G和s b sG相对较低，那么材料1的断裂韧度是否一定比材料2的高？试简要说明断裂 b力学与材料力学设计思想的差别？ （5 分）二、推导题（10 分）请叙述最大应力准则的基本思想，并推导出I-II型混合型裂纹问题中开裂角的表达式？三、证明题（10 分）定义J积分如下，J = J （wdy -T -6u/dxds），围绕裂纹尖端的回路r，始r于裂纹下表面，终于裂纹上表面，按逆时针方向转动，其中 w 是板的应变能密度，* T为作用在路程边界上的力，u是路程边界上的位移矢量，ds是路程曲线的弧元 素。证明J积分值与选择的积分路程无关，并说明J积分的特点。四、简答题（80 分）1. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？请画出这些类型裂纹的受力示意图。（15分）答：按裂纹受力情况把裂纹（或断裂）模式分成三类：张开型（I型）、滑开型（II 型）和撕开型（III型），如图所示I 型张开型II 型滑开型三型撕开型2 请分别针对完全脆性材料和有一定塑性的材料，简述裂纹扩展的能量平衡理 论？（15 分） 答：对完全脆性材料，应变能释放率等于形成新表面所需要吸收的能量率。对于金属等有一定塑性的材料，裂纹扩展中，裂尖附近发生塑性变形，裂纹 扩展释放出来的应变能，不仅用于形成新表面所吸收的表面能，更主要的是克服 裂纹扩展所吸收的塑性变形能，即塑性功。对金属材料，能量平衡理论这时需要 更广泛的概念。这时，抵抗裂纹扩展能力 =表面能+塑性变形能，对金属材料这 是常数。3. 请简述应力强度因子的含义，并简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力场的特 点？（15）答：各种类型裂尖应力和位移场可表示为6i）=1f（i）（e）耳2兀r耳i, j = 1,2,31 ru（I） = K -g（1）（0）i = 1,2,3iI兀i若角标II, III，代表II型或III型裂纹。可见应力场有如下三个特点：1）r =0处，应力趋于无穷大，即在裂尖出现奇异点；2）应力强度因子在裂尖为有限量；3）裂尖附近的应力分布是-和0的函数，与无限远处应力和裂纹长无关。由上述裂尖应力场的特点可知，用应力为参量建立如传统的强度条件失去意 义，但应力强度因子是有限量，它不代表某一点的应力，而代表应力场强度的物 理量，用其作为参量建立破坏条件是合适的。应力强度因子一般写为：K = Yg Ka4. 简述脆性断裂的 K 准则及其含义？（15） 答：K = K11C为应力强度因子准则。其中， K 1为裂纹尖端的应力强度因子，是表示裂纹尖端 应力场强度的一个参量，由载荷及裂纹体形状和尺寸决定，可以用弹性理论的方 法进行计算； K 称为材料的平面应变断裂韧度，是材料具有的一种机械性能， 1C 表示材料抵抗脆性断裂的能力，由试验测定。该式称为脆性断裂的 K 准则，表 示裂尖的应力强度因子,达到K时，裂纹失稳扩展。11C当K K时，裂纹失稳扩展。1 1C1 1C5. 请简述疲劳破坏过程的四个阶段？（10） 答： 1）裂纹成核阶段2）微裂纹扩展阶段3）宏观裂纹扩展阶段4）断裂阶段6. 求出平面应变状态下裂纹尖端塑性区边界曲线方程，并解释为什么裂纹尖端 塑性区尺寸在平面应变状态比平面应力状态小？（5 分）解：裂纹尖端的主应力为IK 9 (1 i 9)c i cos (1+ sm)1 V2722K9 (1.9) c , i cos_(1 sm_)2 j 2兀 r22c 丫(c +c ) 23 1 2K9I cos v2k r2应用 Von-Mises 屈服条件(c c )2 + (c c )2 + (c c )2 2c 2 1 2 2 3 3 1 x代入可得1 K99y (i- )2 cos2 (1 2v)2 + 3sin22兀 c22S在平面应变状态下，沿厚度方向约束所产生的是拉应力c Z，在三向拉伸应力作用下材料不易屈服而变脆7. 