山东省师大附中2020届高三数学上学期第一次模拟试题 理（含解析）

2020学年山东师大附中高三（上）第一次模拟数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合要求的.1（5分）已知集合A=1，3，4，5，集合B=xZ|x24x50，则AB的子集个数为（ ）A2B4C8D162（5分）计算： =（ ）A2B2C2iD2i3（5分）在下列区间中，使函数存在零点的是（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，e）D（3，4）4（5分）设随机变量X服从正态分布N（0，1），P（X1）=p，则P（X1）=（ ）ApB1pC12pD2p5（5分）调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/ml如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.8mg/ml，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（ ）小时后才可以驾驶机动车A1B2C3D46（5分）如图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则该几何体外接球的面积（单位：cm2）等于（ ）A55B75C77D657（5分）某一算法程序框图如图所示，则输出的S的值为（ ）ABCD08（5分）设不等式组所表示的区域为M，函数y=的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为（ ）ABCD9（5分）用数学归纳法证明“1+n（nN*，n1）”时，由n=k（k1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（ ）A2k1B2k1C2kD2k+110（5分）已知函数f（x）=cos（2x+），将y=f（x）的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变；再把所得的图象向右平移|个单位长度，所得的图象关于原点对称，则的一个值是（ ）ABCD11（5分）“a4”是“方程x2+ax+a=0有两个负实数根”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12（5分）抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，准线为L，A、B是抛物线上的两个动点，且满足AFB=设线段AB的中点M在L上的投影为N，则的最大值是（ ）AB1CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知两个单位向量，满足|+2|=，则，的夹角为14（5分）若dx=a，则（x+）6展开式中的常数项为 15（5分）已知，则= 16（5分）已知函数f（x）=（x2+ax+b）ex，当b1时，函数f（x）在（，2），（1，+）上均为增函数，则的取值范围是 三、解答题：共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选做题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）已知等差数列an满足a4=6，a6=10（1）求数列an的通项公式；（2）设等比数列bn各项均为正数，其前n项和Tn，若b3=a3，T2=3，求Tn18（12分）如图，在四棱锥中PABCD，底面ABCD为边长为的正方形，PABD（1）求证：PB=PD；（2）若E，F分别为PC，AB的中点，EF平面PCD，求直线PB与平面PCD所成角的大小19（12分）自2020年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）1415161718有生育意愿家庭数48162026（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；如果用表示两种方案休假周数和求随机变量的分布及期望20（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1（2，0），点B（2，）在椭圆C上，直线y=kx（k0）与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N（）求椭圆C的方程；（）在x轴上是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有MPN为直角？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由21（12分）已知函数f（x）=ax（lnx1）（a0）（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）当a0时，设函数g（x）=x3f（x），函数h（x）=g（x），若h（x）0恒成立，求实数a的取值范围；证明：ln（123n）2e12+22+32+n2（nN*）（二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答至选做题答题区域，标清题号.