从一道函数题看高三数学学习法

【数学】从一道函数题看高三数学学习法高三数学与高一、高二有何区别？这是进入高三同学都很关心的。高三数学表面看是应对高考，其实，在这一过程中，始终都涉及各种能力的综合培养与提高。夯实基础是高三数学学习的第一关，要把各数学分支的相关基础知识、基本技能掌握好。由于高考是选拔性考试，有些试题的综合性较强，对技能技巧要求较高，因此高三数学学习不仅是要掌握基础，还要善于解答一些综合性强的问题，这是第二关。一道综合题可以把多个知识点有机的结合起来，因而解题环节多，解题过程长，思维强度大，细心程度高，哪儿出了一点问题都会功亏一篑。我们来看一个例子。例如：已知奇函数f(x)在(-，0)(0，+)上有定义，且在(0，+)上是增函数，f(1)=0；函数g()=sin2+mcos-2m，0，/2。若集合M=m|g()0，集合N=m|fg()0，求MN。本题中N是f(x)的复合函数，且不知其具体的表达式，无法求出M与N的交集。当解题困难时，回到已知，因f(x)是奇函数且在(0，+)上是增函数，故f(x)在(，0)上也是增函数。由f(1)=0知f(-1)=0，由数形结合可知，当f(x)0时可得x1或01。N=m|fg()0=m|g()-1或01，MN=m|g ()-1。即sin2+mcos-2m+10恒成立。这是一个双变量不等式，谁是主元？从条件看是m。但同学们最熟悉的是“反客为主”的解题思想：令t=cos，则t0,1，视为t的二次函数，即：(t)=t2-mt+2m-2=(t-m/2)2+2m-2-m2/4，t0,1。这是“轴变区间定型”最值问题，分三种情况讨论，解得MN=m|m4-2 。若从主元m的角度考虑，就会想到用分离变量法来解：t2-mt+2m-20 m(2-t2)/(2-t)，令h(t)=(2-t2)/(2-t)，则h(t)=t2+2/(t-2)+442 = m42 。本题集合只是一种符号语言，涉及主要知识点为函数、三角、不等式。本题涉及主要数学思想方法有：(1)数形结合思想此题中有两处用到这种方法，其一是由f (x)0得x1或01，从而得G()-1或0f(x)恒成立，且M=f(x)max，则mM。(4)分离变量法。思想方法和技能技巧是解题的明线，还有暗线。这就是每个人的学习方法、意志力和细心程度，而这往往不为同学所重视。同一个问题，水平相当的同学有的同学可以做出来，有的同学做不出来，或同一个问题对同一个人而言，在不同的情景、不同的心态、不同的解题欲望下就会有不同的结果。方法*平时积累，意志力*解题培养，也*一个人的人生观和价值观的支持。就本题而言，不少同学刚看到题目觉得头绪多，条件抽象，感到无从下手，意志薄弱者会放弃，而意志坚强者充满自信，静下来认真分析会逐渐发现解法，即使不能完全解到底，也能解答部分。细心是做好一件事的重要保证，对数学学习有特别意义。有些同学每次考试总免不了犯 “低级错误”，丢三落四，离开考场就后悔。每次都以“粗心”为托词，总是改不了。其实“粗心”的背后有多种原因，有考试环境中的紧张心态，忙中出错，有基础知识不牢加上考试紧张造成的常识错误，还有一些是平时暴露出来的问题没有引起重视，考试时集中反映出来等，解决的办法是要认真对待每一次失误，找出原因，制定切实的改正措施并落到实处，这样考试中才能发挥实际水平。少一些遗憾，你的考试就成功了！本题解答过程较长 (上述是简写)，如果转化为二次函数来解，要解三个不等式组，计算量大，稍有疏忽就会导致错误；若用分离变量法，对代数式恒等变形要求较高，且最后一步对抽象思维能力要求较高。这些环节中每步都不能有差错，才能达到正确结果。刚进入高三的同学会觉得有些综合题“弯子太多”，有些知识遗忘，不能很快衔接起来，一时不太适应，一旦适用就好了。倒是一些是平时学习比较刻苦，但灵活性不够的同学队综合题会感到困难。不过这些同学不必自卑，万丈高楼平地起，有坚实的基础总能拾级而上，高考是选拔性考试，不必人人都得满分。由此可知，高三数学学习首先要重基础，掌握基本公式、定理法则，并在解题实践中学会灵活运用。在此前提下，注重思想方法的运用，提高分析和解决问题的能力，当知识和能力达到一定程度以后，成绩的提高取决于细心程度和意志力。