内蒙古乌兰察布市北京八中分校2020学年高二数学下学期第二次调考试题 文（含解析）

2020学年内蒙古乌兰察布市北京八中分校高二（下）第二次调考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的）1已知集合A=2，3，4，B=x|2x16，则AB=（）AB2C2，3，4D2，32命题“若x+y=1，则xy1”的否命题是（）A若x+y=1，则xy1B若x+y1，则xy1C若x+y1，则xy1D若xy1，则x+y13已知函数f（x）是定义在区间a，a上的奇函数，若g（x）=f（x）+2，则g（x）的最大值与最小值之和为（）A0B2C4D不能确定4已知复数，则在复平面内，复数z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5已知，则=（）A3B9C3D36（文） 已知数列an满足an+1=an+1（nN+），且a2+a4+a6=18，则log3（a5+a7+a9）的值为（）A3B3C2D27已知f（）=x21，则f（）=（）ABC8D88已知sin=，且（，），则tan2=（）ABCD9设x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值是（）ABCD110已知一个算法，其流程图如图所示，则输出结果是（）A7B9C11D1311观察图中各正方形图案，每条边上有an个圆点，第an个图案中圆点的个数是an，按此规律推断出所有圆点总和Sn与n的关系式为（）ABCD12设f（x）=lnx+，则f（sin）与f（cos）的大小关系是（）Af（sin）f（cos）Bf（sin）f（cos）Cf（sin）=f（cos）D大小不确定二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20.0分）13若函数f（x）=+lg（1+2x）的定义域是 14函数的最大值是 15设向量，若，则实数m的值为 16已知一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余均12分，共70分）17已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为=2，22cos（）=2（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设两圆交点分别为A、B，求直线AB的参数方程，并利用直线AB的参数方程求两圆的公共弦长|AB|18已知公差不为零的等差数列an满足：a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足bn=，求数列bn的前n项和Sn19已知函数f（x）=ax（a0，a1）在区间1，2上的最大值是最小值的8倍（）求a的值；（）当a1时，解不等式loga（2a+2x）loga（x2+1）20已知椭圆C： =1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，点A在椭圆C上，|AF1|=2，F1AF2=60，过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为P，Q的中点（）求椭圆C的方程；（）已知点，且MNPQ，求直线MN所在的直线方程21微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A组”，否则为“B组”，调查结果如下：A组B组合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A组”和“B组”的人数；（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取2人赠送200元的护肤品套装，求这2人中至少有1人在“A组”的概率参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d为样本容量参考数据：P（K2k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.63522已知函数（）若f（1）=0，求函数f（x）的最大值；（）令g（x）=f（x）ax2ax+1，讨论函数g（x）的单调区间；（）若a=2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明2020学年内蒙古乌兰察布市北京八中分校高二（下）第二次调考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的）1已知集合A=2，3，4，B=x|2x16，则AB=（）AB2C2，3，4D2，3【考点】1E：交集及其运算【分析】由指数函数的性质求出B，由交集的运算求出AB【解答】解：由题意得，B=x|2x16=x|x4，又A=2，3，4，则AB=2，3，故选：D2命题“若x+y=1，则xy1”的否命题是（）A若x+y=1，则xy1B若x+y1，则xy1C若x+y1，则xy1D若xy1，则x+y1【考点】21：四种命题【分析】根据已知中的原命题，结论否命题的定义，可得答案【解答】解：命题“若x+y=1，则xy1”的否命题是命题“若x+y1，则xy1”，故选C3已知函数f（x）是定义在区间a，a上的奇函数，若g（x）=f（x）+2，则g（x）的最大值与最小值之和为（）A0B2C4D不能确定【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】运用奇函数的性质：函数的最值互为相反数，可设f（x）的最小值为m，则最大值为m，代入g（x），计算即可得到所求和【解答】解：由函数f（x）是定义在区间a，a上的奇函数，可设f（x）的最小值为m，则最大值为m，由g（x）=f（x）+2，可得g（x）的最小值为m+2，最大值为2m，则g（x）的最大值与最小值之和为m+2+2m=4故选C4已知复数，则在复平面内，复数z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案【解答】解： =，复数z对应的点的坐标为（），位于第一象限故选：A5已知，则=（）A3B9C3D3【考点】46：有理数指数幂的化简求值【分析】利用已知条件，通过开方运算，求解即可【解答】解：知，可得a0，=3故选：A6（文） 