如果多做，则按所做第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程（本题满分10分）22（10分）已知直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的参数方程：（为参数），且直线交曲线C于A，B两点（）将曲线C的参数方程化为普通方程，并求=时，|AB|的长度；（）已知点P：（1，0），求当直线倾斜角变化时，|PA|PB|的范围选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=log2（|x1|+|x+2|a）（）当a=7时，求函数f（x）的定义域；（）若关于x的不等式f（x）3的解集是R，求实数a的取值范围2020学年山东师大附中高三（上）第一次模拟数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合要求的.1（5分）已知集合A=1，3，4，5，集合B=xZ|x24x50，则AB的子集个数为（ ）A2B4C8D16【分析】求出集合B，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：B=xZ|x24x50=B=xZ|1x5=0，1，2，3，4，则AB=1，3，4，故AB的子集个数为23=8个，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，根据条件求出AB是解决本题的关键2（5分）计算： =（ ）A2B2C2iD2i【分析】先求出（1i）2的值，代入所求式子，利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质进行化简【解答】解： =2，故选 A【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数 3（5分）在下列区间中，使函数存在零点的是（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，e）D（3，4）【分析】由函数零点的判定定理即可判断出【解答】解：f（1）=ln21lne1=0，f（2）=ln31lne1=0，f（1）f（2）0函数f（x）在区间（1，2）上存在零点故选B【点评】熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键 4（5分）设随机变量X服从正态分布N（0，1），P（X1）=p，则P（X1）=（ ）ApB1pC12pD2p【分析】根据随机变量符合正态分布和正态分布的曲线关于x=0对称，得到一对对称区间的概率之间的关系，即P（X1）=P（X1），得到要求的区间的概率【解答】解：随机变量X服从正态分布N（0，1），P（X1）=p，P（X1）=p，P（X1）=1P（X1）=1p，故选B【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查曲线关于x=0对称时，对称轴两侧的对称区间上的概率之间的关系，本题的运算量比较小，是一个送分题目 5（5分）调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/ml如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.8mg/ml，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（ ）小时后才可以驾驶机动车A1B2C3D4【分析】设n个小时后才可以驾车，根据题意可知，每单位时间内酒精下降的量成等比数列，进而可得方程，求得n【解答】解：设n个小时后才可以驾车，由题得方程0.8（150%）n=0.20.5n=，n=2即至少要经过2小时后才可以驾驶机动车故答案为2【点评】本题意实际问题为依托，主要考查了等比数列的性质及实际应用考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力 6（5分）如图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则该几何体外接球的面积（单位：cm2）等于（ ）A55B75C77D65【分析】由三视图可知几何体为三棱锥，作出其直观图三棱锥ABCD；由三棱锥的体积求出h的值，把三棱锥还原为长方体，长方体对角线的长是三棱锥外接球的直径2R，由此求出外接球的面积【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，作出其直观图三棱锥ABCD；由三视图可知AB平面BCD，BCBD，BD=5，BC=6，AB=h，三棱锥的体积V=56h=20，h=4；把三棱锥还原为长方体，如图所示；则长方体对角线的长是三棱锥外接球的直径2R；（2R）2=42+52+62=77，三棱锥外接球的面积为S=4R2=77故选：C【点评】本题考查了三棱锥的结构特征以及多面体外接球的面积计算问题，是基础题 7（5分）某一算法程序框图如图所示，则输出的S的值为（ ）ABCD0【分析】由已知程序框图的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，根据y=sin的周期性，即可求出S的值【解答】解：由已知程序框图的功能是利用循环结构计算并输出变量S=sin+sin+sin+sin的值，由于y=sin的周期为6，且同一周期内的6个函数值的累加和为0；又20206=336，所以S=sin+sin+sin+sin=sin=sin=故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题 8（5分）设不等式组所表示的区域为M，函数y=的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为（ ）ABCD【分析】作出平面区域，根据面积比得出概率【解答】解：作出图形如图所示：则区域M为ABC，区域N为单位圆的下半圆，点O到直线x+y=和直线xy=的距离均为=1，故半圆与AB，BC相切向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为P=故选B【点评】本题考查了几何概型的概率计算，属于基础题 9（5分）用数学归纳法证明“1+n（nN*，n1）”时，由n=k（k1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（ ）A2k1B2k1C2kD2k+1【分析】考查不等式左侧的特点，分母数字逐渐增加1，末项为，然后判断n=k+1时增加的项数即可【解答】解：左边的特点：分母逐渐增加1，末项为；由n=k，末项为到n=k+1，末项为=，应增加的项数为2k故选C【点评】本题是基础题，考查数学归纳法证明问题的第二步，项数增加多少问题，注意表达式的形式特点，找出规律是关键10（5分）已知函数f（x）=cos（2x+），将y=f（x）的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变；再把所得的图象向右平移|个单位长度，所得的图象关于原点对称，则的一个值是（ ）ABCD【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，诱导公式，求得的值【解答】解：已知函数f（x）=cos（2x+），将y=f（x）的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，可得y=cos（4x+）的图象，再把所得的图象向右平移|个单位长度，可得y=cos（4x4|+）的图象根据所得的图象关于原点对称，可得4|+=k+，kZ，令k=1，可得的一个值是，故选：D【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题 11（5分）“a4”是“方程x2+ax+a=0有两个负实数根”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】方程x2+ax+a=0有两个负实数根，则，解出即可判断出结论【解答】解：方程x2+ax+a=0有两个负实数根，则，解得a4，“a4”是“方程x2+ax+a=0有两个负实数根”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、根与系数的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 12（5分）抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，准线为L，A、B是抛物线上的两个动点，且满足AFB=设线段AB的中点M在L上的投影为N，则的最大值是（ ）AB1CD【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）23ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得，|AB|2=a2+b22abcos60=a2+b2ab，配方得，|AB|2=（a+b）23ab，又ab（）2，（a+b）23ab（a+b）2（a+b）2=（a+b）2得到|AB|（a+b）1，即的最大值为1故选：B【点评】本题给出抛物线的弦AB对焦点F所张的角为直角，求AB中点M到准线的距离与AB比值的取值范围，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、梯形的中位线定理和基本不等式求最值等知识，属于中档题 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知两个单位向量，满足|+2|=，则，的夹角为 【分析】利用向量的模的计算公式，求出向量的夹角即可【解答】解：因为|+2|=，所以|+2|2=（）2，又，是两个单位向量，所以，=，又，所以cos=，的夹角为故答案为【点评】本题考查向量的数量积的运算，向量的模的应用，考查计算能力 14（5分）若dx=a，则（x+）6展开式中的常数项为 160 【分析】先根据定积分求出a的值，再根据二项式定理即可求出展开式中的常数项【解答】解： dx=2lnx|=2（lneln1）=2=a，（x+）6展开式中的常数项为C6323=160，故答案为：160【点评】本题考查了定积分和二项式定理的应用，属于基础题 15（5分）已知，则= 【分析】根据三角恒等变换化简，得出sin（+）的值，再利用二倍角公式求出的值【解答】解：，sincoscossincos=sincos=sin（+）=，sin（+）=；=12sin2（+）=12=故选：【点评】本题考查了三角恒等变换与二倍角公式的应用问题，是基础题 16（5分）已知函数f（x）=（x2+ax+b）ex，当b1时，函数f（x）在（，2），（1，+）上均为增函数，则的取值范围是 （3， 【分析】根据求导公式求出函数的导数，在根据二次函数图象求出a，b的取值范围，绘制出a，b的取值范围，根据线性规划求出其取值范围【解答】解：由f（x）=x2+（a+2）x+a+bex函数f（x）在（，2），（1，+）增函数，x2+（a+2）x+a+b0恒成立，画出满足条件的平面区域，如图所示：，由，解得B（1，1），由，解得C（1，1），结合图象的几何意义表示过A（2，2）与平面区域内的点的直线的斜率，而KAB=3，KAC=，故的取值范围是（3，故答案为：（3，【点评】考察学生函数求导、二次函数的性质及线性规划问题，属于中档题 