对于两种材料，材料1的屈服极限G和强度极限G都比较高，材料2的G和s b sG相对较低，那么材料1的断裂韧度是否一定比材料2的高？试简要说明断裂 b力学与材料力学设计思想的差别？ （5 分）答：一）材料1 的断裂韧度不一定比材料2的断裂韧度高。二）下面简述断裂力学与材料力学设计思想的差别：断裂力学和材料力学的研究对象不同，材料力学研究完整的材料，而断裂 力学则研究带裂纹的材料。虽然断裂力学是材料力学的发展和补充，但是断裂力 学与材料力学的设计思想不同，其差别可从一下几方面来看：1 ）静载荷情况传统的强度条件要求最大计算应力小于材料强度指标，即：c 1.（屈服），G为屈服应力max n ssc Zb （破坏），c为强度极限max nbb而断裂力学的裂纹失稳准则是：K KICInK 裂纹尖端的应力强度因子I2）循环载荷情况传统的疲劳设计，是用光滑试件作S-N曲线，求出下界限应力c疲劳极 -1 限。如果最大工作应力满足下式cc max n-1n 为循环载荷下的安全系数，并认为凡是有缺陷的构件都不能应用。-1 断裂力学认为：含裂纹构件，只有裂纹未达到临界长度仍可使用；在循环载 荷作用下，裂纹先缓慢扩展，直至达到临界长度，构件才失稳破坏。并选用指标 da 作用载荷每循环一周裂纹的扩展量，代表材料抵抗裂纹扩展的能力。 dN3）腐蚀介质下的情况 综上所述，断裂力学出现后，对宏观断裂有了进一步认识，对传统设计思想进行 了改善与补充。五、推导题（10 分）请叙述最大应力准则的基本思想，并推导出 I-II 型混合型裂纹问题中开裂角的表 达式？最大应力准则的基本假定：1）裂纹沿最大周向应力方向开裂；2）在该方向上周应力达到临界值时，裂纹开始扩展。 根据该假定有，9cos -把Q0 二 2 k?(1 + cos 9) _3KII sin 9带入上面两式并利用sin29 + cos29 = 1，可求得开裂角的表达式3K2 x；K4 + 8K2K29 = arccos u ii_u-0K2 +9K2iii对于纯I型，K二0 , 9二0，故根号前必须取正，则ii03K2ik4 + 8K2K29 = arccos u ii_n0K2 +9K2iii六、证明题（10 分）1）证明J积分值与选择的积分路程无关；2）说明J积分的局限性。 答：1）由弹性力学公式T = n b ， i, j = 1,2i i ijn 弧元素法线的方向余弦。i3u 利用 dy = dx ， dx = dx，带入 J = J (wdy-TUds)21r3x3u可以得到 J = I (wdx - n b ds) r 2 i ij 3x1u 位移分量。i由图(1)可知， n = dx /ds， n = -dx /ds1 2 2 1所以有，dx = n .ds = n 6 ds21j 1 j则，J = J (w8r 1jcOuc i )n dsij Oxj1作一封闭曲线r *,分四段 r 、1r2 、 r3、r，如图(2),故r*内无奇异点。4由格林公式：J(Pdx + Qdx )=1dxA1令 Q = 0，同时 dx = n .ds，12dx = n .ds，21则格林公式可改写成则线积分J (w5r*1 j-cij利用：dw=Gd ijijJ Pn ds = JJdAs jOxAj乞)nds = JJ2 Ox jOx1A j(w51jOu V _ c i- dA = ij Ox 丿1川竺丄(c空)|dAOxij OxI dxA11(a)ij1 Ou+A )及 c2 Ox jiij= c 可以推出 jjiOwOj = cOxOOx1ij 1OwOij Ox11 /OuOuI( 卜 +j) I =2 OxOxIjiOuOc OuOx(cj4 ) ijiij OxOxOx1j 1利用平衡方程cij , j可得将上式带入(a)式,OwOx1有=O (cdxj-c1j-U )n ds = 0 ij Oxj1即 J = J (wdy - T 竺 ds) = 0r*Ox注意到， J = Jr* r1 又因为在路径 r 、Ox+ Jr2+ Jr3+ J = 0r4则有， J =Jr1r3r 上，4=Jr3dy = 0 ,且由于r、2r是自由表面，t二o4所以积分路径与选择的路线无关。