已知数列an满足an+1=an+1（nN+），且a2+a4+a6=18，则log3（a5+a7+a9）的值为（）A3B3C2D2【考点】8F：等差数列的性质；4H：对数的运算性质【分析】数列an是以1为公差的等差数列，可得a5+a7+a9=a2+a4+a6 +9d=27，由此求得log3（a5+a7+a9）的值【解答】解：数列an满足an+1=an+1（nN+），数列an是以1为公差的等差数列又a2+a4+a6=18，a5+a7+a9=a2+a4+a6 +9d=27，log3（a5+a7+a9）=log327=3，故选B7已知f（）=x21，则f（）=（）ABC8D8【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；3T：函数的值【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可【解答】解：f（）=x21，则f（）=f（）=故选：B8已知sin=，且（，），则tan2=（）ABCD【考点】GU：二倍角的正切；GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】由条件利用查同角三角函数的基本关系求得tan的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值【解答】解：sin=，且（，），cos=，tan=，则tan2=，故选：A9设x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值是（）ABCD1【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：由z=x+3y得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大，解，即A（，），代入目标函数z=x+3y，得z=+3=故z=x+3y的最大值为故选：B10已知一个算法，其流程图如图所示，则输出结果是（）A7B9C11D13【考点】E7：循环结构【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=9时，满足条件x9，输出x的值为9【解答】解：执行程序框图，有x=1x=3不满足条件x9，x=5不满足条件x9，x=7不满足条件x9，x=9满足条件x9，输出x的值为9故选：B11观察图中各正方形图案，每条边上有an个圆点，第an个图案中圆点的个数是an，按此规律推断出所有圆点总和Sn与n的关系式为（）ABCD【考点】F1：归纳推理【分析】先观察给出的正方形图案，将各圆点的个数列出来，探讨规律，将其转化为特殊的数列，再用求和公式求解【解答】解：观察各个正方形图案可知各圆点的个数为：4，8，12，16，归纳为：圆点个数为首项为4，公差为4的等差数列，因此所有圆点总和即为等差数列前n1项和，即Sn=（n1）4+4=2n22n故选A12设f（x）=lnx+，则f（sin）与f（cos）的大小关系是（）Af（sin）f（cos）Bf（sin）f（cos）Cf（sin）=f（cos）D大小不确定【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】求出函数f（x）的单调区间，判断sin与cos的大小，从而求出f（sin）与f（cos）的大小即可【解答】解：f（x）=lnx+，x0，f（x）=，令f（x）0，解得：0x1，故f（x）在（0，1）递减，而sincos1，故f（sin）f（cos），故选：A二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20.0分）13若函数f（x）=+lg（1+2x）的定义域是（，）【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】根据函数的解析式可得，由此求得x的范围，即为所求【解答】解：由函数f（x）=+lg（1+2x），可得，求得x，可得函数的定义域为 （，），故答案为：（，）14函数的最大值是4【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；3T：函数的值【分析】分别求f（x）在x0、0x1、x1上的最大值，再取其中最大的即可也可画出f（x）的图象，由图象求最大值【解答】解：x0时，y=2x+33，0x1时，y=x+34，x1时，y=x+54综上所述，y的最大值为4故答案为：415设向量，若，则实数m的值为6【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据题意，由、的坐标可得+2的坐标，进而分析可得=14（m2）=0，解可得m的值，即可得答案【解答】解：根据题意，向量，则+2=（4，m2），若，则若=14（m2）=0，解可得m=6；故答案为：616已知一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为4【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入锥体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面面积S=23=3，高h=4，故体积V=4；故答案为：4三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余均12分，共70分）17已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为=2，22cos（）=2（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设两圆交点分别为A、B，求直线AB的参数方程，并利用直线AB的参数方程求两圆的公共弦长|AB|【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用x=cos、y=sin把圆O1，圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程（2）把2个圆的直角坐标方程相减可得公共弦所在的直线方程，再化为参数方程利用直线AB的参数方程求两圆的公共弦长|AB|【解答】解：（1）圆O1的极坐标方程为=2，直角坐标方程x2+y2=4，O2的极坐标方程为，22cos（）=2，直角坐标方程x2+y22x2y2=0； （2）两圆的方程相减，可得直线AB的