安徽省2020年高考数学第二轮复习 专题升级训练30 解答题专项训练概率与统计 理

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专题升级训练30 解答题专项训练(概率与统计)1(2020北京西城一模,理16)乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜,比赛结束),假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同(1)求甲以4比1获胜的概率;(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率;(3)求比赛局数的分布列2. (2020安徽师大附中五模,理19)甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如右面的茎叶图所示(1)现要从中选派一人参加英语口语竞赛,从统计学角度,你认为派哪位学生参加更合适,请说明理由;(2)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为,求的分布列及数学期望E()3(2020河北石家庄二模,理18)我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出某市为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准a,用水量不超过a的部分按照平价收费,超过a的部分按照议价收费)为了较为合理地确定出这个标准,通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量(单位:t),制作了频率分布直方图(1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失,请在图中将其补充完整;(2)用样本估计总体,如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准a,则月均用水量的最低标准定为多少吨,并说明理由;(3)若将频率视为概率,现从该市某大型生活社区随机调查3位居民的月均用水量(看作有放回的抽样),其中月均用水量不超过(2)中最低标准的人数为X,求X的分布列和均值4(2020山东烟台一模,理18)某品牌的汽车4S店,对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如下表所示:已知分3期付款的频率为0.2,4S店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1期付款,其利润为1万元;分2期或3期付款,其利润为1.5万元;分4期或5期付款,其利润为2万元用表示经销一辆汽车的利润付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数4020a10B(1)求上表中的a,b值;(2)若以频率作为概率,求事件A:“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有1位采用3期付款”的概率P(A);(3)求的分布列及数学期望E()5(2020北京石景山统测,理16)甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛,甲每次投中的概率为,乙每次投中的概率为,每人分别进行三次投篮(1)记甲投中的次数为,求的分布列及数学期望E();(2)求乙至多投中2次的概率;(3)求乙恰好比甲多投中2次的概率6(2020安徽合肥第三次质检,理17)某市对该市小微企业资金短缺情况统计如下表:小微企业短缺资金额(万元)0,20)20,40)40,60)60,80)80,100频率0.050.10.350.30.2(1)试估计该市小微企业资金缺额的平均值;(2)某银行为更好的支持小微企业健康发展,从其第一批注资的A行业4家小微企业和B行业的3家小微企业中随机选取4家小微企业,进行跟踪调研设选取的4家小微企业中是B行业的小微企业的个数为随机变量,求的分布列7(2020江西南昌二模,理17)某地农民种植A种蔬菜,每亩每年生产成本为7 000元,A种蔬菜每亩产量及价格受天气、市场双重影响预计明年雨水正常的概率为,雨水偏少的概率为.若雨水正常,A种蔬菜每亩产量为2 000公斤,单价为6元/公斤的概率为,单价为3元/公斤的概率为;若雨水偏少,A种蔬菜每亩产量为1 500公斤,单价为6元/公斤的概率为,单价为3元/公斤的概率为.