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A级课时对点练(时间：40分钟满分：70分)一、填空题(每小题5分，共40分)1(2020福建改编)若向量a(x,3)(xR)，则“x4”是“|a|5”的_条件解析：a(4,3)，a5；当|a|5时，x4.故“x4”是|a|5的充分而不必要条件答案：充分不必要2(2020天津改编)命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是_解析：原命题的否命题是既否定题设又否定结论，故“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是“若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数”答案：若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数3(2020广东改编)“m”是“一元二次方程x2xm0有实数解”的_条件解析：x2xm0有实数解，mx2x，令f(x)x2x2，f(x)的值域为，x2xm0有实数解时，m，m0”的必要不充分条件其中，正确结论的序号是_解析：“AB”，“綈A綈B”，故正确“一元二次不等式ax2bxc0的解集为R”的充要条件是故正确x1 / x21，例如x1，故错误x|x|0x0，但x0 / x|x|0，例如x1.故正确答案：6(2020镇江调研)若命题“xR，使x2(a1)x10解得a3或a1是1可知1，但由1或a1是，这个条件充分吗？为什么？解：方程x2ax10(aR)有两实根，则a240，a2或a2.设方程x2ax10的两实根分别为x1、x2，则xx(x1x2)22x1x2a223.|a|.方程x2ax10(aR)的两实根的平方和大于3的必要条件是| a|；但a2时，xx23.因此这个条件不是其充分条件B级素能提升练(时间：30分钟满分：50分)一、填空题(每小题5分，共20分)1已知集合Mx|x24x40，集合N，则“xM”是“xN”的_条件解析：Mx|xR，x2，Nx|xR，x2且x3，因xMD/ xN，而xNxM，故为必要不充分条件答案：必要不充分2(2020湖北改编)记实数x1，x2，xn中的最大数为maxx1，x2，xn，最小数为minx1，x2，xn已知ABC的三边长为a，b，c(abc)，定义它的倾斜度为lmaxmin，则“l1”是“ABC为等边三角形”的_条件解析：若ABC为等边三角形，则max1，min1，l1.令ab4，c5，则max，min，l1.答案：必要而不充分3(2020江苏泰州质检)已知p：“2”，q：“x22x1m20(m0)”若綈p是綈q的必要而不充分条件则实数m的取值范围是_解析：由p可得x的范围：2x10，令集合Ax|2x10q：(x1)2m2，1mx1m，令集合Bx|1mx1m因为綈p是綈q的必要而不充分条件，所以綈q綈p，且綈p / 綈q.由于原命题与逆否命题真假性相同，pq，q / p，即p是q的充分而不必要条件，即集合AB.1m2且1m10，又m0，m9.答案：m94(2020山东改编)设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的_条件解析：an为等比数列，ana1qn1，由a1a2a3，得a1a1q0，q1或a10,0q1，则数列an为递增数列反之也成立答案：充分必要二、解答题(共30分)5(本小题满分14分)(2020天津河东)在等比数列an中，前n项和为Sn，若Sm，Sm2，Sm1成等差数列，则am，am2，am1成等差数列(1)写出这个命题的逆命题；(2)判断逆命题是否为真？并给出证明解：(1)逆命题：在等比数列an中，前n项和为Sn，若am，am2，am1成等差数列，则Sm，Sm2，Sm1成等差数列(2)数列an的首项为a1，公比为q.由题意知：2am2amam1，即2a1qm1a1qm1a1qm.a10，q0，2q2q10，q1或q.当q1时，有Smma1，Sm2(m2)a1，Sm1(m1)a1.显然：2Sm2SmSm1，此时逆命题为假当q时，有2Sm2a1，SmSm1a1，2Sm2SmSm1，此时逆命题为真6(本小题满分16分)(2020九江模拟)已知抛物线C：yx2mx1和点A(3,0)，B(0,3)，求抛物线C与线段AB有两个不同交点的充要条件解：由已知得，线段AB的方程为xy3(0x3)，因为抛物线C与线段AB有两个不同的交点，所以方程组有两个不同的实数解将y3x代入yx2mx1，得x2(1m)x40(0x3)，即关于x的方程x2(1m)x40在0,3上有两个不同的实数解反过来，若方程x2(1m)x40在0,3上有两个不同的实数解x1，x2，分别代入xy3可得到y1和y2，故抛物线C与线段AB有两个不同的交点(x1，y1)和(x2，y2)于是问题转化为求关于x的方程x2(1m)x40在0,3上有两个不同实数解的充要条件令f(x)x2(1m)x4(如图所示)则有即解之，得3m.故所求的充要条件为3m.
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