三、解答题：共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选做题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）已知等差数列an满足a4=6，a6=10（1）求数列an的通项公式；（2）设等比数列bn各项均为正数，其前n项和Tn，若b3=a3，T2=3，求Tn【分析】（1）利用等差数列的通项公式可把已知条件用a1，d表示，解方程可得a1，d从而可求an（2）由（1）可得an=2n2，把已知可转化为，解方程可得b1，q，代入等比数列的求和公式【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，首项为a，a4=6，a6=10，（3分）解得（5分）数列an的通项公式an=a1+（nd）d=2n2（6分）（2）设各项均为正数的等比数列bn的公比为q（q0）an=2n2，a3=4，a3=b3，b3=4即（8分）解得或舍（10分）（12分）【点评】本小题主要考查等差、等比数列的通项公式以及等比数列的前n项和公式，属于对基本定义、基本公式的简单运用的考查，试题难度不大18（12分）如图，在四棱锥中PABCD，底面ABCD为边长为的正方形，PABD（1）求证：PB=PD；（2）若E，F分别为PC，AB的中点，EF平面PCD，求直线PB与平面PCD所成角的大小【分析】（1）连接AC，BD交于点O，连结PO，则ACBD，结合PABD得出BD平面PAC，故而BDPO，又O为BD的中点，得出OP为BD的中垂线，得出结论；（2）设PD的中点为Q，连接AQ，EQ，证明四边形AQEF是平行四边形，于是AQ平面PCD，通过证明CD平面PAD得出CDPA，结合PABD得出PA平面ABCD，以A为原点建立空间直角坐标系，则直线PB与平面PCD所成角的正弦值等于|cos|，从而得出线面角的大小【解答】解：（1）连接AC，BD交于点O，连结PO底面ABCD是正方形，ACBD，OB=OD又PABD，PA平面PAC，AC平面PAC，PAAC=A，BD平面PAC，PO平面PAC，BDPO又OB=OD，PB=PD（2）设PD的中点为Q，连接AQ，EQ，则EQCD，EQ=CD，又AFCD，AF=，EQAF，EQ=AF，四边形AQEF为平行四边形，EFAQ，EF平面PCD，AQ平面PCD，AQPD，Q是PD的中点，AP=AD=AQ平面PCD，AQCD，又ADCD，AQAD=A，CD平面PAD，CDPA又BDPA，BDCD=D，PA平面ABCD以A为坐标原点，以AB，AD，AP为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B（，0，0），P（0，0，），A（0，0，0），Q（0，）=（0，），=（，0，）AQ平面PCD，为平面PCD的一个法向量cos=设直线PB与平面PCD所成角为，则sin=|cos|=直线PB与平面PCD所成角为【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，线面角的计算，空间向量的应用，属于中档题19（12分）自2020年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）1415161718有生育意愿家庭数48162026（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；如果用表示两种方案休假周数和求随机变量的分布及期望【分析】（1）由表中信息可知，利用等可能事件概率计算公式能求出当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率和当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率（2）设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有10种，由此利用列举法能求出其和不低于32周的概率由题知随机变量的可能取值为29，30，31，32，33，34，35分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和E（）【解答】解：（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为；当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为（2分）（2）设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选 法共有（种），其和不低于32周的选法有（14、18）、（15、17）、（15、18）、（16、17）、（16、18）、（17、18），共6种，由古典概型概率计算公式得（6分）由题知随机变量的可能取值为29，30，31，32，33，34，35，因而的分布列为29303132333435P0.10.10.20.20.20.10.1所以E（）=290.1+300.1+310.2+320.2+330.2+340.1+350.1=32，（12分）【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用20（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1（2，0），点B（2，）在椭圆C上，直线y=kx（k0）与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N（）求椭圆C的方程；（）在x轴上是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有MPN为直角？