2020高考数学 课后作业 9-6 空间向量及其运算理 新人教A版

2020高考数学人教A版课后作业：9-6 空间向量及其运算(理)1.已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k值是()A1B. C. D.答案D解析kabk(1,1,0)(1,0,2)(k1，k,2)，2ab2(1,1,0)(1,0,2)(3,2，2)，两向量垂直，3(k1)2k220，k.2a(cos，1，sin)，b(sin，1，cos)，则ab与ab的夹角为()A0 B30 C60 D90答案D解析|a|，|b|，(ab)(ab)|a|2|b|20，(ab)(ab)3底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体如下图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，N为BB1的靠近B的三等分点，若a，b，c，则向量等于()AabcB.abcC.abcDabc答案C解析()abc.4(2020济宁月考)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点N为B1B的中点，则|MN|()A.a B.aC.a D.a答案A解析.|a.5已知a，b，c是空间一个基底，pab，qab，一定可以与向量p、q构成空间另一基底的是()Aa Bb Cc D无法确定答案C解析a，b，c不共面，p，q，c不共面，若存在x、yR，使cxpyq(xy)a(xy)b，a，b，c共面矛盾6若向量a(1，2)，b(2，1,2)，且a与b的夹角余弦值为，则等于()A2 B2C2或 D2或答案C解析cosa，b.解得2或.7已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值为_答案解析ba(1t,2t1,0)，|ba|，当t时，|ba|取得最小值为.8(2020广东理，10)若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，满足条件(ca)(2b)2，则x_.答案2解析a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，(ca)(2b)(0,0,1x)(2,4,2)2(1x)2，解得x2.1.(2020广东揭阳一模)已知a(2,1,3)，b(1,2,1)，若a(ab)，则实数的值为()A2 B C. D2答案D解析ab(2,12，3)，由a(ab)，得2(2)12930，解得2.2(2020郑州一中月考)已知向量a(1,2,3)，b(2，4，6)，|c|，若(ab)c7，则a与c的夹角为()A30 B60 C120 D150答案C解析ab(1，2，3)a，故(ab)cac7，得ac7，而|a|，所以cosa，c，a，c120.3ABC的顶点分别为A(1，1,2)，B(5，6,2)，C(1,3，1)，则AC边上的高BD等于()A5 B. C4 D2答案A解析设，D(x，y，z)，则(x1，y1，z2)(0,4，3)，x1，y41，z23.(4,45，3)，又(0,4，3)，4(45)3(3)0，|5.4在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值等于()A. B.C. D.答案D解析，|2，|2|2|2，|2|2|AA1|2，cos，故选D.5已知空间中三点A(1,0,0)，B(2,1，1)，C(0，1,2)，则点C到直线AB的距离为_答案解析(1,1，1)，(1，1,2)，cos，sin，点C到直线AB的距离d|sin，.6直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，BAC30，BC1，AA1，M是CC1的中点，则异面直线AB1与A1M所成角为_答案解析由条件知AC、BC、CC1两两垂直，以C为原点，CB，CA，CC1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则B(1,0,0)，A(0，0)，B1(1,0，)，M(0,0，)，A1(0，)，(1，)，(0，)，cos，0，即直线AB1与A1M所成角为.7已知斜三棱柱ABCABC，设a，b，c，在面对角线AC和棱BC上分别取点M、N，使k，k(0k1)，求证：三向量、a、c共面解析kk()ak(ba)(1k)akb，kk()kbkc，(1k)akc.向量a和c不共线，、a、c共面8四棱锥PABCD中，AB、AD、AP两两垂直，AB1，AD2，AP3，F为PC的中点，E为PD上，且PD3PE，用(1)、表示；(2)求的模解析(1)()().(2)由条件知，|1，|2，|3，|2()2|2|2|2，|.