2）J 积分的局限性主要有：a） 积分中使用了全量理论，匹，因此不允许卸载;asijijb）用到了s二丄（勢+叫），因此必须是小变形；ij 2 axaxjiC）用到了 b二0，指系统处于静平衡状态。ij , j七、简答题（70分）1. 请简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力场的特点？ （15）2. 简述裂纹扩展的能量平衡理论？（15分）3. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？ （10分）4. 请简述疲劳破坏过程的几个阶段？（5）5试简要说明断裂力学与材料力学设计思想的差别？ （10分）规范 八、推导题（20分）在I-II复合型裂纹问题中，裂纹尖端附近周向应力场由下式给出b = cos（0 /2）k （1+ cosO）一3K sin。/（2*2兀r）0iii请简述最大应力准则的基本假定，并根据基本假定推导出开裂角的表达 :式？九、证明题（25分）定义J积分如下，J = 1 （wdy -T -6u /dxds），围绕裂纹尖端的回路 律r，始于裂纹下表面，终于裂纹上表面，按逆时针方向转动，其中w是管导核字主领审签板的应变能密度，T为作用在路程边界上的力，u是路程边界上的位移 矢量，ds是路程曲线的弧元素。证明J积分值与选择的积分路程无关， 并说明J积分的特点。十、 简答题（70 分）1. 请简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力场的特点？（15） 答：裂纹尖端应力场有如下三个特点：1）r二0处，应力趋于无穷大，即在裂尖出现奇异点；2）应力强度因子在裂尖为有限量；3）裂尖附近的应力分布是r和9的函数，与无限远处应力和裂纹长无关。2. 简述裂纹扩展的能量平衡理论？（15 分）答：对完全脆性材料，应变能释放率等于形成新表面所需要吸收的能量率。对于金属等有一定塑性的材料，裂纹扩展中，裂尖附近发生塑性变形，裂纹 扩展释放出来的应变能，不仅用于形成新表面所吸收的表面能，更主要的是 克服裂纹扩展所吸收的塑性变形能，即塑性功。对金属材料，能量平衡理论 这时需要更广泛的概念。这时，抵抗裂纹扩展能力=表面能+塑性变形能，对 金属材料这是常数。3. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？（10 分）答：按裂纹受力情况把裂纹（或断裂）模式分成三类：张开型（I型）、滑开型（II 型）和撕开型（III型）。4. 请简述疲劳破坏过程的几个阶段？（5）答： 1）裂纹成核阶段2）微裂纹扩展阶段3）宏观裂纹扩展阶段4）断裂阶段5. 试简要说明断裂力学与材料力学设计思想的差别？ （10 分）答：断裂力学和材料力学的研究对象不同，材料力学研究完整的材料，而断裂力学则研究带裂纹的材料。虽然断裂力学是材料力学的发展和补充，但是断裂力学与材料力学的设计思想不同，其差别可从一下几方面来看：1）静载荷情况传统的强度条件要求最大计算应力小于材料强度指标，即：a（屈服），a为屈服应力max n sa b （破坏），b，为强度极限max nbb而断裂力学的裂纹失稳准则是：K cInK I 裂纹尖端的应力强度因子2）循环载荷情况传统的疲劳设计，是用光滑试件作S-N曲线，求出下界限应力a疲劳 -1 极限。