内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学 2.5.1平面几何中的向量方法学案（无答案）新人教A版必修4

2.5.1平面几何中的向量方法教学目的：1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的步骤；2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.；3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性. 知识要点：1.向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何图形中的许多性质如 、 、 、 、 等都可以由向量的线性运算及数量积表示；2. 用向量方法解决平面几何的问题的步骤：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.知识要点：【例1.】平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型.如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？【例2】如图， ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、 BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？当堂检测：1.已知AC为O的一条直径，ABC为圆周角.求证：ABC90o.2.在中，是的中点，点在边上，且，相交于点，求