(1)计算明年农民种植A种蔬菜不亏本的概率;(2)在政府引导下,计划明年采取“公司加农户,订单农业”的生产模式,某公司为不增加农民生产成本,给农民投资建立大棚,建立大棚后,产量不受天气影响,预计每亩产量为2 500公斤,农民生产的A种蔬菜全部由公司收购,为保证农民每亩预期收入增加1 000元,收购价格至少为多少?8(2020河南郑州二测,理18)为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进教育教学改革,郑州市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛某校举行选拔赛,共有200名学生参加,为了解成绩情况,从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计请你根据尚未完成的频率分布表,解答下列问题:分组频数频率一60.570.5a0.26二70.580.515c三80.590.5180.36四90.5100.5bd合计50e(1)若用系统抽样的方法抽取50个样本,现将所有学生随机地编号为000,001,002,199,试写出第二组第一位学生的编号;(2)求出a,b,c,d,e的值(直接写出结果),并作出频率分布直方图;(3)若成绩在95.5分以上的学生为一等奖,现在,从所有一等奖同学中随机抽取5名同学代表学校参加决赛,某班共有3名同学荣获一等奖,若该班同学参加决赛人数记为X,求X的分布列和数学期望参考答案1解:(1)由已知,甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是.记“甲以4比1获胜”为事件A,则P(A)C43 ()3()43.(2)记“乙获胜且比赛局数多于5局”为事件B.因为乙以4比2获胜的概率为P1C53353,乙以4比3获胜的概率为P2C63363,所以P(B)P1P2.(3)设比赛的局数为X,则X的可能取值为4,5,6,7.P(X4)2C44()4,P(X5)2C43343,P(X6)2C53352,P(X7)2C63363.比赛局数的分布列为:X4567P2.解:(1)甲85.6,乙85.6,D(X甲)(7485.6)2(8585.6)2(8685.6)2(9085.6)2(9385.6)2209.2041.84,D(X乙)(7685.6)2(8385.6)2(8585.6)2(8785.6)2(9785.6)2231.246.24.D(X甲)D(X乙),甲的水平更稳定,所以派甲去(2)高于80分的频率为,故每次成绩高于80分的概率P.取值为0,1,2,3,B.P(0)C3003;P(1)C3112;P(2)C3221;P(3)C3330;所以的分布列为0123PE()np3.3解:(1)(2)月均用水量的最低标准应定为2.5吨样本中月均用水量不低于2.5吨的居民有20位,占样本总体的20%,由样本估计总体,要保证80%的居民每月的用水量不超出标准,月均用水量的最低标准应定为2.5吨(3)依题意可知,居民月均用水量不超过(2)中最低标准的概率是,则XB,P(X0)3,P(X1)C312,P(X2)C322,P(X3)3.X的分布列为:X0123PE(X)3.4解:(1)由0.2,得a20.4020a10b100,b10.(2)记分期付款的期数为,依题意得:P(1)0.4,P(2)0.2,P(3)0.2,P(4)0.1,P(5)0.1.则“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率:P(A)0.83C310.2(10.2)20.896.(3)的可能取值为:1,1.5,2(单位:万元),P(1)P(1)0.4,P(1.5)P(2)P(3)0.4,P(2)P(4)P(5)0.10.10.2,的分布列为11.52P0.40.40.2的数学期望E()10.41.50.420.21.4(万元)5解:(1)的可能取值为:0,1,2,3.P(0)C303;P(1)C312;P(2)C322;P(3)C333.的分布列如下表:0123PE()01231.(2)乙至多投中2次的概率为1C333.(3)设乙比甲多投中2次为事件A,乙恰好投中2次且甲恰好投中0次为事件B1,乙恰好投中3次且甲恰好投中1次为事件B2,则AB1B2,B1,B2为互斥事件P(A)P(B1)P(B2).所以乙恰好比甲多投中2次的概率为.6解:(1)由统计表得,该市小微企业资金缺额的平均值约为100.05300.1500.35700.3900.260(万元)(2)的可能值为0,1,2,3,则P(0);P(1);P(2);P(3),的分布列为0123P7.解:(1)只有当价格为6元/公斤时,农民种植A种蔬菜才不亏本,所以农民种植A种蔬菜不亏本的概率是P.(2)按原来模式种植,设农民种植A种蔬菜每亩收入为元,则可能取值为:5 000,2 000,1 000,2 500.P(5 000),P(2 000),P(1 000),P(2 500),E()5 0002 0001 0002 500500.设收购价格为a元/公斤,农民每亩预期收入增加1 000元,则2 500a7 0001 500,即a3.4,所以收购价格至少为3.4元/公斤8解:(1)编号为004.(2)a,b,c,d,e的值分别为13,4,0.30,0.08,1.频率分布直方图如图(3)在被抽到的学生中获一等奖的人数为2(人),占样本的比例是0.04,即获一等奖的概率为4%,所以获一等奖的人数估计为2004%8(人),随机变量X的可能取值为0,1,2,3.P(X0),P(X1),P(X2),P(X3).随机变量X的分布列为:X0123P因为E(X)0123,所以随机变量X的数学期望为.
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