方程为x+y1=0，参数方程为（t为参数），代入x2+y2=4，可得t2+t3=0|AB|=18已知公差不为零的等差数列an满足：a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足bn=，求数列bn的前n项和Sn【考点】8E：数列的求和；8M：等差数列与等比数列的综合【分析】（1）根据等差数列的通项公式列方程组，求出首项和公差即可得出通项公式；（2）利用裂项法求和【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项，解得a1=1，d=2，an=1+2（n1）=2n1（2）bn=（），Sn=b1+b2+b3+bn=（1+）=（1）=19已知函数f（x）=ax（a0，a1）在区间1，2上的最大值是最小值的8倍（）求a的值；（）当a1时，解不等式loga（2a+2x）loga（x2+1）【考点】49：指数函数的图象与性质【分析】（）分类讨论当a1时，当0a1时，求出最大值，最小值，即可求解答案（）转化log2（4+2x）log2（x2+1）得出得出不等式组，求解即可【解答】解：f（x）max=a2，f（x）min=a1，则=a3=8，解得a=2；当0a1时，f（x）=max=a1，f（x）min=a2，则=a3=8，解得a=；故a=2或a=（） 当a1时，由前知a=2，不等式loga（2a+2x）loga（x2+1）即得解集为（2，1）（3，+）20已知椭圆C： =1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，点A在椭圆C上，|AF1|=2，F1AF2=60，过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为P，Q的中点（）求椭圆C的方程；（）已知点，且MNPQ，求直线MN所在的直线方程【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程【分析】（）通过离心率以及由余弦定理，转化求解椭圆C的方程（）因为直线PQ的斜率存在，设直线方程为y=k（x1），P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，由韦达定理求解N，M的坐标，MNPQ，转化求解即可【解答】解：（）由，得a=2c，因为|AF1|=2，|AF2|=2a2，由余弦定理得，解得c=1，a=2，b2=a2c2=3，椭圆C的方程为（）因为直线PQ的斜率存在，设直线方程为y=k（x1），P（x1，y1），Q（x2，y2），联立整理得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，由韦达定理知，此时，又，则，MNPQ，得到或则kMN=2或，MN的直线方程为16x+8y1=0或16x+24y3=021微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A组”，否则为“B组”，调查结果如下：A组B组合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A组”和“B组”的人数；（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取2人赠送200元的护肤品套装，求这2人中至少有1人在“A组”的概率参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d为样本容量参考数据：P（K2k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.635【考点】BO：独立性检验的应用；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）利用列联表，计算K2，对照数表得出概率结论；（2）利用分层抽样原理计算从女性中选出5人中“A组”和“B组”的人数；（3）计算基本事件数，求出对应的概率值【解答】解：（1）由列联表可得K2=0.6490.708没有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关（2）由题意得所抽取的5位女性中，“A组”3人，“B组”2人（3）从这5人中任取2人，基本事件空间=10种，全是B组有1种情况，这2人中至少有1人在“A组”的概率是1=22已知函数（）若f（1）=0，求函数f（x）的最大值；（）令g（x）=f（x）ax2ax+1，讨论函数g（x）的单调区间；（）若a=2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）代入求出a值，利用导数求出函数的极值，进而判断最值；（）求出g（x）=lnxax2ax+x+1，求出导函数，分别对参数a分类讨论，确定导函数的正负，得出函数的单调性；（）整理方程lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x2x1=0，观察题的特点，变形得（x1+x2）2+（x1+x2）=x1x2ln（x1x2），故只需求解右式的范围即可，利用构造函数，求导的方法求出右式的最小值【解答】（）因为，所以a=2，此时f（x）=lnxx2+x，f（x）=2x+1，由f（x）=0，得x=1，f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，故当x=1时函数有极大值，也是最大值，所以f（x）的最大值为f（1）=0 （）g（x）=f（x）ax2ax+1，g（x）=lnxax2ax+x+1，当a=0时，g（x）0，g（x）单调递增；当a0时，x（0，）时，g（x）0，g（x）单调递增；x（，+）时，g（x）0，g（x）单调递减；当a0时，g（x）0，g（x）单调递增；（）当a=2时，f（x）=lnx+x2+x，x0，由f（x1）+f（x2）+x1x2=0，即lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x2x1=0从而（x1+x2）2+（x1+x2）=x1x2ln（x1x2），令t=x2x1，则由（t）=tlnt得，（t）=可知，（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+）上单调递增所以（t）1，所以（x1+x2）2+（x1+x2）1，正实数x1，x2，