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2020学年高三上学期第三次月考理科数学试题时间：120分钟 满分：150分一 选择题（本大题共12个小题，每题5分共60分）1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设是公比为正数的等比数列，若，则数列的前5项和为（ ）A41 B15 C32 D31 3. 下列函数中，是偶函数且在区间上为增函数是（ ）A. B. C. D. 4.已知命题函数的图象关于直线对称；命题.则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 5. 已知，则A. B. C. D.6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度C.向右平行移动个单位长度 D.向左平行移动个单位长度7、已知双曲线的离心率为，且抛物线的焦点为，点在此抛物线上，为线段的中点，则点到该抛物线的准线的距离为（ ）A. B. C. D.8. 是双曲线=1的右支上一点，M、N分别是圆和=4上的点，则的最大值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 99. 若为所在平面内任一点，且满足，则一定是（ ）A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D.等腰直角三角形10.定义在上的函数，满足，且.若，则函数在内的零点的个数有A. 1个 B. 0个 C. 3个 D. 2个11.已知函数，则下列不等式中正确的是A. B. C. D. 12.已知关于的不等式有且仅有2个正整数解（其中为 自然对数的底数），则实数的取值范围是A. B. C. D. 二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量满足，且，则与的夹角为 . 14. 已知，则 . 15、若直线与圆相交于A，B两点，且，（为坐标原点），则16、已知双曲线的焦距为，右顶点为，抛物线的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的离心率为三解答题(17题10分，18-22题每题12分，共80分)17已知直线上的动点（），与定点（2，-3）所成直线的斜率为且， （1）求数列的通项公式； （2）若，求.18. 在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值. 19已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为.(1)讨论函数f(x)在区间上的单调性；（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象求在上的值域20.已知函数，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）令，讨论的单调性.（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.（为自然对数的底数，）.21.设椭圆C：的一个顶点与抛物线：的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于M、N两点（1）求椭圆C的方程； （2）是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；22.已知函数，（其中，为自然对数的底数，）.（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（3）若，当时，恒成立，求实数的取值范围.高三理科数学试题参考答案一、选择题 BDCAA BADCD AD二、填空题 13. 14. 15.2 16. 三、解答题 :本题6个小题，共70分,答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.解：（1）由条件知：，即， ，所以，. 6分（2）因为的面积为，所以，即， ，所以. 12分19.解：(1)f(x)sin 2x1sin，2分因为相邻两条对称轴之间的距离为，所以T，即，所以1.故.4分若，则，当，即时，单调递增；当，即时，单调递减.所以f(x)在区间单调递增，在区间单调递减6分（2）由（1），将函数的图象向左平移个单位得到，的图象再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象因此9分因为，所以，当时，取得最大值；当时，取得最小值.故在上的值域为.12分20.解：（1），1分所以曲线在点处的切线方程为. 2分（2），定义域为，当时，当时，在单调递增；当时，在单调递减；3分当时，当或时，在，上单调递增；当时，在单调递减；4分当时，在单调递增；5分当时，当或时，在，上单调递增；当时，在单调递减. 6分综上，当时，在单调递增，在单调递减；当时，在，上单调递增，在单调递减；当时，在单调递增；当时，在，上单调递增，在单调递减. 7分（3）当时，即恒成立，设，8分显然在上单调递增，且，所以当时，；当时，.即在上单调递减，在上单调递增. 10分，11分所以，所以的取值范围为.12分21.解：（I）椭圆的顶点为(0，)，即b，e，所以a，椭圆的标准方程为1.（II）由题可知，直线l与椭圆必相交.当直线斜率不存在时，经检验不合题意.设存在直线l为yk(x1)(k0)，且M(x1，y1)，N(x2，y2).由得(23k2)x26k2x3k260，x1x2，x1x2，x1x2y1y2x1x2k2x1x2(x1x2)1k2(1)1所以k，故直线l的方程为y(x1)或y(x1).22.解：（1）当时，1分当或时，函数在区间，上单调递增；当时，函数在区间上单调递减. 2分所以当时，取得极大值；当时，取得极小值.3分（2），令，依题意，函数在区间上单调递增，即在区间上恒成立. 4分 当时，显然成立；当时，在上单调递增，只须，即，所以.当时，在上单调递减，只须，即，所以.综上，.即的取值范围为.7分（3），即，令=，8分因为，所以只须，令，因为，所以，所以，即单调递增，10分又，即单调递增，所以，所以，11分又，所以.12分
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