如果最大工作应力满足下式aa imax n -1 n 为循环载荷下的安全系数，并认为凡是有缺陷的构件都不能应用。-1断裂力学认为：含裂纹构件，只有裂纹未达到临界长度仍可使用；在循 环载荷作用下，裂纹先缓慢扩展，直至达到临界长度，构件才失稳破坏。并 选用指标竺一一作用载荷每循环一周裂纹的扩展量，代表材料抵抗裂纹扩 dN展的能力。3）腐蚀介质下的情况综上所述，断裂力学出现后，对宏观断裂有了进一步认识，对传统设计思想进行了改善 与补充。推导题（20 分）在 I-II 复合型裂纹问题中，裂纹尖端附近周向应力场由下式给出a9=cosQ /2) k (1+ cosO) -3K sin。/(2、2兀 r)iii请简述最大应力准则的基本假定，并根据基本假定推导出开裂角的表达式？最大应力准则的基本假定：1）裂纹沿最大周向应力方向开裂；2）在该方向上周应力达到临界值时，裂纹开始扩展。 根据该假定有，=0，Ocos -把aO = 2 .272r KI (1 + COs 0)一 3KII sin 0带入上面两式并利用 sin2O + cos2O =1，可求得开裂角的表达式3K2 Jk4 + 8K2K20 = arccos u ii_u-0K2 +9K2iii对于纯I型，K二0 , 0二0，故根号前必须取正，则ii03K 2 +JK 4 + 8 K 2 K 20 = arccos u ii_u-0K2 +9K2iii十二、 证明题（25 分） . 定义J积分如下，J = J （wdy -T -6u/dxds），围绕裂纹尖端的回路r，始r于裂纹下表面，终于裂纹上表面，按逆时针方向转动，其中w是板的应变能密度,I toT为作用在路程边界上的力，U是路程边界上的位移矢量，ds是路程曲线的弧元 素。证明J积分值与选择的积分路程无关，并说明J积分的特点。答：1）由弹性力学公式T = n b ， i, j = 1,2i i ijn 弧元素法线的方向余弦。i利用 dy = dx ，2dx = dx ，16u带入 J = J (wdy - T -ds)r6x可以得到J = f (wdx - n b 巴ds) r 2 i ij 6x1u 位移分量。i由图(1)可知， n = dx /ds， n = -dx /ds1 2 2 1所以有，dx = n .ds = n 6 ds21j 1 j则，J = f (w6 -b)n dsr 1 j ij 6x j1作一封闭曲线r*，分四段r、r、r、r，如图(2),故r*内无奇异点。1234由格林公式：仏i+ Qdx ) = ff 一 )dx dx )26x6x1 2A 1 2令Q = ，同时dxi =-nds，气n.ds，则格林公式可改写成Pn ds =jexAjdA则线积分f (w5r*1 j-cij巴)nds = JJ2 ex jex1Aj(w51j-cij巴La =住-亘qex )I exdx1A 1jeu Y-i-) IdA ex I1(a)利用：ew=ceijijij1 eu+Q及c2 ex jiij= c 可以推出 jjiewej =cexeex1ij 1ewe ij dx11 QueuI( 卜 +j) I =2 exexIjieuec euex (cj4 ) ijiijexexex1j 1利用平衡方程c=，ij , j可得将上式带入(a)式,fdwex1有=e (cexj-c1j-U )n ds = ij exj1即 J = f (wdy 一 T 竺 ds) = r*ex注意到， J = fr1又因为在路径r、则有， f =-fr1r3ex+fr2r上,4=fr3-+ Jr3dy = ，+ J = r4且由于r、2r是自由表面，t = 4所以积分路径与选择的路线无关。2)J 积分的局限性主要有：a)积分中使用了全量理论,ew=c ， eijij因此不允许卸载；1eub)用到了 = + rij 2exji丄)，因此必须是小变形;c）用到了b二0，指系统处于静平衡状态。 