2020年高三数学一轮复习 第1课时知能演练轻松闯关 新人教版选修4-5

2020年高三数学一轮复习 选修4-5第1课时知能演练轻松闯关 新人教版一、填空题1|3的解集是_解析：|3，|2x1|3|x|，两边平方得4x24x10.所求不等式的解集为x|x答案：(，1)(，)2不等式|x1|(2x1)0的解集为_解析：当x10即x1时，|x1|(2x1)0成立；当x10时，|x1|0，2x10，即x.综上可知，原不等式的解集为.答案：x|x1或x3(2020高考陕西卷)不等式|x3|x2|3的解集为_解析：当x2时，原不等式化为x3(x2)3，解得x2；当3x2时，原不等式化为x3(2x)3，解得1x|a2|1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是_解析：2，|a2|12，即|a2|1，解得1a3.答案：(1,3)二、解答题6(2020高考江苏卷)解不等式x|2x1|3.解：原不等式可化为，或解得x或2x.所以原不等式的解集是.7求不等式1|x1|3的解集解：由1|x1|3，得1x13或3x11，0x2或4x0的解集解：本题可去绝对值将已知不等式转化为等价的不等式组，即或，分别解之然后取并集即得不等式的解集为.9(2020高考辽宁卷)已知函数f(x)|x2|x5|.(1)证明：3f(x)3；(2)求不等式f(x)x28x15的解集解：(1)证明：f(x)|x2|x5|当2x5时，32x73，所以3f(x)3.(2)由(1)可知，当x2时，f(x)x28x15的解集为空集；当2x5时，f(x)x28x15的解集为x|5x1.解：(1)依题意可知f(x)则函数yf(x)的图象如图所示(2)由函数yf(x)的图象容易求得原不等式的解集为.11如图，O为数轴的原点，A、B、M为数轴上三点，C为线段OM上的一动点设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和(1)将y表示为x的函数；(2)要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？解：(1)y4|x10|6|x20|,0x30.(2)依题意，x满足解不等式组，其解集为9,23所以要使y值不超过70，x的取值范围应为9,2312(2020开封质检)设不等式|2x5|5的解集为A.(1)求A；(2)证明：当xA时，|x|x4|6.解：(1)由|2x5|5得：52x55，02x10,0x5，解集Ax|0x5(2)证明：法一：|x|x4|x|(x5)1|x|x5|1，0x5，|x|x5|1x(5x)16.|x|x4|6.法二：当0x4时，左边x(4x)46当40(aR)；(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求m的取值范围解：(1)不等式f(x)a10，即|x2|a10.当a1时，不等式的解集是(，2)(2，)；当a1时，不等式的解集是R；当a1a，即x21a，即x3a，解集为(，1a)(3a，)(2)函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，即|x2|x3|m对任意实数x恒成立，即|x2|x3|m对任意实数x恒成立由于|x2|x3|(x2)(x3)|5，故只要m0，当1x1时，g(x)的最大值为2，求f(x)解：(1)证明：当1x1时，|f(x)|1，取x0有|c|f(0)|1，即|c|1.(2)证明：g(x)axb的图象是一条直线，只需证明|g(1)|2，且|g(l)|2.由已知|f(1)|1，|f(l)|1，又由(1)知|c|1，|g(1)|ab|f(1)c|f(1)|c|112.|g(1)|2，且|g(1)|2.当1x1时，|g(x)|2.(3)a0，g(x)在(1,1)上是增函数又当1x1时，g(x)的最大值为2，g(1)2.abf(1)c2.1cf(l)2121，cf(0)1.当1x1时，f(x)1，即f(x)f(0)，由二次函数的性质得直线x0为二次函数f(x)的图象的对称轴0，即b0.a2.f(x)2x21.