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由【分析】（）由题意可设椭圆标准方程为+=1（ab0），结合已知及隐含条件列关于a，b，c的方程组，求解方程组得到a2，b2的值，则椭圆方程可求；（）设F（x0，y0），E（x0，y0），写出AE、AF所在直线方程，求出M、N的坐标，得到以MN为直径的圆的方程，由圆的方程可知以MN为直径的圆经过定点（2，0），即可判断存在点P【解答】解：（）由题意可设椭圆方程为+=1（ab0），则c=2，a2b2=c2， +=1，解得：a2=8，b2=4可得椭圆C的方程为+=1；（）如图，设F（x0，y0），E（x0，y0），则+=1，A（2，0），AF所在直线方程y=（x+2），取x=0，得y=，N（0，），AE所在直线方程为y=（x+2），取x=0，得y=则以MN为直径的圆的圆心坐标为（0，），半径r=，圆的方程为x2+（y）2=，即x2+（y+）2=取y=0，得x=2可得以MN为直径的圆经过定点（2，0）可得在x轴上存在点P（2，0），使得无论非零实数k怎样变化，总有MPN为直角【点评】本题考查椭圆的方程和简单性质，考查直线与圆位置关系的应用，考查整体运算思想方法，是中档题21（12分）已知函数f（x）=ax（lnx1）（a0）（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）当a0时，设函数g（x）=x3f（x），函数h（x）=g（x），若h（x）0恒成立，求实数a的取值范围；证明：ln（123n）2e12+22+32+n2（nN*）【分析】（1）求出函数f（x）的导数，对a讨论，分a0，a0，由导数大于0，解得增区间；（2）当a0时，求出g（x）的导数，由题意可得的最大值，求出右边函数的导数，求得单调区间、极值和最值，即可得到所求a的范围；由可得，xN，可得2elnnn2，由累加法和对数的运算性质即可得证【解答】解：（1）函数f（x）=ax（lnx1）的导数为f（x）=a（lnx1）+a=alnx，当a0时，x1时，f（x）0，f（x）递增；0x1时，f（x）0，f（x）递减；当a0时，0x1时，f（x）0，f（x）递增；x1时，f（x）0，f（x）递减即有a0，f（x）的递增区间为（1，+）；a0时，f（x）的递增区间为（0，1）；（2）当a0时，设函数g（x）=x3f（x）=x3ax（lnx1），函数h（x）=g（x）=x2alnx，x0，h（x）0恒成立，即为的最大值，由y=的导数为，当x时，函数y递减；当0x时，函数y递增，即有x=取得最大值，则有，解得0ae；证明：由可得，xN，即有2elnnn2，可得2e（ln1+ln2+ln3+lnn）12+22+32+n2，则ln（123n）2e12+22+32+n2（nN*）【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查不等式成立问题的解法，注意运用参数分离和构造函数，考查不等式的证明，注意运用已知不等式，考查运算和推理能力，属于中档题（二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答至选做题答题区域，标清题号.如果多做，则按所做第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程（本题满分10分）22（10分）已知直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的参数方程：（为参数），且直线交曲线C于A，B两点（）将曲线C的参数方程化为普通方程，并求=时，|AB|的长度；（）已知点P：（1，0），求当直线倾斜角变化时，|PA|PB|的范围【分析】（）利用三角函数的平方关系式，将曲线C的参数方程化为普通方程，求出直线AB的方程，代入，可得3x24x=0，即可求出|AB|的长度；（）直线参数方程代入，A，B对应的参数为t1，t2，则|PA|PB|=t1t2，即可求出|PA|PB|的范围【解答】解：（）曲线C的参数方程：（为参数），曲线C的普通方程为当=时，直线AB的方程为，y=x1，代入，可得3x24x=0，x=0或x=|AB|=；（）直线参数方程代入，得（cos2+2sin2）t2+2tcos1=0设A，B对应的参数为t1，t2，|PA|PB|=t1t2=，1【点评】本题主要考查了参数方程化成普通方程，熟练掌握参数方程与直角坐标的互化公式是解题的关键选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=log2（|x1|+|x+2|a）（）当a=7时，求函数f（x）的定义域；（）若关于x的不等式f（x）3的解集是R，求实数a的取值范围【分析】（）当a=7时，利用对数函数的真数大于0，列出不等式，利用绝对值不等式转化为：代数不等式即可求函数f（x）的定义域；（）利用绝对值的几何意义，转化求解即可【解答】解：（）由题设知：|x1|+|x+2|7，令x1=0，x+2=0，解得x=1，x=2，这就是两个分界点把全体实数分成3个区间不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或（3分）解得函数f（x）的定义域为（，4）（3，+）； （5分）（）不等式f（x）3即：|x1|+|x+2|a+8，xR时，恒有|x1|+|x+2|（x1）（x+2）|=3，（8分）不等式|x1|+|x+2|a+8解集是R，a+83，a的取值范围是：（，5（10分）【点评】本题考查函数恒成立，绝对值不等式的解法，考查转化思想以及计算能力