如何评讲初中数学应用题

如何评讲初中数学应用题小金中学 吕 英 【摘要】初中数学应用题分为：四点培养学生应用意识、教师加强学生对应用性问题中所包含的数学思想的挖掘、加强阅读能力的培养三方面入手，有的放矢讲评应用型题，使学生增强把实际问题“数学化”的过程。【关键词】初中数学应用题 方法 评讲课 数学作为一门基础学科，它的知识渗透在科学的各个领域，它的思想和方法更广泛地应用于各行各业之中，因此，数学教育关系着科技的发展和国家的兴衰，也关系着全民族文化素质的提高。基础教育中的初中数学教育，占据特殊地位。 然而应用题是数学学习的重点和难点，随着年级的升高会越来越难，通过测试应用题，反映出学生的很多问题：不会审题、抄错数、计算错误、不理解题意等等。学生出错的主要原因是不会分析题意，特别是文字应用题。如何充分利用好检测、考试，达到反馈与弥补教学的作用呢？提高试卷评讲课的效率就显得尤为重要了。作为一名青年教师，我本着学习、探索的态度，在平时的教学中，有意识地摸索、探讨并做了一些总结，如下：一、培养学生应用意识：1要注重数学知识的来龙去脉；2鼓励学生从数学的角度描述客观事物与现象，寻找其中与数学有关的因素；3搜集应用数学的事例，加深对数学应用的理解和体会；4为学生运用所学知识解决实际问题创造条件和机会。显然，试卷评价过程中培养中学生的数学应用意识和实践能力已成为新课程标准的基本理念和要求。教师对应用性问题的重视要加强，在实际的教学过程中，初中教师多了解小学毕业生现有的数学应用的能力水平，学生的认知基础；在初中三年的应用性教学过程中有层次；教学过程中渗透数学知识和思想方法的本质以及应用。二、教师加强学生对应用性问题中所包含的数学思想的挖掘。课程标准认为，通过应用性问题教学，培养学生的应用意识，即让学生认识到现实生活中蕴含大量的数学信息、数学在现实生活中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻求其实际背景，并探索其应用价值。所以，教师在课堂上应该通过应用性问题，引导学生深化对一些基本数学思想的认识，引导学生树立建模的意识，形成一些建模的方法，并且能够对结果进行恰当的解释。例如：初二试卷一次函数应用问题：（一）、网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网两种收费方式，用户可以任选其一：A：计时制：0.05元分；B：全月制：54元月（限一部个人住宅电话入网）。此外B种上网方式要加收通信费0.02元分。某用户某月上网的时间为x小时，两种收费方式的费用分别为y1（元）、y2（元），写出y1、y2与x之间的函数关系式。在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱？（二）、某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这种布料生产M、N两种型号的时装80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元。做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元。若设生产N型号的时装套数为x，用这种布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元。求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；该服装厂在生产这批时装中，当生产N型号的时装多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？建模是数学应用问题中重要环节，许多问题都可以通过所建的模而解答，同学们掌握了这些问题的建模思想，问题就迎刃而解了。又如行程问题（其中包括相遇问题和追击问题等）、工程问题、调配问题、利率问题等等，并针对每一类题目给出解题的模式，然后让学生进行反复的练习，从而达到熟练的程度。三、加强阅读能力语文和数学阅读能力是两种学科的不同能力。语文阅读能力是最基本的，作为基础学科的要求，是以发展学生的语言智能为出发点，进一步进行辨识、理解等活动。但是要想让学生读懂数学应用题，评讲数学应用题过程中除了上述的辨识和理解等活动外，还必须进行数学逻辑智能方面的比较、分类、排序、推理等活动。所以，教师应该针对数学学科自身特点，在语文阅读能力的基础上，不断培养学生的数学阅读能力。比如，我在讲相似三角形应用题：例：教学楼前有一棵树，学习了相似三角形后，同学们想利用树影测量树高.在阳光下他们测得一根长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁，落在地面上的影长是3.6m，落在墙壁上的影长是1.2m，请你和他们一起算一下树高多少米.从题目表面来看，学生不难理解题意，但是读懂题目并不意味着能做出正确的答案。实际上学生对这类问题普遍感到困难，而难点是集中在读题、画图、把已知条件反映到图中的过程。所以我在讲解过程中把重点放在如何根据题意正确地画出图象，也就是从实际问题中抽象出几何模型的过程。当然，对于用函数和方程来解题的复杂应用性问题，面临的则是抽象出数量关系，分析题目中的数量关系是这类问题的关键。由此可见，数学的阅读和语文的阅读是两回事，数学的阅读需要一个抽象的过程，这个过程应该是我们引导学生重点要经历的过程。那么，到底应该如何引导学生分析问题、提高阅读能力呢？我们认为问题引导式的教学，是一个比较好的解决上述问题的途径。该设计什么样的问题，还要该如何引导解决问题关键。学生的思维发展是一个逐渐积累的渐进式的过程，思维发展的品质好坏，如何做应用题关键在于对信息的采集与分析的过程做得是否精细。教师的问题引导，恰好可以帮助学生提高对信息的关注度，提高他们思维的精密性、敏捷性。所以，评讲过程中应做到引导学生对审题过程中每个信息做出分析与判断，这是问题引导是教学的关键所在。问题组合要设计地充分，富有层次，逻辑性强和富有启发性。比如下面的问题：例：工人师傅经常利用角尺平分一个任意角。方法是这样的：做任意角AOB，分别在OA、OB上，截取线段OD=OE，移动角尺，使角尺两边刻度相同的点，同时落到点D、点E上，这时，做射线OP，则OP使任意角AOB的平分线（角尺是成直角的“L”形的钢尺，外部边缘有测量用的刻度）。你能够通过证明说明其中的道理吗？在引导学生进行分析时，我们就可以采取这样的问题体系：第一，你从题目中读出了哪些信息？第二，为什么要“截取线段OD=OE”？第三，“移动角尺，使角尺两边刻度相同的点，同时落到点D、点E上”，是什么意思？第四，工人师傅在设计一个什么样的几何情境？第五，你能够用几何语言将工人师傅的测量方案翻译过来吗？第六，根据已知与求证完成证明工人师傅方案设计的合理性。通过培养学生逐层提问的意识来提高学生的数学阅读能力，使学生在阅读文字的过程中，逐渐抽象出数学知识，增强把实际问题“数学化”的过程。应用性问题是目前课程改革过程中的一个比较新鲜的课题，是对初中数学教学过程的又一个创新和补充。教师应注重不断提高学生的生活经验，帮助学生不断拓展知识面。否则，应用性问题创新性与实践将无法得到有效地落实。即使以习题课的形式完成新型“应用性问题的习题课教学”对于提高学生“知识服务于生活、与生产实践”的认识都是无助的。参考文献1田中（江苏常熟理工学院数学系）数学教学（2004年第10期）“关于应用题教学与应用意识培养的思考”2申烨晖（四川省成都铁二院中学）数学教学（2005年第11期）“应用题教学中数学阅读能力培养” 3王德昌如何上好数学试卷讲评课M教学与管理，2002（10）