ij , j注 意 行 为 规 范十三、 填空（25分，每空 1 分）1. 在断裂力学中，按照裂纹受力情况可将裂纹分为三种基本类型，简述 均匀各向同性材料的两种裂纹类型的受力特点：I型II型2. 对于有一定塑性的金属材料，应用能量平衡理论时，材料抵抗裂纹扩 展 能 力 这 个 概 念 ， 包 括 两 个 部 分 ， 即 和场纪律_，只有当大于代表材料抵抗裂纹扩展能力的常数时，裂纹才失稳扩展。3. 最 大 周 向 应 力 准 则 的 两 个 基 本 假 定 是 ： 和 。该假定的缺点是管导核字主领审签4. 常 用的 计算 应力 强度 因子 的方 法有 、和。（任意写出三 种即可）5.在复合型断裂准则中，以能量为参数的断裂准则一般包括 准则和准则。6. 经典 J 积分守恒性成立的前提条件包括 、和 。 （任意写出三个即可）7. 疲劳破 坏过 程按 其发展过 程可 分为 四个阶段， 包 括裂 纹成核阶段 、 、和。8. HRR 理论是 Hutchinson、Rice 和 Rosengren 应用以及确定应力和应变的幂次。该理论存在一个重要矛盾是：9. 可以表征材料断裂韧性度量的力学量主要有 、和。（任意写出三 个即可）十四、简答题（55 分）1. 简述脆性材料断裂的K准则K二K的物理含义以及其中各个量的意义，并I IC 结合线弹性断裂力学理论简单讨论 K 的适用范围。（15分）2. 求出平面应变状态下裂纹尖端塑性区边界曲线方程，并解释为什么裂纹尖端 塑性区尺寸在平面应变状态比平面应力状态小？（15 分）3请简单推导J积分与应力强度因子K以及在M-D模型中与COD的关系。（15 分）4. 简述 COD 准则及其优缺点。（10 分） 十五、计算题（20 分）某种合金钢在不同的回火温度下，测得的性能如下：275 C 回火时，Q 二 1780MN/m2，K 二 52MN /m32，sIC600 C 回火时，Q 二 1500MN/m2，K 二 100MN / m32sIC设应力强度因子为K = 1.10、沅a，且工作应力为= 0.5g，试求两种回火温/s度下的临界裂纹长度。（20分）十六、简答题（本大题共 5小题，每小题6分，总计 30分）1、裂纹的分类如何？2、工程上如何处理并列裂纹？3、如何利用P-V曲线确定K ？IC4、论述J积分的两种定义。5、 影响疲劳裂纹扩展速率的因素有哪些？ 二、推导题（本大题共 2小题，每小题20分，总计 40分）1、应力强度因子和能量释放率的关系。2、利用D-B带状塑性区模型推导J积分和COD的关系。三、计算题 （本大题共 2小题，每小题15分，总计 30分）1、无限大板中具有长度为2a的穿透板厚的裂纹表面上，距离为x = b处各作用一对集中 力。2、无限大板中心穿透III裂纹。1 题图 2 题图断裂力学考试试题A卷答案一、简答题（本大题共 5小题，每小题6分，总计30分）1、按裂纹的几何类型分：穿透裂纹，表面裂纹，深埋裂纹；按裂纹的受力和断裂特征分类：张开型（I型），滑开型（II型），撕开型 （ III）。2、 并列裂纹的作用使K下降，工程上偏安全考虑：（1）并列裂纹作为单个I裂纹考虑；（2）对于密集的缺陷群,假定它们在空间规则排列,并可把空间裂纹简 化成平面裂纹。3、(1)做切线 OA(2)做割线OPS，斜率比切线斜率小5%( 3 )确定 P0若在P前,曲线各点小于P，则P = P550 5若在P前,曲线各点小于P，则P = P550 max(4)计算P /P 1.1满足，贝惰效，否则加大试件max 0( 5)计算 K ,利用前面给出公式。I(6)计算2.5()2 a,B,(W -a)，每项都满足一定要求S满足K二K否则加大试件(厚度为原厚度1.5倍的试件)IC 04、(1)回路积分定义：围绕裂纹尖端周围区域的应力、应变和位移所围成 的围线积分。(2)形变功率定义：外加载荷通过施力点位移对试件所作的形变功 率给出。5、平均应力，超载，加载频率，温度，腐蚀介质，随机载荷等。二、推导题(本大题共 2小题，每小题20分，总计 40分)1、假设裂纹闭合c 亠 cos 0 (1+ Sin 0 Sin30)y2k r222当。二 0, r = x 时，c = 匕. y(2 兀 x-sin 翌2 Aa - x 小、v =(2 k + 2)10 分2兀应力0 Tb，位移v T 0 .y在闭合时,应力在Aa那段所做的功为BJAac vdx.0yn G =丄卜 c vdx =卜 2 - 2 ：，AaJ (2k + 2)dx = 4k1 K 2 i BAa 0 yAa 02兀 x 4G 2兀4G1平面应力情况:k =左，-竽耳平面应变情况：k = 3 - 4Gi =乎KInGiK2EE二 EE 二E1 - |! 2平面应力平面应变10 分2、D-B 模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守 恒的诸条件。积分路径：塑性区边界。AB 上：平彳丁于 x，有dx = 0 , ds = dx , T =c121 2sBD 上：平丁于 x ，有 dx = 0 , ds = dx , T = -c121 2s竺ds) = -f T 色dx2i QxAB 2 Qx111B + c vD =c (v + v ) =c 8As Bs A Ds(本大题共 2小题，每小题15分J = f (Wdx - T -i ds) = -f r *=-c三、计算题-f，Qu7T 2 dxBD 2 Qx11总计 30分)10 分1、c = Re Z 一 y Im Z c = Re Z + y Im Z t 二-y Re ZxIIyIIxyI选取复变解析函数：Z二2pZ2 + b2。兀(z2 -b2)边界条件：a. Z Ta,c =c =t = 0 .10 分xy xyb. |z| a,出去z = b处裂纹为自由表面上c = 0,t = 0。yxyc.如切出xy坐标系内的第一象限的薄平板，在x轴所在截面上内力总和为p。 以新坐标表示：2 p(g + a)；a 2 + b 2Z 兀诞 + a)2 - b2卫(g+ 2a)n K 池走.Z 忆)5 分Igro兀(a2 一 b2)2、根据几何方程和物理方程：Qw1Qw1r t r t c =c t c 0xzQxG xz yzQyG yz x y xy z单元体的平衡方程：QtQt粋+ y 0 n V2w 0位移函数满足laplace方程.QxQy所以w为调和函数. 解析函数性质：任意解析函数的实部和虚部都是解析的.1 - w( x, y) g Im Z z)nt=GQw Q Im ZxzQxQxIm Z111T - G Qw = Q Im Zm Re Z yzQyQym边界条件：a. y = 0, x a,T = 0.yzb. IZ T8 ,T = 0,T =T .xzyz选取函数Z （z） = . T z满足边界条件.mJ z 2 - a 2取新坐标g = z - a. n ZnR） = T严aIII皆 2a）g令 K = lim 2碇Z =T 5a10 分III gu?Ill第 2 页 共 2 页十七、简答题（本大题共5小题，每小题 6分，总计30分）1、计算应力强度因子的方法有哪些？2、最大周向正应力判据的假定是什么？3、什么是应变能密度因子？4、什么是裂纹扩展的门槛值？5、临界J积分测定实验可确定哪些J积分值？ 十八、推导题（本大题 10分）利用D-B带状塑性区模型推导J积分和COD的关系。十九、计算题 （本大题共3小题，每小题 20分，总计60分）1、无限大板中具有长度为2a的穿透板厚的裂纹表面上,距离为x = 。的范围内受均布载荷 q 作用。3、利用V.Mises屈服条件确定平面应力条件下的小范围屈服时的塑性区的形状和尺寸。